2024年中考数学一轮复习《菱形》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《菱形》考点课时精炼

一              、选择题

1.菱形不具备的性质是(     )

A.是轴对称图形                  B.是中心对称图形

C.对角线互相垂直                D.对角线一定相等

2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(　　)

A.AB∥DC　　B.AC=BD　　C.AC⊥BD　　D.OA=OC

3.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

A.28°       B.52°     C.62°      D.72°

4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）

A．4：1                        B．5：1                       C．6：1                        D．7：1

5.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）

A.6米                        B.6米                        C.3米                           D.3米

6.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于(　　)

A.4.5        B.5        C.6        D.9

7.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是(　　)

A.△EGH为等腰三角形          B.△EHF为等腰三角形

C.四边形EGFH为菱形           D.△EGF为等边三角形

8.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(  )

①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A.①③                                     B.②③          C.③④                                     D.①②③

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，则可以得到四边形AEDF的形状(　　)

A.仅仅只是平行四边形　  　B.是矩形   　　C.是菱形　   　D.无法判断

10.已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2 024个图形中直角三角形的个数有(　　)

A.4 048个       B.4 046个       C.2 024个       D.2 023个

二              、填空题

11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件      ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

12.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.

给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC.

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).

13.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是　　.

14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是________cm2.

15.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2025米停下，则这个微型机器人停在　   　点.

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点D(3，2)，点P对角线OC上的一个动点，已知A(-1，0)，则AP+BP的最小值是__________.

三              、解答题

17.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：

(1)∠CEB＝∠CBE；

(2)四边形BCED是菱形．

18.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

(1)求证：AE＝DF；

(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

19.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.

(1)求证：四边形BFCE是平行四边形;

(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则当BE＝______时，四边形BFCE是菱形.

20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.

(1)求证：OE＝CD；

(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长.

21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.

(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.

22.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.

求证：∠DHO＝∠DCO.

23.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为(　　)

A.平行四边形　　B.菱形　　C.矩形　　D.正方形

(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.

①求证:四边形AFF'D是菱形;

②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

图1　　　　　　　　　图2

24.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6.

(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

①作∠ABC的角平分线交AC于点D.

②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF.

(2)推理计算：四边形BFDE的面积为　   　.

参考答案

1.D.

2.B

3.C

4.B.

5.A.

6.A.

7.D.

8.A

9.C

10.A.

11.答案为：OA＝OC.

12.答案为：菱形．

13.答案为：(－5，4).

14.答案为：16.

15.答案为：B.

16.答案为：2.

17.证明；(1)∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC＝∠ABD，

∵CE∥BD，

∴∠CEB＝∠DBE，

∴∠CEB＝∠CBE．

(2)∵△ABC≌△ABD，

∴BC＝BD，

∵∠CEB＝∠CBE，

∴CE＝CB，

∴CE＝BD

∵CE∥BD，

∴四边形CEDB是平行四边形，

∵BC＝BD，

∴四边形CEDB是菱形．

18.证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA，

∵AD＝DA，

∴△ADE≌△DAF，

∴AE＝DF；

(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴∠DAF＝∠FDA.

∴AF＝DF.

∴平行四边形AEDF为菱形.

19.证明：(1)∵AB＝DC，

∴AB＋BC＝DC＋BC，

∴AC＝DB.

在△AEC和△DFB中，

AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF

∴△AEC≌△DFB(SAS)，

∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.

∴EC∥BF，

∴四边形BFCE是平行四边形.

(2)4.当四边形BFCE是菱形时，BE＝CE，

∵AD＝10，AB＝CD＝3，

∴BC＝10﹣3﹣3＝4，

∵∠EBD＝60°，

∴BE＝BC＝4，

∴当BE＝4时，四边形BFCE是菱形.

20.(1)证明：∵DE＝OC，DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD＝90°，

∴平行四边形OCED是矩形.

∴OE＝CD.

(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，

∴AC＝AB＝4，

∴在矩形OCED中，CE＝OD＝2，

∴在△ACE中，AE＝2.

21.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO＝OC，

∴OM＝ON.

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，

∴BO＝2，

∴BD＝2OB＝4，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE＝AC＝8，

∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝4＋8＋(6＋6)＝20＋4.

即△BDE的周长是20＋.

22.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD＝OB，∠COD＝90°.

∵DH⊥AB于H，

∴∠DHB＝90°.

在Rt△DHB中，OH＝OB，

∴∠OHB＝∠OBH.

又∵AB∥CD，

∴∠OBH＝∠ODC.

∴∠OHB＝∠ODC.

在Rt△COD中，∠ODC＋∠OCD＝90°，

在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，

∴∠DHO＝∠DCO.

23.解：(1)C.

(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.

如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.

∴AF=AD=5.

又△AEF经平移得到△DE'F',

∴AF∥DF',AF=DF',

∴四边形AFF'D是平行四边形.

又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.

②如图,连接AF',DF.

在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=.

在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3.

∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为,3.

24.解：(1)如图，DE、DF为所作；

(2)∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC=12，

∵BD为∠ABC的角平分线，

∴∠DBC=∠EBD=30°，

∵EF垂直平分BD，

∴FB=FD，EB=ED，

∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，

∴DE∥BF，BE∥DF，

∴四边形BEDF为平行四边形，

而FB=FD，

∴四边形BEDF为菱形，

在Rt△ADE中，DE=AE，

而AE=AB﹣BE，

∴12﹣BE=BE，解得BE=8，

在Rt△BDC中，CD=BC=2，

∴四边形BFDE的面积=×8×2=8.