2023年北京市十一学校中考模拟数学试题（解析版）

这是一份2023年北京市十一学校中考模拟数学试题（解析版），共33页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

北京市十一学校2023届初三年级数学考前适应性练习
考试时间：120分钟 满分：100分
一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱
【答案】A
【解析】
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：A．
【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
2. 芝麻被称为“八谷之冠”是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：∵，
∴100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为，
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
3. 若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数为（　　）
A. 10 B. 12 C. 18 D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理、正多边形定义求解．
【详解】设多边形边数为n，则，解得；
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和定理、正多边形的定义；掌握相关定理及定义是解题的关键．
4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a，c的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ）

A. a+b>0 B. abc<0 C. c<-b D. b-a>0
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置和绝对值的性质判断a，b，c的正负，再根据不等式的性质，实数的乘法运算法则判断A，B不符合题意；根据实数a，b在数轴上对应点的位置判断D符合题意；再结合绝对值的性质判断C不符合题意．
【详解】解：∵a，c的绝对值相等，且实数a在数轴上的对应点在实数c在数轴上对应点的左边，
∴a+c=0，a<0，c>0，
∴实数a与实数c在数轴上的对应点所组成的线段的中点是原点，a=-c，
∵实数b在数轴上对应点到实数a在数轴上对应点的距离小于实数b在数轴上对应点到实数c在数轴上对应点的距离，
∴b<0，
∴a+b<0，abc>0，
故A不符合题意，
B不符合题意，
∵实数a在数轴上对应点在实数b在数轴上对应点的左边，
∴a0，
故D符合题意，
∴-c ∴c>-b，
故C不符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，绝对值的性质，实数的乘法运算，不等式的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．
5. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线有公共点，则k的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线的图象位于一、三象限可知直线的图象过一、三象限，进而可得答案．
【详解】解：双曲线的图象位于一、三象限，
若直线与双曲线有公共点，
则直线的图象过一、三象限，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数和双曲线的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解题的关键．
6. 甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是（ ）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【详解】解：（8×4+9×2+10×4）=9；
（8×3+9×4+10×3）=9；
s甲2= [4×（8-9）2+2×（9-9）2+4×（10-9）2]=0.8；
s乙2= [3×（8-9）2+4×（9-9）2+3×（10-9）2]=0.6；
∴，，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 无实根 B. 有实根
C. 有两个不相等实根 D. 有两个相等实根
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，再根据结果判断即可．
【详解】根据题意，得，
∴这个方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．即当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
8. 某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为y，购买人数记为x，其函数图象如图1所示．由于日前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图2，图3中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法，其中正确说法的序号是（　　）
①图2对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本；
②图2对应的方案是：提高销售价格，并提高成本；
③图3对应的方案是：提高销售价格，并降低成本
④图3对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意及函数图象理解图象表示的实际意义，进而得解．
【详解】解：由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是固定成本，直线的斜率表示的是销售价格，
故图2降低了成本，但销售价格保持不变，即①对；
图3固定成本保持不变，但提高了销售价格，即④对；
故选：C．
【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题．
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
【答案】##x≥-1.5
【解析】
【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．
【详解】要使在实数范围内有意义
则0
解得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解本题的关键在于掌握二次根式有意义的条件；注意，有意义的条件中，0也是可以的．
10. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据提公因式法和公式法分解因式即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握该知识点是解题关键．
11. 如图，已知，通过测量、计算得的面积约为___________（结果保留1位小数）

【答案】
【解析】
【分析】过点作，测量出的长，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可．
【详解】如图，过点作，

测量得，，
∴的面积．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积就是公式，准确测量出平行四边形的底和高是解题的关键．
12. 在一个不透明袋子中装有3个红球、1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出两个球，两个球颜色恰好不同的概率为___________．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图分析计算即可．
【详解】解：不透明袋子中装有3个红球，1个绿球，
如图画出树状图：

两个球颜色恰好不同的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的计算，根据题目信息画树状图分析计算是解题的关键．
13. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.
【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得.
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.
14. 如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程___________．

【答案】将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由得到的过程．
【详解】解：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度得到，
故答案为：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度．
15. 如图，点，，，在上，，，，则_______．

