2024年中考数学一轮复习《视图与投影》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《视图与投影》考点课时精炼

一              、选择题

1.如图所示的几何体的主视图是(　　)

2.用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.“堑堵”的俯视图是(　　)

A.    B.  C.   D.

3.有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为(　　)

A.3         B.7         C.8            D.11

4.如图是一个几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，则这个几何体的侧面积是(　　)

A.18 cm2       B.20 cm2        C.(18＋2)cm2       D.(18＋4)cm2

5.将5个相同的小正方体组合成如图所示的几何体,它的俯视图是(　　)

6.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是(     )

7.下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是(　　)

A.①②⑥        B.①③⑤        C.②③⑤        D.②③④

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图的面积为(　　)

A.6 cm2       B.4π cm2            C.6π cm2        D.9π cm2

9.身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是(　　)

A.10米      B.9米      C.8米      D.10.8米

10.一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，下图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(    )

A.乙照片是参加100 m的

 B.甲照片是参加400 m的

C.乙照片是参加400 m的

D.无法判断甲、乙两张照片

二              、填空题

11.有下列投影：

①阳光下遮阳伞的影子；

②探照灯光下小明读书的影子；

③阳光下大树的影子；

④阳光下农民锄地的影子；

⑤路灯下木杆的影子.

其中属于平行投影的是_______.(填序号)

12.如图所示，是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是　　　　.

13.直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，垂足为D，C点坐标为(3，1)．则CD在x轴上的影长为         ，点C的影子B的坐标为          ．

14.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是     .

15.如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有_______块.

16.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．

三              、作图题

17.用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如左图所示，请你在右边的方格中画出该几何体的三种视图(用较粗的实线进行描绘)：

四              、解答题

18.如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱.

(1)画出粮仓的三视图；

(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；

(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？

19.有若干个完全相同的棱长为 1cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示.

(1)这个几何体由        个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.

(2)该几何体的表面积是                             cm2.

(3)若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加                  个小正方体.

20.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.

21.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.

(1)求出树高AB；

(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.

22.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木竿PQ的长度．

23.如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球.

(1)球在地面上的阴影是什么形状？

(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？

(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，问：球在地面上的阴影的面积是多少？

24.如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.

(1)该小组的同学在这里利用的是          投影的有关知识进行计算的; 

(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C.

8.C

9.B.

10.C

11.答案为：①②③④

12.答案为：π.

13.答案为：,(，0).

14.答案为：4.

15.答案为：9.

16.答案为：12＋48.

17.解：如图所示：

18.解：(1)粮仓的三视图如图所示：

(2)S圆柱侧=2π·1×2=4π m2

(3)V=π×12×2=2π(m3)，即最多可存放2π m3的粮食

19.解：(1)10个； (2)36； (3)4个；

20.解：该几何体的形状是直四棱柱，

由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，

∴菱形的边长=cm，

棱柱的侧面积=×8×4=80(cm2).

21.解：(1)AB=AC·tan 30°=12×=4(米).

答：树高AB为4米.

(2)当树与地面成60°角时影长最大(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)，最大影长为2AB=8米.

22.解：过N点作ND⊥PQ于D，

可得△ABC∽△QDN，

∴，

又∵AB＝2，BC＝1.6，PM＝1.2，NM＝0.8，

∴，

∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝1.5+0.8＝2.3(米)．

答：木竿PQ的长度为2.3米．

23.解：(1)阴影是圆形；

(2)白炽灯向高处移时，阴影会逐渐变小；

(3)设球在地面上阴影的半径为x米，

抽象出图形如图，易知△ABC∽△AED，

得=，

∴=，解得：x2=，

则S阴影=π(平方米).

24.解：(1)平行

(2)如图,连接AE,CG,过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N,

则MB＝EF＝2,ND＝GH＝3,ME＝BF＝10,NG＝DH＝5.

所以AM＝10-2＝8.

由平行投影可知,＝,即＝,

解得CD＝7.

即电线杆的高度为7米.