2024年中考数学一轮复习《三角形》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《三角形》考点课时精炼

一              、选择题

1.下列图形中，不具有稳定性的是（   ）

2.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（     ）

A．5个             B．6个             C．7个          D．8个

3.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有(   )

 A.4个      B.5个        C.6个          D.7个

4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）

5.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，

则阴影部分的面积为(　　)

A.2     B.4     C.6     D.8

6.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是(     )

A.150°      B.135°       C.120°      D.100°

7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(  )

              A.∠BAC=70°                  B.∠DOC=90°                  C.∠BDC=35°                  D.∠DAC=55°

8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为(     )

A.80°        B.72°         C.48°         D.36°

9.如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2关系是(   )

A.∠2=2∠1   B.∠1+2∠2=90°  C.3∠1+2∠2=180°  D.2∠1+3∠2=180°

10.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（　　）

A.15°                      B.20°      C.25°        D.30°

二              、填空题

11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是     cm.

12.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是        ．

13.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB＝________．
 

14.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则△ABC中BC边上的高是____；AC边上的高是____；这三条高交于点____．

15.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=      ．

16.如图，已知△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，则最少经过       次操作.

三              、解答题

17.工艺店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.

(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有　 　种.

(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)

18.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

19.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．

20.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.

(1)线段DC=________；

(2)求线段DB的长度．

21.已知a,b,c是三角形的三边长.

(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;

(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.

22.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.

(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC=　 　°,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ=　 　°,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是　   　. 

(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.

(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.

23.△ABC 中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点 G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.

24.我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写下表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）

（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C 

5.B

6.B

7.B

8.B.

9.D

10.B.

11.答案为：5

12.答案为：②

13.答案为：8cm

14.答案为：3，3，3．

15.答案为：24°．

16.答案为：4.

17.解：(1)三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，

即4＜x＜10.

因为第三边又为奇数，

因而第三边可以为5、7或9.

故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.

(2)制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)，

∴51×8=408(元).

答：至少需要408元购买材料.

18.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°

∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°

∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°

∴∠D=43°

19.解：∵∠B=35°，∠E=20°，

∴∠ECD=∠B＋∠E=55°.

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2×55°=110°.

∴∠BAC=∠ACD－∠B=110°－35°=75°.　

20.解：(1)在△ACD中，

∵∠A=60°，AC=AD，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4.

(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.

在△CDE中，∠DCE=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°，CD=4，

∴DE=2，根据勾股定理得CE==2，

∴BE=BC－CE=3－2=，

∴DB===.

21.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长,

∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,

∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.

(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,

∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,

∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.

当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.

22.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ. 

(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.

理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.

(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.

23.证明：根据题意可知，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCA，

∵∠BGD是△AGB的外角，

∴∠BGD = ∠GAB＋∠GBA =∠BAC＋∠ABC =(∠BAC＋∠ABC)

=(180°－∠ACB) = 90°－∠ACB = 90°－∠BCF，

∵GH⊥BC，

∴∠CHG = 90°，

∴∠CGH = 90°－∠HCG = 90°－∠BCF，

∴∠BGD = ∠CGH.

24.解：（1）填写表格如下：

（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：

∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣=90+∠BAC；

∵AI平分∠BAC，

∴∠DAI=∠DAE．

∵DE⊥AI于I，

∴∠AID=90°．

∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．

∴∠BIC=∠BDI．