2023年吉林省长春市中考数学第二次模拟考试训练卷
展开2023年吉林省长春市中考数学第二次模拟考试训练卷 (解答卷)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.1.如图中几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
解:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
如图中几何体的主视图是.
2.以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力,传递总里程约为137 000千米,
这个数据用科学记数法可表示为( )
A.1.37×103千米 B.1.37×104千米 C.1.37×105千米 D.1.37×106千米
解:137 000=1.37×105千米,故选C.
3.若分式的值为负数,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
解:∵分式的值为负数,
∴4﹣x<0,
解得:x>4,
则x的取值范围是x>4,故A正确.
故选:A.
4.在数轴上表示a、b两数的点如图所示,则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
解:由数轴可知:;
A、,选项错误,不符合题意;
B、,选项正确,符合题意;
C、,选项错误,不符合题意;
D、,选项错误,不符合题意;
故选B.
5.在中,,,垂足为D,则下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
解:由题意可得,
∵在中,,,
∴,故A正确,符合题意,
,故B错误,不符合题意,
,故C错误,不符合题意,
,故D错误,不符合题意,
故选A.
6.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
解:如图,
连接OC,
∵AO∥DC,
∴∠ODC=∠AOD=70°,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD=70°,
∴∠COD=40°,
∴∠AOC=110°,
∴∠B=∠AOC=55°.
故选D.
7.如图,在中,,,以为圆心,任意长为半径画弧分别交,于,,再分别以点,为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点.若,则的长是( )
A. B. C. D.
解:∵在中,,,
∴,
由作图可知:平分,
∴,
∴,,
∴,
又∵,
∴.
故选:D.
8.如图,A、B为平面直角坐标系中的两点,连接,,,,且,
已知点A的横坐标为,反比例函数的图象经过点B,反比例函数的图象经过点A.
则B点坐标为( )
A. B. C. D.
解:分别过点A、B作x轴的垂线、,垂足点分别为E、F,
,
,
点A的横坐标为,
,
,,
,
解得(负值舍去),
,
,
,
,
,
,即,
解得,,
故点B的坐标为,
故选:C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.因式分解:___.
解:
故答案为:.
10.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根,则k的取值范围是___.
解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根,
∴
解得k≥﹣1且k≠0.
故答案为:k≥﹣1且k≠0.
11.《九章算术》是中国古代的数学专著,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五:人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”译文:“假设有若干人共同出钱买羊,如果每人出5钱,那么还差45钱;如果每人出7钱那么仍旧差3钱,求买羊的人数和羊的价钱.”设共有x个人买羊,可求的羊的价钱为_________钱.
解:设共有x人买羊,
解得,
则羊的价钱为钱,
故答案为:150.
12.如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了,
假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了_________cm.(结果保留)
解:根据题意,重物的高度为
(cm).
故答案为:.
13.如图,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,
点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=2,则BF的长为_____.
解:设BF=x,则FG=x,CF=2﹣x.
在Rt△ADE中,利用勾股定理可得AE=.
根据折叠的性质可知AG=AB=2,所以GE=﹣2.
在Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=(﹣2)2+x2,
在Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(2﹣x)2+12,
所以(﹣2)2+x2=(2﹣x)2+12,
解得x=﹣1,
∴BF=﹣1,
故答案为:﹣1.
14.如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A;将C1绕点A旋转180°得到C2,交x轴于A1;将C2绕点A1旋转180°得到C3,交x轴于点A2…如此进行下去,直至得到C2021,若点P(4041,m)在第2021段抛物线上,则m的值为 ___.
解:由抛物线C1:y=-x(x-2),
令y=0,即-x(x-2)=0,解得
∴与x轴的交点为O(0,0),A(2,0).
