中考数学压轴题41

这是一份中考数学压轴题41，共7页。试卷主要包含了我们不妨约定，如图已知等内容，欢迎下载使用。
每周两题（十五）1．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为倒数的点为“倒数点”．（1）若点是“倒数点”，则　   　；（2）若一次函数图象上有两个“倒数点” 、，若的面积为，求的值；（3）如图，已知顶点为的二次函数与轴交于，、，两点，且，交轴于点，过、两点的直线交轴于点，满足；①求的值；②若点是“倒数点“，且当时，的最小值为0，求二次函数的解析式．                2．如图已知：是圆的直径，，点为圆上异于点、的一点，点为弦的中点．（1）如果交于点，求的值；（2）如果于点，求的正弦值；（3）如果，为上一动点，过作，交于点，与射线交于圆内点，请完成下列探究．探究一：设，，求关于的函数解析式及其定义域．探究二：如果点在以为圆心，为半径的圆上，写出此时的长度．
1．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为倒数的点为“倒数点”．（1）若点是“倒数点”，则　4　；（2）若一次函数图象上有两个“倒数点” 、，若的面积为，求的值；（3）如图，已知顶点为的二次函数与轴交于，、，两点，且，交轴于点，过、两点的直线交轴于点，满足；①求的值；②若点是“倒数点“，且当时，的最小值为0，求二次函数的解析式．【分析】（1）根据新定义解方程即可求解；（2）根据倒数点的定义可知倒数点在上，联立得出，根据的面积为，设一次函数与轴的交点为，则，则，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解；（3）①由题可知，，根据，，证明，得出，代入得；②依题意，，由①知，又的最小值为0，则，解得，，，即可求解．【解答】解：（1）是“倒数点”，且，解得；，故答案为：4； （2）联立，得．，，的面积为，设一次函数与轴的交点为，则，则，，，解得：或； （3）①由题可知，，直线的解析式为，，，，，，，其中，，代入得；②设，其中，由①知，当时，的最小值为0，，结合三式及，可得：，，，故解析式为（或．【点评】本题考查了新定义，解一元二次方程，反比例函数与一次函数综合，解一元二次方程，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，理解新定义是解题的关键．  2．如图已知：是圆的直径，，点为圆上异于点、的一点，点为弦的中点．（1）如果交于点，求的值；（2）如果于点，求的正弦值；（3）如果，为上一动点，过作，交于点，与射线交于圆内点，请完成下列探究．探究一：设，，求关于的函数解析式及其定义域．探究二：如果点在以为圆心，为半径的圆上，写出此时的长度．【分析】（1）如图1，过点作交于点，根据三角形的中位线的性质得到，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；（2）如图1，连接，根据垂径定理得到，根据余角的性质得到，根据相似三角形的性质得到，设，则，，解直角三角形即可得到结论；（3）探究一：如图2，过点作交于点，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的判定定理得到，设，则，，，，根据平行线成线段成比例定理得到（其中；探究二：根据题意得到，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过点作交于点，点是的中点，点是的中点，，点为弦的中点，，，，； （2）如图1，连接，点为弦的中点，，于点，，，，，设，则，，在中，，； （3）探究一：如图2，过点作交于点，，，，，，，设，则，，，，，，，（其中；探究二：以为圆心，为半径的圆经过，，，垂直平分，，，，解得：，．【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/2 16:30:52；用户：严平；邮箱：15111341689；学号：19129422