2024年中考数学一轮复习《平行四边形》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《平行四边形》考点课时精炼

一              、选择题

1.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝35°，则∠BCE的度数为(　　)

A.53°   B.37°    C.47°   D.123°

2.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为(    )

A.65°       B.100°       C.115°      D.135°

3.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为(      )

A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm2

4.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是(    )
 

A.∠DAE＝∠BAE    B.2∠DEA＝ ∠DAB     C.DE＝BE    D.BC＝DE

5.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为  (     )

A.11cm        B. 5.5cm         C.4cm               D.3cm

6.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.若BE平分∠ABC，且AB＝5，BE＝4，则AE＝(       )

A.2                         B.3                           C.4                            D.5

7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(　　)

A.两组对边分别平行        B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等        D.一组对边平行且相等

8.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.AB∥CD，AD＝BC             B.∠A＝∠C，∠B＝∠D 

C.AB∥CD，AD∥BC             D.AB＝CD，AD＝BC

9.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )

A.AD＝BC     B.CD＝BF    C.∠A＝∠C      D.∠F＝∠CDE

10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是(          )

A.4        B.6        C.8           D.10

二              、填空题

11.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________.

12.在▱ABCD中，如果∠A＋∠C＝140°，那么∠B＝　     .

13.如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分面积为　　   .

14.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为　　　　　　.

15.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AB＝5，BC＝8，sin∠B＝0.8，那么S△CDE＝        .

16.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝______．

三              、解答题

17.如图，▱ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长.

18.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC.

(1)若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；

(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数.

19.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.

20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

21.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点 .

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 ( 保留作图痕迹，不写作法 ).

① 作∠DAC的平分线 AM ；

② 连接 BE并延长交 AM于点 F ；

③ 连接 FC.

(2) 猜想与证明：猜想四边形 ABCF 的形状，并说明理由 .

22.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长.

23.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F.

(1)求证：BF＝FD；

(2)点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数.

24.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC．

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝      ．

25.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．

(1)如图①，当AC⊥DE，且 AD＝2时，求线段BC的长度；

(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.

参考答案

1.B.

2.C

3.A

4.C.

5.D

6.B.

7.B

8.A

9.D

10.B.

11.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

12.答案为：110°.

13.答案为：12.

14.答案为：6.

15.答案为：10.

16.答案为：6.

17.解：∵平行四边形的对角线互相平分，

∴OA＝OC，

又∵OE⊥AC于O，

∴AE＝CE，

∵平行四边形ABCD的周长为16cm，

∴AD＋DC＝8cm，

∴△DCE的周长＝DE＋CE＋DC＝AD＋DC＝8cm.

18.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC.

∵OE⊥AC，

∴AE＝CE.故△ABE的周长为AB＋BC＝10，

根据平行四边形的对边相等得，

▱ABCD的周长为2×10＝20cm.

(2)∵AE＝CE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，

∴3∠ACE＋78＝180°

∴∠ACE＝34°

∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠EAC＝∠ECA＝34°.

19.解：可以同时到达.理由如下：连结BE交AD于G，

∵BA∥DE，AE∥DB，

∴四边形ABDE为平行四边形，

∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，

∵AF∥BC，G是BE的中点，

∴F是CE的中点，即EF＝FC，

∵EC⊥BC，AF∥BC，

∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，

∴DE＝DC，

∴AB＝DC，

∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，

∴二人同时到达F站.

20.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°.

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBF.

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB(AAS).

∴AD＝BC.

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

21.解：( 1 )如图所示：

(2)四边形 ABCF 是平行四边形.理由如下：

∵ AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∴∠DAC＝∠ABC ＋∠ACB＝2∠ACB.

由作图可知∠DAC＝2∠FAC，

∴∠ACB＝∠FAC.

∴ AF∥BC.

∵ 点 E 是 AC 的中点，

∴ AE＝CE.

在△AEF 和△CEB 中 ，∠FAE＝∠ECB， AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，

∴△AEF ≌△CEB ( ASA )，

∴ AF＝BC.

又 ∵ AF∥BC，

∴ 四边形 ABCF 是平行四边形.

22.证明：(1)∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，

∴AE∥BD，

∵∠ADE＝∠BAD，

∴DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形；

(2)解：∵DA平分∠BDE，

∴∠BAD＝∠ADB，

∴AB＝BD＝5，

设BF＝x，

则52﹣x2＝62﹣(5﹣x)2，解得，x＝1.4，

∴AF＝4.8，

∴AC＝2AF＝9.6.

23.解：(1)在Rt△AEB中，∵AC＝BC，

∴CE＝AB，

∴CB＝CE，

∴∠CEB＝∠CBE.

∵∠CEF＝∠CBF＝90°，

∴∠BEF＝∠EBF，

∴EF＝BF.

∵∠BEF＋∠FED＝90°，∠EBD＋∠EDB＝90°，

∴∠FED＝∠EDF，

∵EF＝FD.

∴BF＝FD.

(2)能. 理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC＝EF，

又∵AC＝BC，BF＝EF

∴BC＝BF，

∴∠BCA＝45°

∵四边形ACFE为平行四边形

∴ CF//AD

∴ ∠A＝45°

∴当∠A＝45°时四边形ACFE为平行四边形.

24.证明：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形．

∴AF＝DE，

∵DF∥AC，

∴∠FDB＝∠C

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF

∴DE＋DF＝AB＝AC；

 (2)图②中：AC＋DE＝DF．图③中：AC＋DF＝DE．

 (3)当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；

当如图②的情况，DF＝AC＋DE＝6＋4＝10．

25.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2，

∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝DE＝1，AF＝CF，

∴AF＝＝，

∴AC＝2AF＝2，∴BC＝2；

(2)证明：连接CE，FG，如图所示：

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，

∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，

∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝60°，

∵CD⊥BE，

∴∠DCE＝30°，

∴DE＝CE，

∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，

∴FG∥BD，FG＝BD，

∴FG∥DE，FG＝DE，

∴四边形DFGE是平行四边形，

∴DF＝EG.