2024年中考数学一轮复习《矩形》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《矩形》考点课时精炼

一              、选择题

1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于(     )

A.30°                                     B.45°                         C.60°                                     D.75°

2.矩形的对角线一定具有的性质是(　　)

A.互相垂直       B.互相垂直且相等      C.相等       D.互相垂直平分

3.一个矩形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，(3，﹣1)，则第四个顶点的坐标为(  )

              A.(2，2)                                    B.(3，2)                      C.(3，3)                                    D.(2，3)

4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　 　)

A. cm      B.2 cm      C.2 cm       D.4 cm

5.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为(     )

A.600m2                                     B.551m2                          C.550m2                           D.500m2

6.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形周长为16，则AE长是(　　)

A.3            B.4           C.5              D.7

7.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(    )

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否为直角

D.测量四边形的其中三个角是否都为直角

8.如图，已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是(     ).

A.平行四边形    B.矩形    C.任意四边形     D.不能判断其形状

9.已知,线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)

A.两人都对    B.两人都不对    C.甲对，乙不对              D.甲不对，乙对)

10.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(    )

A.2            B.4           C.          D.2

二              、填空题

11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝　　cm.

12.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为         ．

13.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______．

14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　．

16.如图，矩形ABCD中，AB=7cm,BC=3cm,P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为      s．

三              、解答题

17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．

(1)求证：四边形ABCD是矩形．

(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

18.如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.

(1)求证：AF＝EF；

(2)求EF长.

19.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.

(1)求EF的长；

(2)求四边形ABCE的面积.

20.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．

(1)求证：OE＝OF；

(2)若BC＝2，求AB的长．

21.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.

(1)求证：D是BC的中点；

(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.

22.如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，连接AC，AE是∠BAD的平分线，交边DC的延长线于点F．

(1)证明：CE＝CF；

(2)若∠B＝60°，BC＝2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．

23.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF，

(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4，求CG．

参考答案

1.C

2.C.

3.B

4.D.

5.B.

6.A

7.D.

8.B

9.A

10.D.

11.答案为：2.5.

12.答案为：3．

13.答案为：75°.

14.答案为：12；

15.答案为：2.4.

16.答案为: 3或7

17.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC，

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，

∴∠FDC＝36°，

∵DF⊥AC，

∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝OD，

∴∠ODC＝54°

∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．

18.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝7，BC＝AD＝12，

∴∠BAF＋∠AFB＝90°，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF＝∠CDF＝45°，

∴△DCF是等腰直角三角形，

∴FC＝DC＝7，

∴AB＝FC，

∵AF⊥EF，

∴∠AFE＝90°，

∴∠AFB＋∠EFC＝90°，

∴∠BAF＝∠EFC，

在△ABF和△FCE中，

∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，

∴△ABF≌△FCE(ASA)，

∴EF＝AF；

(2)解：BF＝BC﹣FC＝12﹣7＝5，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AF＝＝，则EF＝AF＝.

19.解：(1)设EF＝x依题意知：△CDE≌△CFE，

∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6.

∵在Rt△ACD中，AC＝10，

∴AF＝AC﹣CF＝4，AE＝AD﹣DE＝8﹣x.

在Rt△AEF中，有AE2＝AF2＋EF2

即(8﹣x)2＝42＋x2

解得x＝3，即：EF＝3.

(2)由(1)知：AE＝8﹣3＝5，

∴S梯形ABCE＝(5＋8)×6÷2＝39.

20.证明：(1)在矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAC＝∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE＝OF；

(2)解：如图，连接OB，

∵BE＝BF，OE＝OF，

∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA＝OB＝OC，

∴∠BAC＝∠ABO，

又∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC＋∠BAC＝90°，解得∠BAC＝30°，

∵BC＝2，

∴AC＝2BC＝4，

∴AB＝6．

21.(1)证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE，

∵点E为AD的中点，

∴AE＝DE，

在△AEF和△DEC中，

，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF＝CD，

∵AF＝BD，

∴CD＝BD，

∴D是BC的中点；

(2)若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形.理由如下：

∵△AEF≌△DEC，

∴AF＝CD，

∵AF＝BD，

∴CD＝BD；

∵AF∥BD，AF＝BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴∠ADB＝90°，

∴平行四边形AFBD是矩形.

22.证明：(1)如图(1)，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAF＝∠DAF，

∵在平行四边形ABCD中，

∴AB∥DF，AD∥BC，

∴∠BAF＝∠F，∠DAF＝∠CEF，

∴∠F＝∠DAF＝∠CEF，

∴CE＝FC；

(2)解：四边形ABFC是矩形，

理由：如图(2)，∵∠B＝60°，AD∥BC，

∴∠BAC＝120°，

∵∠BAF＝∠DAF，

∴∠BAF＝60°，则△ABE是等边三角形，

可得AB＝BE＝AE，∠BEA＝∠AFC＝60°，

∵BC＝2AB，

∴AE＝BE＝EC，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，

在△ABE和△FCE中

∵，

∴△ABE≌△FCE(ASA)，

∴AB＝FC，

又∵AB∥FC，

∴四边形ABFC是平行四边形，

再由∠BAC＝90°，故四边形ABFC是矩形．

23.证明：(1)∵F为BE中点，AF＝BF，

∴AF＝BF＝EF，

∴∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，

在△ABE中，∠BAF＋∠ABF＋∠FAE＋∠AEF＝180°，

∴∠BAF＋∠FAE＝90°，

又四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD为矩形.

(2)解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，

∵F为BE的中点，FG⊥BE，

∴BG＝GE，

∵S△BFG＝5，CD＝4，

∴S△BGE＝10＝0.5BGEH，

∴BG＝GE＝5，

在Rt△EGH中，GH＝3，

在Rt△BEH中，BE＝4＝BC，

∴CG＝BC﹣BG＝4﹣5．