抛物线C2的开口向上,且与x轴的交点为
∴A(2,0)和A1(4,0),
则抛物线C2:y= (x-2)(x-4);
抛物线C3的开口向下,且与x轴的交点为A1(4,0)和A2(6,0),
则抛物线C3:y= -(x-4)(x-6);
抛物线C4的开口向上,且与x轴的交点为A2(6,0)和A3(8,0),
则抛物线C4:y=(x-6)(x-8);
同理:
抛物线C2021的开口向下,且与x轴的交点为,A2019(4040,0)和A2020(4042,0),
则抛物线C2021:y=-(x-4040)(x-4042);
当x=4041时,y=- 1×1×(-1)=1.
故答案为1
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.先化简,再求值:,其中.
解:原式=
当时,原式
16我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动:
代号 | 活动类型 |
A | 经典诵读与写作 |
B | 数学兴趣与培优 |
C | 英语阅读与写作 |
D | 艺体类 |
E | 其他 |
为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).
(1)此次共调查了 名学生.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .
(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人?
(5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.
解:(1)此次调查的总人数为(人),
故答案为200;
(2)D类型人数为(人),
B类型人数为(人),
补全图形如下:
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为,
故答案为108°;
(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有(人);
(5)画树状图如下:
,
由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,
∴刚好一男一女参加决赛的概率.
17.为西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书,每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元,花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.
(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元?
(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本,总购书费用不超过4000元,则最多购进甲种图书多少本?
解:(1)设乙种图书每本的进价为x元,则甲种图书每本的进价是(x+20)元,
由题意得, =,
解得:x=45,
经检验,x=45是原分式方程的解,且符合题意,
则x+20=65.
答:甲种图书每本的进价为65元,乙种图书每本的进价是45元;
(2)设购进甲种图书m本,则购进乙种图书为(70﹣m)本,
由题意得,65m+45(70﹣m)≤4000,
解得:m≤42.5,
∵m为整数,且取最大值,
∴m=42.
答:最多购进甲种图书42本.
18.如图,在正方形网格上的一个△.(其中点均在网格上)
(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△.
(2)以点为一个顶点作一个与△全等的△(规定点与点对应,另两顶点都在图中网格交点处).
(3)在上画出点,使得最小.
解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;
(2)如图所示,△EPF即为所求;
(3)如图所示,线段AC′于MN的交点Q即为所求.
19.已知:如图,在中,,的垂直平分线交于点,交于点,
连接,.
(1)求证:;
(2)若,四边形是什么特殊平行四边形?请证明你的结论.
(1)证明:的垂直平分线交于点,交于点,
,,,,
,
,
,
,
,
,
,
四边形是菱形,
,
在与中,
,
;
(2)解:四边形是正方形,
理由:,
,
,
由(1)知,四边形是菱形,
,
,
四边形是正方形.
20.某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部.下表是2019年的前五个月的月销售额(统计信息不全,单位:万元),其前五个月销售额共计680万元.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
品牌月销售额 | 180 | 90 | 115 | 105 |
|
(1)该品牌5月份的销售额是 万元;
(2)手机部5月份的销售额是 万元;小明同学观察图1后认为,手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了,你同意他的看法吗?请说明理由;
(3)该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型,图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图.则5月份 机型的销售额最高,其销售额是 万元.
解:(1)该品牌5月份的销售额是(万元),
故答案为:;
(2)不同意小明的看法,
手机部4月份销售额为:(万元).
手机部5月份销售额为:(万元).
因为万元>万元, 故小明说法错误,
故答案为:.
(3)由扇形统计图知,5月份B机型的销售额最高,
销售额为(万元).
故答案为:B、.
21.小颖和小明两人分别从甲、乙两地出发骑自行车沿相同的路线相向而行,图中折线和线段分别表示小颖和小明离甲地的距离(单位:米)与小颖行驶的时间(单位:分)之间的函数关系图象,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)小明骑车的速度为___________米/分,点的坐标为___________;
(2)求线段对应的函数关系式;
(3)请直接写出小颖出发多长时间和小明相距750米.
