2024年中考数学一轮复习《因式分解》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《因式分解》考点课时精炼

一              、选择题

1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)

A.a2﹣4＋4a＝(a＋2)(a﹣2)＋4a             

B.a(m＋n)＝am＋an             

C.a2﹣b2﹣c2＝(a﹣b)(a＋b)﹣c2             

D.12a2﹣3a＝3a(4a﹣1)

2.多项式－6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是(      )

A.－3a b    B.－3a2b2xy　      C.－3a2b2　        D.3a2b2

3.若x﹣2和x＋3是多项式x2＋mx＋n仅有的两个因式，则mn的值为(　　)

A.1         B.﹣1        C.﹣6           D.6

4.把多项式m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)因式分解的结果为(　 　)

A.(a﹣2)(m2＋m)           B.(a﹣2)(m2﹣m)

C.m(a﹣2)(m﹣1)           D.m(a﹣2)(m＋1)

5.下列因式分解中错误的是(　 　)

A.5x3＋7x2﹣x＝x(5x2＋7x﹣1)

B.4x2y﹣8xy2＋16xy＝2xy(2x﹣4y＋8)

C.p(a﹣b)3﹣pq(b﹣a)3＝p(a﹣b)3(1＋q)

D.﹣a2b﹣3ab2c＋a3b3c＝﹣ab(a＋6bc﹣2a2b2c)

6.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是(　 　)

A.3         B.2          C.1            D.﹣1

7.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A.2         B.3           C.4         D.6

8.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(    )

A.﹣15              B.15              C.2                D.﹣8

9.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是(　　)

A.等腰三角形                   B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形       D.等腰直角三角形

10.已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是(　　).

A.P＞N         B.P＝N       C.P＜N         D.不能确定

二              、填空题

11.多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是          .

12.多项式(m＋1)(m﹣1)＋m﹣1提取公因式m﹣1后，另一个因式为_______.

13.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为          .

14.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．

15.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b=________.

16.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是     三角形．

三              、解答题

17.因式分解：5x2+10x+5

18.因式分解：18a3－2a；

19.因式分解：3m2﹣24m+48

20.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；

21.先因式分解，再求值：5x(a﹣2)＋4x(2﹣a)，其中x＝0.4，a＝102；

22.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.

23.已知x2＋4x－5＝0，求代数式2(x＋1)(x－1)－(x－2)2的值.

24.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，

∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；

（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．

25.先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则

原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；

(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.C

10.C

11.答案为：3a2b2

12.答案为：m＋2，a

13.答案为：1.

14.答案为：70．

15.答案为：﹣1.

16.答案为：等腰．

17.解：原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2；

18.解：原式=2a(3a＋1)(3a－1)

19.解：原式=3(m2﹣8m+16)=3(m﹣4)2；

20.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；

21.解：原式＝x(a﹣2)×(5﹣4)＝x(a﹣2)，

当x＝0.4，a＝102时，原式＝0.4×(102﹣2)＝40

22.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.

又∵x＋z=4，

∴原式=(x＋z)(x－z)=16.

23.解：∵x2＋4x－5＝0，即x2＋4x＝5，

∴原式＝2x2－2－x2＋4x－4＝x2＋4x－6＝5－6＝－1.

24.解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，

∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=﹣1，a=3，则a﹣b=4；

（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

∴△ABC的周长为1+3+3=7；

（2）∵x+y=2，∴y=2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，

∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，

∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，

则x﹣1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=﹣2，

∴xyz=2．

25.解：(1)(x-y＋1)2；

(2)令A=a＋b，

则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，

故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.

(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1

=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1

=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1

=(n2＋3n＋1)2.

∵n为正整数，

∴n2＋3n＋1也为正整数，

∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.n