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中考数学压轴题（23）——切线与线段长问题
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如图，是的直径，、是的弦，，垂足为，连接并延长交直线于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径，，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理【专题】与圆有关的位置关系；推理能力【分析】（1）证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；（2）连接，根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】（1）证明：由圆周角定理得：，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：如图，连接，是的直径，，，，是的直径，，，，，，，即，解得：，．【点评】本题考查的是切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
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