(1)解:由图象可知,小明骑车的速度为米/分,
∴小明骑车的总时间为分,
则由知小明比小颖晚出发5分钟,
∴点的坐标为;
故答案为:300;
(2)由(1)可得点A的坐标为,
设线段对应的函数关系式为(,为常数,),
把A和B代入,得:
解得:,
线段对应的函数关系式为:;
(3)设小颖出发t分钟后和小明相距750米,
在小颖和小明相遇前,
由题意可得,,
解得,
在小颖和小明相遇后,
,
解得,
即小颖出发10分钟或分钟后和小明相距750米.
22.如图,点和是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点.
(1)求m、n的值;
(2)求一次函数的表达式;
(3)设点P是y轴上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标;
(4)在(3)的条件下,设点D是坐标平面内一个动点,当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出符合条件的所有点D的坐标.
解:(1)将点代入反比例函数,
得,,,
∴,
将代入,
得,,,
∴,;
(2)将点和分别代入一次函数,
得,,
解得,,
∴;
(3)作点A关于y轴的对称点,连接交y轴于点P,则点P为所求点,
理由:的周长为最小,
设的表达式为
∵点、,
∴,
解得,,
∴的表达式为,
∴时,,
故点P的坐标为;
(4)D的坐标为,或,或.理由:
由(1)(2)知,点A、B、P的坐标分别为、、,
设点D的坐标为,
①当是边时,
则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B,
同样点向右平移2个单位向下平移4个单位得到,
则0+2=s,5﹣4=t或0﹣2=s,5+4=t,
解得或;
②当AB是对角线时,
由中点公式得:, ,
解得;
故点D的坐标为,或,或.
23.如图,在中,,,,CD是边AB上的中线.P,Q两点同时从点A出发,点P在AC上以1cm/s的速度向终点C运动;点Q在AB上以2cm/s的速度向终点B运动,以AP,AQ为邻边作.设点P的运动时间为x(s),与重叠部分图形的面积为y(cm2).
(1)点P到AB的距离为_______cm.(用含x的代数式表示)
(2)当点E落在中线CD上时,求x的值.
(3)当时,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(4)连接PQ,当直线PQ经过中线CD上的三等分点时,直接写出x的值.
(1)解:过点P作PH⊥AB于点H,如图1,
在中,,
∴点P到AB的距离为:x;
(2)
解:如图2,
∵,,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴,
∵四边形APEQ是平行四边形,
∴,,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴;
(3)
解:①当时,重叠部分是平行四边形APEQ(如图1),
此时;
②如图3中,当时,重叠部分是五边形APKJQ,
此时;
③如图4中,当时,重叠部分是四边形APKD,
此时;
综上所述,.
(4)
解:设PQ交CD于点M.
如图5中,当时,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
如图6中,当时,
同法可得,
∴,
综上所述,满足条件的x的值为或.
24.如图,抛物线 交轴于点,,交轴于点,抛物线的对称轴为直线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为抛物线的顶点,连接,求的值;
(3)若点在抛物线的对称轴上,请问抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵点关于直线对称,且,
∴.
把点代入抛物线中,
得,解得,
∴抛物线的解析式为;
(2)设抛物线的对称轴交于点,交轴于点,过点作于点,如解图1所示.
∵,
∴.
∴,
∴,
设直线的解析式为,
把点代入中,
得,解得,
∴直线的解析式为,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴是等腰直角三角形.
∴.
∴.
(3)点的坐标为或或.
当以为顶点的四边形为平行四边形时,需分以下两种情况进行讨论:
①以为对角线,构造平行四边形,如解图2所示,易得点为抛物线的顶点,
∴.
②以为边,构造平行四边形或构造平行四边形,如解图2所示,
∵,
∴点的横坐标为,
∴
∵,
∴点的横坐标为,
∴.
综上所述,点的坐标为或或.
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