中考数学压轴题（25）——圆与线段综合题

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如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：平分；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，交于点，若，求的半径．                    【答案】（1）证明见解析部分．（2）80．（3）5．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；圆周角定理【专题】推理能力；图形的相似；圆的有关概念及性质【分析】（1）连接．首先证明，再利用平行线的性质以及等腰三角形的性质证明即可．（2）连接，证明，推出，可得结论．（3）设的半径为，则，，由，可得，推出，再根据，构建方程求出即可．【解答】（1）证明：连接．是的切线，，，，，，，，平分． （2）解：连接，是直径，，，，，，． （3）解：设的半径为，则，，，，，，，，或（舍弃），的半径为5．【点评】本题考查相似三角形的性质，切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．