中考数学压轴题33

这是一份中考数学压轴题33，共9页。试卷主要包含了我们不妨约定等内容，欢迎下载使用。
每周两题（八)1．（2022•青竹湖二模24T）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线对称，则把该函数称为“函数”，其图象上关于直线对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题：（1）在下列关于的函数中，是“函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“函数”的打“”①　　；②　　；③　　．（2）关于的函数是常数）是“函数”吗？如果是，写出距离为的一对“点”坐标；如果不是，请说明理由；（3）若关于的“函数” ，，是常数，的一对“点”， 、分别位于轴、轴上，求同时满足下列两个条件的“函数”的解析式：①该“函数”截轴所得的线段长为2；②该“函数”截直线所得的线段长为．                 2．（2022•青竹湖二模25T）如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，连接、、、．为常数，且．（1）求证：；（2）求的值（用含的式子表示）；（3）设，．①求与的数量关系；②当，且时，求的值．
1．（2022•青竹湖二模24T）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线对称，则把该函数称为“函数”，其图象上关于直线对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题：（1）在下列关于的函数中，是“函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“函数”的打“”①　　；②　　；③　　．（2）关于的函数是常数）是“函数”吗？如果是，写出距离为的一对“点”坐标；如果不是，请说明理由；（3）若关于的“函数” ，，是常数，的一对“点”， 、分别位于轴、轴上，求同时满足下列两个条件的“函数”的解析式：①该“函数”截轴所得的线段长为2；②该“函数”截直线所得的线段长为．【分析】（1）根据定义判断即可求解；（2）根据题意求得直线过定点，根据“函数“的定义确定的值，进而设，则，根据勾股定理求得两点坐标距离为，进而即可求解；（3）根据新定义，以及2个条件，根据一元二次方程根与系数的关系，列出方程组，解方程组，待定系数法求解析式即可．【解答】解：（1）①不是轴对称图形，故不是“函数”；②是轴对称图形，其中一条对称轴为，故满足定义，是“函数”；③，关于对称满足定义，是“函数”．故答案为：①，②，③；（2），当时，，则直线过定点，根据定义，其图象关于直线对称，如图，设直线与坐标轴分别交于点，，根据定义，，关于对称，，由，令，则，令，则，，解得或，或时，是“函数”，当时，，当时，，以为圆心，为半径作圆，则圆与，的交点的距离为，如图，设，为与直线的交点，则，即为所求的点，设，则，即，解得，，一对点的坐标分别为与；（3）该函数截轴所得的线段长为2，令，设两根分别为，．则，，即①，该“函数”截直线所得的线段长为，过点，分别作坐标轴的垂线交于点，如图，，在上，则是等腰直角三角形，则，联立，得，设两根分别为，，，，即②，根据定义可知一对“点“、分别位于轴、轴上，则，由，令，得，解得：或，令，则，则或，即③，联立①②③并整理得，，解得：或或，根据题意，，，或．同时满足两个条件的“函数”的解析式为或．【点评】本题考查函数综合运用，主要考查了新定义，待定系数法求解析式，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，理解新定义是解题关键． 2．（2022•青竹湖二模25T）如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，连接、、、．为常数，且．（1）求证：；（2）求的值（用含的式子表示）；（3）设，．①求与的数量关系；②当，且时，求的值．【分析】（1）连接，由垂径定理可得，则，由圆周角定理及邻补角定义可得，再计算角度差即可证；（2）由垂径定理可得，于是，由，可得，解可得，据此即可得解；（3）设、交于点，连接，，，过点作于点，过点作于点，则，①由垂直平分，可得，，则，根据全等三角形的性质得出，由，可得，由可得，再由，便可解答；②由可得，则，由是等腰直角三角形可得，由，可得，由可得，于是，勾股定理求得，即可解笞．【解答】（1）证明：如图，连接，直径弦，，，是的直径，，，，即；（2）解：由垂径定理可得，垂直平分，，，，，又，，，，在中，，则，，；（3）解：如图，设、交于点，连接，，，过点作于点，过点作于点，则，①垂直平分，，，，，，，由 （2）知，，，，，，；②，，，，，四边形是矩形，，，由①结论可得，，，，，是等腰直角三角形，，，，即，，，，，即，在中，，在中，，，．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/31 14:50:23；用户：严平；邮箱：15111341689；学号：19129422