【答案】70°
【解析】
【分析】由圆周角定理，得，然后得到，结合圆周角定理，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：70°．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质，正确求出角的度数．
16. 甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：
（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件______个；
（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．
【答案】 ①. 24 ②. 106
【解析】
【分析】（1）直接根据题意列式计算即可；
（2）由于A、B零件要配套，则A、B零件的数量都要多；然后发现甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件24个，甲在B生产线连续工作3天最能加工B零件21个；乙在A生产线连续工作3天最多能加工A零件个，乙在B生产线连续工作3天最多能加工B零件个；则每3天甲、乙轮流生产可使A、B零件的数量，最后两天甲产A零件18件，乙生产B零件16件符合题意，最后确定最大数量即可．
【详解】解：（1）由题意可得：甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件的个数为：
（个）
故答案为24．
（2）∵一个A零件、一个B零件组成一套产品，
∴ 14天A、B两种零件同时产出数量最多
∵甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件24个，甲在B生产线连续工作3天最能加工B零件21个；乙在A生产线连续工作3天最多能加工A零件个，乙在B生产线连续工作3天最多能加工B零件个
∴每3天甲、乙轮流生产可使A、B零件的数量，最后两天甲产A零件18件，乙生产B零件16件
∴14天最多能加工24+21+24+21+16=106．
故答案为106．
【点睛】本题主要考查了列式计算、统筹解决问题等知识点，理解题意、发现生产规律是解答本题的关键．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先根据算术平方根、特殊角三角函数值、负指数幂、去绝对值对各项进行计算，再根据实数的加减混合运算法则进行计算即可.
【详解】解：


.
【点睛】本题考查算术平方根、特殊角三角函数值、负指数幂、去绝对值，熟练掌握各运算法则是关键.
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得
则原不等式的解集为：．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解本题的关键．
19. 已知a是一元二次方程的根．求代数式的值．
【答案】6
【解析】
【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算原式，然后根据方程根的定义可得，再结合化简后的式子整体代入求解即可．
【详解】解：

，
∵a是一元二次方程的根，
∴，即，
∴原式．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、整式的乘法运算和代数式求值，熟练掌握整式的运算法则、掌握整体代入的方法是解题关键．
20. 我们学习利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．三分角器的使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了．

根据该操作过程，回答问题：
（1）直线与圆的位置关系是___________，依据是___________；
（2）求证：；
（3）若被测量的，，则的长度至少为___________，才保证该三分角器能够三等分该角．（用含有，的代数式表示）
【答案】（1）相切；是半圆的直径，与垂直于点
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据切线的判定定理，判定即可；
（2）连接，根据“角边角”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，再根据切线长定理，结合“角边角”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，进而得出所证结论；
（3）根据题意，得出，再根据正切的定义，即可得出答案．
【小问1详解】
解：直线与圆的位置关系是相切，依据是是半圆的直径，与垂直于点；
故答案为：相切；是半圆的直径，与垂直于点
【小问2详解】
证明：如图，连接，

∵与垂直于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵半圆与另一边恰好相切，切点为，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，就把三等分，，
∴，
又∵，
∴，
∴的长度至少为时，才保证该三分角器能够三等分该角．
故答案为：
【点睛】本题考查了切线的判定定理、全等三角形的判定与性质、切线长定理、锐角三角函数，解本题的关键在理解题意，并熟练掌握相关知识点．
21. 如图，在中，，于点D，延长DC到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，．

（1）求证：四边形平行四边形；
（2）过点E作于点，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边证明即可；
（2）根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质、、，用面积相等求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：如图所示，

∵，，，
∴，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∵，，
∴，即，
解得；
【点睛】本题考查了平行的性质和等腰三角形的性质，涉及到勾股定理解三角形等知识点，灵活运用所学知识是关键．
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，函数．

