2024年中考数学一轮复习《图形的对称》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《图形的对称》考点课时精炼

一              、选择题

1.下列图案中，轴对称图形是(　　)

A.    B.    C.    D.

2.下列交通标志图案是轴对称图形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

3.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是(　　)

4.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是(     )

5.下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 (    )个

(1）线段; (2）角;(3）等腰三角形;(4）直角三角形;(5）等腰梯形 ;(6）平行四边形.

A．2个      B．3个      C．4个       D．5个

6.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为最接近8点的是(      )

7.若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b,3),关于y轴的对称点为P2（9,b+2),则点P的坐标为（    ）

    A.（9，3）   B.（-9，3）     C.（9,﹣3）     D.（﹣9,﹣3）

8.已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(       )

    A.     B.      C.     D.

9.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　  　)

A.A点       B.B点       C.C点       D.D点

10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2 023的坐标为(　　)

A.(0，2)       B.(2，0)        C.(0，－2)        D.(－2，0)

二              、填空题

11.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出 (球可以经过多反射)，则该球最后将落入的球袋是       .

12.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为      cm2.

13.点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是      ．

14.点(ａ＋2ｂ，3ａ-3)和点(-2ａ-ｂ-1，2ａ-ｂ)关于y轴对称，则ａ=　　，ｂ=　　.

15.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是　   　.

16.如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案(含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有     种．

三              、作图题

17.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

18.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，5)、B(﹣1，0)、C(﹣4，3)。

(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF(其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法)

(2) 直接写出D、E、F三点的坐标

(3) 在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为_________

19.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种，例图除外)

20.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.

(1)试确定点A，B的坐标；

(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.

21.认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.

特征1：______________________________________________；

特征2：______________________________________________.

(2)请在图(2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.

22.某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在如图矩形中画出你的设计方案.

23.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

24.在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M(m，0)，点A(﹣1，0)关于直线的对称点为A′.

探究：

(1)当m=0时，A′的坐标为　   　；

(2)当m=1时，A′的坐标为　   　；

(3)当m=2时，A′的坐标为　  　；

发现：对于任意的m，A′的坐标为　  　.

解决问题：

若A(﹣1，0)B(﹣5，0)，C(6，0)，D(15，0)，将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值.

参考答案

1.D.

2.B

3.C.

4.B.

5.C.

6.D.

7.D

8.B

9.B.

10.D.

11.答案为：2

12.答案为：8

13.答案为：（3，2）．

14.答案为：1，2

15.答案为：45°；

16.答案为：6.

17.解：正确1个得，全部正确得.

18.解：(2) D(﹣2，﹣5)、E(﹣2，0)、F(﹣5，﹣3)；

(3) (7，0);

19.解：如图所示

20.解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.

∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).

(2)∵点B关于x轴的对称点是C，

∴点C的坐标是(－4，－1).

∴AB=8，BC=2.

∴S△ABC=8.　

21.解：(1)特征1：都是轴对称图形；

特征2：都是中心对称图形；

特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；

(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分.

22.解：

23.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,

∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

规律为∠1+∠2=2∠A.

24.解：探究：∵点A和A′关于直线l对称，

∴M为线段AA′的中点，

设A′坐标为(t，0)，且M(m，0)，A(﹣1，0)，

∴AM=A′M，即m﹣(﹣1)=t﹣m，

∴t=2m+1，

(1)当m=0时，t=1，则A'的坐标为  (1，0)，故答案为：(1，0)；

(2)当m=1时，t=2×1+1=3，则A'的坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)；

(3)当m=2时，t=2×2+1=5，则A'的坐标为(5，0)，故答案为：(5，0)；

发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A'的坐标为(2m+1，0)，

故答案为：(2m+1，0)；

解决问题：

∵A(﹣1，0)B(﹣5，0)，∴A′(2m+1，0)，B′(2m+5，0)，

当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C(6，0)，

∴2m+5﹣6=2，解得m=；

当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D(15，0)，

∴15﹣(2m+1)=2，解得m=6；

综上可知m的值为或6.