2024年中考数学一轮复习《整式的乘法》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《整式的乘法》考点课时精炼

一              、选择题

1.计算a•a2的结果是(　　)

A．a3        B．a2         C．3a         D．2a2

2.如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值为(　　)

A.3        B.4              C.5         D.6

3.计算(－a3)2的结果是(    )

A.－a5       B.a5        C.a6        D.－a6

4.如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为(    )

A.          B.            C.           D.不能确定

5.下列运算错误的是（    ）

A.-m2·m3=-m5    B.-x2＋2x2=x2      C.(-a3b)2=a6b2     D.-2x(x-y)=-2x2-2xy

6.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（   ）

A.-1         B.1          C.5           D.-3

7.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证(　　)

A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2                              B.a2+b2+2ab=(a+b)2

C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)                       D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

8.若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以是(   )

A.﹣25          B.﹣15       C.15            D.20

9.计算20222﹣2021×2023的结果是(　　)

A.1      B.﹣1       C.2          D.﹣2

10.观察下列各式及其展开式：

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

…

请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(   )

A.36        B.45         C.55            D.66

二              、填空题

11.已知39m•27m＝36， 则m＝________．

12.若(mx3)·(2xk)＝﹣8x18，则适合此等式的m＝______，k＝_____.

13.如图是一个L形钢条的截面，它的面积为________

14.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为　   　.

15.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.

16.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=　　.

三              、解答题

17.化简：(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1)

18.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)

19.化简：(x﹣6)(x+4)+(3x+2)(2﹣3x)

20.化简：(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b).

21.先化简，再求值：[(x＋2y)2﹣(x＋y)(x﹣y)﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．

22.已知(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值.

23.已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.

24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘    数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

25.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.

配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)填空：a2﹣4a+4=　        .

(2)若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值.

(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.D

8.A

9.A

10.B

11.答案为：.

12.答案为：﹣4，15.

13.答案为：ac+bc-c2.

14.答案为：5

15.答案为：8

16.答案为：732

17.原式=8x+12．

18.原式=4x2+4x+1﹣y2

19.原式=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20.

20.原式=4a2-8b2.

21.解：原式＝(x2＋4xy＋4y2﹣x2＋y2﹣5y2)÷2x＝4xy÷2x＝2y，

当x＝﹣2，y＝时，原式＝1．

22.解：(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)

=x4-3x3＋qx2＋px3-3px2＋pqx＋8x2-24x＋8q

=x4＋(p-3)x3＋(q-3p＋8)x2＋(pq-24)x＋8q.[来源:学科网]

因为展开式中不含x2和x3项，

所以p-3=0，q-3p＋8=0，

解得p=3，q=1.

23.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25； 
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.

24.解：(1)28和2012都是神秘数；

(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；

(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．

25.解：(1)∵a2﹣4a+4=(a﹣2)2，故答案为：(a﹣2)2；

(2)∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，

∴(a+1)2+(b﹣3)2=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴a+b=2；

(3)△ABC为等边三角形.理由如下：

∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，

∴(a﹣b)2+(c﹣1)2+3(b﹣1)2=0，

∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0

∴a=b=c=1，

∴△ABC为等边三角形.