2024年中考数学一轮复习《一元二次方程》考点课时精炼(含答案)

这是一份2024年中考数学一轮复习《一元二次方程》考点课时精炼(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年中考数学一轮复习《一元二次方程》考点课时精炼一              、选择题1.方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则(     )A.m≠±2                     B.m=2                      C.m=﹣2                       D.m≠22.下列方程中，常数项为零的是(　　)A.x2＋x=1    B.2x2－x－12=12     C.2(x2－1)=3(x－1)   D.2(x2＋1)=x＋23.若x＝1是关于x的方程x2﹣2x＋c＝0的一个根，则c的值为(　　)A.﹣1         B.0         C.1         D.24.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是(    )x1.21.31.41.5x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A.1.3           B.1.2           C.1.5                 D.1.45.方程(x＋2)2=9的适当的解法是(　　)A.直接开平方法     B.配方法     C.公式法     D.因式分解法6.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是(      )A.(x﹣3)2＝17       B.(x﹣3)2＝14　　C.(x﹣6)2＝44       D.(x﹣3)2＝17.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x＋35＝0的根，则第三边的长为(　　)A.2    B.5    C.7    D.5或78.关于x的一元二次方程x2﹣mx＋(m﹣2)＝0的根的情况是(　　)A.有两个不相等的实数根      B.有两个相等的实数根C.没有实数根                D.无法确定9.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得(　　)A.(8﹣x)(10﹣x)＝8×10﹣40       B.(8﹣x)(10﹣x)＝8×10＋40C.(8＋x)(10＋x)＝8×10﹣40       D.(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40 10.若α，β是方程x2＋2x﹣2024＝0的两个实数根，则α2＋3α＋β的值为(　　)A.2024      B.2022      C.﹣2024      D.4048二              、填空题11.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.12.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2＋6x＋k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是　   　.13.设x1，x2是方程x2﹣4x＋2＝0的两个根，则(x1＋1)•(x2＋1)＝　  　.14.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________.15.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为　   　       .16.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝　   　.三              、解答题17.用配方法解方程：x2=3﹣2x    18.用配方法解方程：2x2＋4x﹣1＝0.   19.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)   20.解方程：x2﹣6x﹣6＝0； 21.已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b﹣a)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.     22.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.     23.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. 销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？     24.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.(1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　  　米；(2)若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽.    25.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简) 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20提价后　　　 　　　 　　　　　 (2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元?(纯收入＝总收入﹣维护费用)
答案1.D2.D3.C4.A5.A.6.A7.B8.A.9.D.10.B.11.答案为：3x2﹣6x﹣4=0.12.答案为：013.答案为：7.14.答案为：1615.答案为：x(x﹣1)＝36.16.答案为：15.17.解：x2＋2x=3，配方得：x2＋2x＋1=3＋1，(x＋1)2=4，开方得：x=﹣1±2，x1=1，x2=﹣3；18.解：x2＋2x﹣＝0，x2＋2x＝，x2＋2x＋12＝＋12，∴(x＋1)2＝，∴x＋1＝±，∴x1＝，x2＝. 19.解：﹣3x＝1﹣x2，x2﹣3x＝1，(x﹣)2＝，x﹣＝±，解得x1＝，x2＝；20.解：x2﹣6x﹣6＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，∴b2﹣4ac＝(﹣6)2﹣4×1×(﹣6)＝60.∴x＝＝3±，∴x1＝3＋，x2＝3﹣.21.解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：当x=﹣1时，(a+b)﹣2c+(b﹣a)=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形，(2)△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△=(2c)2﹣4(a+b)(b﹣a)=0，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形；(3)∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，即：x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=﹣1.22. (1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x12+x22=3x1x2  ∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0∴(x1+x2)2﹣5 x1x2=0 ∴25﹣30+5p2=0 ∴p=±123.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(22.6，34.8)、(24，32)代入y＝kx＋b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x＋80.当x＝23.5时，y＝﹣2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克.(2)根据题意得：(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150，解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.24.解：(1)设宽AB为x，则长AD＝BC＝22﹣3x＋2＝(24﹣3x)米；(2)由题意可得：(22﹣3x＋2)x＝45，解得：x1＝3；x2＝5，∴当AB＝3时，BC＝15＞14，不符合题意舍去，当AB＝5时，BC＝9，满足题意. 答：花圃的长为9米，宽为5米.25.解：(1)因为增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为间，所以入住的房间数量为(60﹣)间，房间价格是(200＋x)元，总维护费用是(60﹣)×20元.(2)依题意得(200＋x)(60﹣)﹣(60﹣)×20＝14 000，整理，得x2﹣420x＋32 000＝0，解得x1＝320，x2＝100.当x＝320时，有游客居住的客房数量是60﹣＝28(间).当x＝100时，有游客居住的客房数量是60﹣＝50(间).所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300(元).答：每间客房的定价应为300元.