2023年苏科版数学八年级下册《中心对称图形——平行四边形》期末练习卷（含答案）

这是一份2023年苏科版数学八年级下册《中心对称图形——平行四边形》期末练习卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年苏科版数学八年级下册《中心对称图形——平行四边形》期末练习卷一              、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(      )2.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是(　　)A.点B和点E关于点O对称B.CE=BF              C.△ABC≌△DEFD.△ABC与△DEF关于点B中心对称3.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F.下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为(    ) A.2个       B.3个          C.4个           D.5个4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(     ) A.8          B.10              C.12                   D.145.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )A.∠A＝∠B    B.∠C＝∠D     C.∠B＝∠D   D.AB＝CD6.下列说法中正确的是(      )A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形7.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )A.AB＝AD           B.OA＝OB             C.AC＝BD              D.DC⊥BC8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为(    )A.3        B.4           C.2.5          D.3.59.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(　　)A.10cm2         B.20cm2        C.40cm2        D.80cm210.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为(　　)A.()n﹣1                   B.2n﹣1             C.()n                       D.2n二              、填空题11.如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　　　　　．12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝      厘米.13.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.14.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为　　    ．  15.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为         ． 16.如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE＋PF＝______．三              、作图题17.如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是1，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(2，﹣4)，B(4，﹣4)，C(1，﹣1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出A1的坐标   　.(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.四              、解答题18.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.        19.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM. (1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．     20.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．(1)作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)求证：OE＝OF           21.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．     22.如图，在▱ABCD中，E为BC中点，过点E作EG⊥AB于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H．已知BC＝10，∠GDH＝45°，DG＝8．求CD的长．   23.如图，已知在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于M，过M作ME⊥CD于E，∠1＝∠2．(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME．  24.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．(1)猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；(2)若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．     25.如图，已知把一个含45°的三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，然后将三角板绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1，当三角板绕点A旋转到BM＝DN时，有BM＋DN＝MN.当三角板绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；(2)当三角板绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明.
答案1.D；2.D3.D4.C.5.C6.A.7.A8.D. 9.A10.B11.答案为：3．12.答案为：3.13.答案为：45°，135°，45°，135°14.答案为：(4，4).15.答案为：3．16.答案为：4.17.解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1的坐标为(﹣2，﹣4)；(2)如图，△A2B2C2为所作.18.解：∵AE为△ABC的角平分线，∴∠FAH＝∠CAH.∵CH⊥AE，∴∠AHF＝∠AHC＝90°.在△AHF和△AHC中，∴△AHF≌△AHC(ASA).∴AF＝AC，HF＝HC.∵AC＝3，AB＝5，∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线.∴DH＝BF＝1.19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM.∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM.∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.20.解：(1)如图，EF为所作；(2)证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴OE＝OF．21.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°．∴∠BFE＝∠CED．∴∠BEF＝∠EDC．在△EBF与△DCE中，∠BFE＝∠CEDEF＝ED∠BEF＝∠EDC，∴△EBF≌△DCE..∴BE＝DC＝AB，∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD.22.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EG⊥AB，∴∠BGE＝∠EHC＝90°，在RT△DHG中，∠GHD＝90°，∠GDH＝45°，DG＝8，∴DH＝GH＝8，∵E为BC中点，BC＝10，∴BE＝EC＝5，在△BEG和△CEH中，，∴△BEG≌△CEH，∴GE＝HE＝GH＝4，在RT△EHC中，∵∠H＝90°，CE＝5，EH＝4，∴CH＝3，CD＝5．23.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴MC＝MD，∵ME⊥CD，∴CD＝2CE，∵CE＝1，∴CD＝2，∴BC＝CD＝2；(2)证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF＝CF＝BC，∴CF＝CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠G，∴AM＝MG，在△CDF和△BGF中，∵∴△CDF≌△BGF(AAS)，∴GF＝DF，由图形可知，GM＝GF＋MF，∴AM＝DF＋ME．24.解：(1)GF＝GC．理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EFG＝90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL)，∴GF＝GC；(2)设GC＝x，则AG＝3＋x，DG＝3﹣x，在Rt△ADG中，42＋(3﹣x)2＝(3＋x)2，解得x＝．25.解：(1)中的结论仍然成立，即 BM＋DN＝MN.证明：如图1，在MB的延长线上截取BE＝DN，连结AE.易证△ABE≌△ADN(SAS).∴ AE＝AN，∠EAB＝∠NAD.∵∠BAD＝90°，∠NAM＝45°，∴∠BAM＋∠NAD＝45°，∴∠EAB＋∠BAM＝45°.∴∠EAM＝∠NAM.又AM为公共边，∴△AEM≌△ANM.∴ME＝MN.∴MN＝ME＝BE＋BM＝DN＋BM，即DN＋BM＝MN.(2)猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN－BM＝MN.证明：如图2，在DN上截取DE＝MB，连结AE.易证△ABM≌△ADE(SAS).∴AM＝AE，∠MAB＝∠EAD.易证△AMN≌△AEN(SAS).∴MN＝EN.∵DN－DE＝EN，∴DN－BM＝MN.