（1）当函数的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．
（2）若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组（m<0），求m的取值范围．
【答案】（1）m=－4，画图见解析
（2）－3≤m<0或m≤－4
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法，将Q点坐标代入即可求值，进而画出直线的图象；
（2）不等式组表达含义为P、Q中的一点位于反比例函数图象上方，位于一次函数图象下方，根据m<0的条件，数形结合即可求出m的取值范围．
【小问1详解】
解：∵函数的图象经过点Q，
∴m=－2×2=－4，
一次函数的解析式为：y=－x+4，图象如下．
【小问2详解】
解：由题意知，P、Q中的一点位于反比例函数图象上方，位于一次函数图象下方，
∵m<0，
∴反比例函数经过二、四象限，
故P点在反比例函数图象上方，
∴存在两种情况，
①Q在反比例函数图象上方，在一次函数图象下方，P在一次函数图象上或上方，
即：，解得：－3≤m<0；
②Q在反比例函数图象上或下方，P在一次函数图象下方，
即：，解得：m≤－4；
综上所述，m的取值范围为：－3≤m<0或m≤－4．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解决本题难点是分析出反比例函数、一次函数的图象与P、Q两点的位置关系，得到关于m的不等式组．
23. 如图，是的外接圆，是的直径，点D在的延长线上，点E在上，连接，交于点F．．．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）；
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由圆周角定理得出，，得出，再由平行线的性质及等量代换确定，即可证明；
（2）根据特殊角的三角函数得出，，的半径为5，再由相似三角形的判定和性质得出；延长交于点G，连接，利用垂径定理及勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即是的切线；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，的半径为5；
由（1）得，
∴，
∴即，
解得：；

延长交于点G，连接，如图所示：
由（1）得，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查切线的判定，圆周角定理，垂径定理及相似三角形的判定和性质，解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
24. 为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．两次竞赛学生成绩情况统计图：

b．两次竞赛学生的获奖情况如下：
奖项
竞赛
参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
8
m
n
平均分
73
85
95
第二次竞赛
人数
9
5
16
平均分
74
85
93
(说明：成绩，获卓越奖；成绩，获优秀奖；成绩，获参与奖)
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
根据以上信息，回答下列问题:
（1）写出表中m，n的值；
（2）甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；
（3）下列推断合理是 ．
①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；
②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；
③第二次竞赛平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．
【答案】（1） （2）见解析 （3）①③
【解析】
【分析】（1）根据成绩统计图可直接得出结果；
（2）在统计图中直接标出点即可；
（3）根据中位数，平均数的计算方法及统计图依次判断即可．
【小问1详解】
解：根据竞赛成绩统计图，第一次竞赛成绩在成绩之间的有12人，成绩的有10人
∴；
【小问2详解】
如图所示：
【小问3详解】
①第二次竞赛成绩数据中参与奖及优秀奖的人数为9+5=14人，
第15、16名学生的成绩为90、90，
∴第二次竞赛成绩数据的中位数是90；故推断合理；
②由统计图得，两次都获得卓越奖的人数有9人，故推断不合理；
③第二次竞赛的平均成绩为：，
第一次竞赛的平均成绩为：，故推断合理；
故答案为：①③．
【点睛】题目主要考查从统计图获取信息及统计表，中位数和平均数的计算方法，理解题意，从统计图中获取相关信息是解题关键．
25. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB=28m，AB=8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离=水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表：
s/m
…
9
12
15
18
21
…
h/m
…
4.2
4.8
5
4.8
4.2
…

（1）根据表中数据预测足球落地时，s= m；
（2）求h关于s 的函数解析式；
（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m．
①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；
②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．
【答案】（1）30 （2）
（3）①守门员不能成功防守；说明见解析；②守门员的最小速度为m/s
【解析】
【分析】（1）由函数图象顶点坐标信息可得答案；
（2）由数据表得抛物线顶点（15，5），设解析式为，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（3）①设守门员到达足球正下方的时间为t s．由题意得15t=20+2.5t，解得t=，再计算足球此时的高度即可；②由题意判断：当h=1.8m且守门员刚好到达足球正下方时，此时速度最小．再求解此时足球飞行的水平距离s=27m，可得足球的飞行时间，从而可得答案．
【小问1详解】
解：由函数图象信息可得：顶点坐标为：
所以预测足球落地时，
故答案为：30
【小问2详解】
解：由数据表得抛物线顶点（15，5），
故设解析式为，
把（12，4.8）代入得
所以解析式为．
【小问3详解】
解：设守门员到达足球正下方的时间为t s．
①由题意得15t=20+2.5t，解得t=，即s=24 m，
把s=24代入解析式得，而，
所以守门员不能成功防守．
②当h=1.8m且守门员刚好到达足球正下方时，此时速度最小．
所以把h=1.8代入解析式得：

解得：s=27或s=3（不合题意舍去）
所以足球飞行时间，守门员跑动距离为（m），
所以守门员速度为m/s．
【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，利用待定系数法求解二次函数的解析式，理解题意，明确函数图象上点的横坐标与纵坐标的含义是解本题的关键．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．
（1）若轴，用含a的代数式表示b；
（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点，使得，求t的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据轴可以得到点A，点关于对称，从而得到，再根据对称轴的公式即可得到答案；
（2）根据，，，可以得到点B应在点A的下方，要满足，抛物线的开口只能向上，根据抛物线的性质可以得到．
【小问1详解】
解：∵轴，
∴点A，点关于对称，且，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴点B应在点A的下方，
∵当时，抛物线开口向下，不存在
∴当时不符合题意，
∴，且图像如下图所示，

