2023年吉林省长春市中考数学二模训练试卷

2023年吉林省长春市中考数学二模训练试卷（原题卷）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列四个数中，的倒数是（   ）

A． B． C． D．

2．第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A． B．C． D．

4．如图，，点E在上，若，，则的度数是（ 　　）

A． B． C． D．

5.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，

点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，，，

则正方形ADEF的边长为（    ）

A．1 B．2 C． D．3

6．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点，点的坐标为，

是第三象限内弧OB上一点，，则的半径长为（   ）

A．5 B．4 C．3 D．

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，

任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，

以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点P，

连接AP并延长交BC于点D，则下列说法正确的有（   ）

①AD平分∠BAC；

②∠ADC=60°；

③点D在线段AB的垂直平分线上；

④S△DAC∶S△ABD=1∶3．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴上，

反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过直角顶点C．若OA＝7，OB＝3，

则k的值为 （     ）．

A．10 B．20 C．21 D．25

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．已知a−b=3，ab=2，则的值为____________．

10．如图，在正五边形中，以为边向内作正，则度数为_______

11．若关于x的方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围为________；

12．如图，是的直径，，点在上（点不与、重合），过点作的切线交的延长线于点，连结．若，则的长度是______．（结果保留）

13．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，

则该正方形的面积是__________.

14．已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴上方的图像沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）化简：

16．（6分）某校为了解学生对“扫黑除恶”知晓程度做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．不太了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：

(1)本次参与调查的学生共有__________人．

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中等级B的圆心角度数．

(3)该校准备开展“扫黑除除恶”知识竞赛，九（1）班李老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”学生的概率（要求列表或画树状图）．

17（6分）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生C．

某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，

其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，

已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？

18．（7分）如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠AFB=∠D．

（1）若AB=6，∠BAE=30°，求AE的长；

（2）在（1）的条件下，若BF=4，求AD的长．

19．（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．

根据以上信息回答下列问题：

（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 　   　万吨．

（2）扇形统计图中n的值为 　   　．

（3）计算2020年水稻的产量．

（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：＝0，

就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．

20．（7分）已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上．

(1)的面积等于______个平方单位；

(2)以BC为边画出所有与全等的三角形；

(3)在直线l上确定点P，使的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可）

21．（8分）某数学兴趣小组学习了尺规作图和等腰三角形以后，研究下面问题，如图等边，E是的延长线上一点，他进行如下操作：

第一步：以A为圆心，适当长为半径画弧，交于M，于N；

第二步：以E为圆心，为半径画弧，交于P，再以P为圆心，为半径画弧，两弧交于Q；

第三步：作射线，交的延长线于F．

(1)填空：图①中与大小关系_____，依据是______．

(2)判断的形状，并说明理由．

(3)如图②延长到D，连，使，判断之间关系，并证明．

22. （9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数（）的图像

交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，连接、．

(1)求反比例函数（）的表达式；

(2)求△的面积；

(3)点为坐标轴上一点，点为的图像上一点，当以点、、、为顶点的四边形

是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

23．（10分）【问题提出】

（1）如图1，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，．若连接，则的形状是________．

（2）如图2，在中，，，求的最小值．

【问题解决】

（3）如图3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园，千米，，

公园内有一个儿童游乐场E，分别从A、B、C向游乐场E修三条，

求三条路的长度和（即）最小时，平行四边形公园的面积．

24.（12分）如图，已知抛物线经过、、三点，

点为直线上方抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点的坐标为时，求的面积；

(3)当时，求点的坐标；

(4)若点的坐标为，连接，交直线于点，交轴于点，点在抛物线上，

过作轴，交直线于点．点是平面内一点，

当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．