2024年中考数学一轮复习《分式》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《分式》考点课时精炼

一              、选择题

1.下列各式：(1－x)，，，，其中分式共有(　　)

A.2个        B.3个       C.4个        D.5个

2.若分式有意义，则x满足的条件是（　　）

A.x≠－1      B.x≠－2       C.x≠2        D.x≠－1且x≠2

3.已知分式的值为0，那么x的值是(   )

A.－1　  B.－2      C.1　  D.1或2

4.已知5a=2b，则值为(　　)

A.       B.      C.       D.1.4

5.分式的值为负，则x的取值范围是(　　)

A.任意实数                     B.x≠0                       C.x≠0且x≠±1                       D.x＞0

6.已知a﹣b≠0，且2a﹣3b＝0，则代数式的值是(    )

A.﹣12　  B.0        C.4　　  D.4或﹣12

7.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(    )

A. 　　  B.         C. 　　　  D.

8.计算(25x2－16)÷(4－5x)的结果是(　　)

A.5x＋4          B.－5x－4       C.4x＋5          D.－4x－5

9.甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a km，甲骑自行车b h到达，乙骑摩托车，比甲提前20 min到达火车站，则甲、乙两人的平均速度之比为(　　)

A.          B.         C.         D.以上均错

10.已知＋＝3，则代数式的值为(     )

A.3         B.－2         C.－         D.－

二              、填空题

11.若分式的值不存在，则x的值为          .

12.若分式的值为零，则x=　  　.

13.如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值        .

14.已知a(m)布料能做b件上衣，2a(m)布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的         倍．

15.已知＝＋，则实数A＝________.

16.数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________.

三              、解答题

17.化简：÷.

18.化简：·(x2－16)；

19.化简：(－)÷.

20.化简：·－.

21.已知x－3y＝0，且xy≠0，求的值.

22.先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－2x－2＝0.

23.果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m－2)2 kg，西瓜重(m2－4)kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元.

(1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；

(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？

24.已知＋＝，求＋的值．

25.阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．

解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，

则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．

∵对于任意x，上述等式均成立，

∴∴

∴＝

＝＋＝x2＋2＋，

这样，分式被拆分成了一个整式x2＋2与一个分式的和．

解答：

(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；

(2)试说明的最小值为8.

参考答案

1.A

2.C.

3.B

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B.

9.C

10.D

11.答案为：－1.

12.答案为：﹣3.

13.答案为：扩大2倍.

14.答案为：1.5.

15.答案为：1

16.答案为：15.

17.解：原式＝·＝.

18.解：原式＝·(x＋4)(x－4)＝x＋4；

19.原式＝.

20.原式＝.

21.解：∵x－3y＝0，即x＝3y，

∴原式＝＝.

22.解：原式＝[－]÷

＝·＝.

∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2x＋2＝2(x＋1)，

∴原式＝＝.

23.解：(1)根据题意得：凤梨的单价为元；西瓜的单价为元；

(2)凤梨的单价是西瓜单价的倍数为÷

＝·＝.

24.解：＋＝3.

25.解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，

则－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．

∵对于任意x，上述等式均成立，

∴∴

∴＝＝＋

＝x2＋7＋.

这样，分式被拆分成了一个整式x2＋7与一个分式的和．

(2)由＝x2＋7＋知，

对于x2＋7＋，当x＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，

即的最小值为8.