∴，
∴．
【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线对称轴的相关知识．
27. 如图，，，过点C作直线，点D，E是直线上的动点（D在E的右侧）且满足，连接，的平分线与射线交于点F，与射线交于点G．

（1）如图1，当点C在线段上，且时，若，求线段的长；
（2）如图2，当点D在点C左侧时，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段，，的数量关系，并证明．
【答案】（1）
（2）①补全图形见解析；②证明见解析．
【解析】
【分析】（1）先求证明四边形是平行四边形，可得 证明 可得 再求出，从而可得答案；
（2）①根据题干要求画好图形即可，②过A作于 交于 交于 证明四边形是菱形，四边形是平行四边形，可得 再证明 再证明 可得 利用 从而可得结论．
小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∴；
【小问2详解】
解：①图形如下图所示，

②理由如下：
如下图所示，过A作于 交于 交于


平分



由（1）得：




四边形是菱形，


四边形是平行四边形，














【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系中，对于两个图形X，Y和直线，若在图形X上存在点A，在图形Y上存在点B，使得点A和点B关于直线对称，就称图形X和Y互为m-关联．

（1）若的半径为1，点与为m-关联，则m的值为___________；
（2）已知点，射线与线段为t-关联，求t的取值范围；
（3）已知的半径为2，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若关于对称的图形S与线段CD互为2m-关联，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）或；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据题意得出点P和关于直线对称，点P和关于直线对称，分别求出m即可；
（2）设线段l：的左右两个端点分别为，，与轴交于点，求出射线的解析式，设点Q为EF上的一个动点，在点Q从左到右运动过程中，当点与点G重合时，求出的值；当点P和点H重合时，求出的值，即可得到的取值范围；
（3）根据一次函数解析式可得出，，设关于对称的图形为S，则S的圆心为，半径为2的圆，圆S与线段互为-关联，如图4所示：若线段CD上存在一点P，圆S上存在一点Q，则可知P、Q关于直线对称，即过圆心的直线是线段的垂直平分线，根据垂径定理，只要圆S与线段CD相交，则交点为点P，此时在圆S上一定存在一点Q与点P关于直线对称，至此我们将问题转化为：若圆S与线段CD有交点，求m的取值范围：则根据圆S两次经过点D，经过点C，与CD相切时，分别求出m的值，即可得出m的取值范围．
【小问1详解】
解：∵若圆的半径为1，点P与为m关联，
∴点Q既在y轴上也在上，
如图2所示，

点P和关于直线对称，
点P和关于直线对称，
∴或，
故答案为：或；
【小问2详解】
如图所示：

设线段l：的左右两个端点分别为，，与轴交于点，
设的解析式为：，
则：，解得：，
∴OA的解析式为：，
设点Q为上的一个动点，在点Q从左到右运动过程中，
在射线上存在一点P，使得P和Q关于直线对称，
当点与点G重合时，为第一个临界位置，此时，
当时，直线上对应点为点H，可得，
在第二个临界位置，点P和点H重合时，此时可得，
综上可知：t的取值范围为；
【小问3详解】
∵直线与x轴，y轴分别交于C，D，
令，则，令，则，
∴，
∴，，
∴，
设关于对称的图形为S，则S的圆心为，半径为2的圆，
圆S与线段互为-关联，如图所示：

若线段CD上存在一点P，圆S上存在一点Q，
则P、Q关于直线对称，
即过圆心的直线是线段的垂直平分线，
∴根据垂径定理，只要圆S与线段CD相交，则交点为点P，
此时在圆S上一定存在一点Q与点P关于直线对称，
当圆S向下运动时，如图所示：

当圆S经过点时，圆S的圆心为，半径为2，
此时，解得：，
圆S在上图基础上继续向上运动，如图所示：

当圆S经过点C时，
∵，
∴点S与点D重合，
此时，解得：，
∴m的取值范围为：；
当圆S从上图位置继续向上运动时，如图所示：

当圆S经过点D时，
∵，
∴为等边三角形，
∴，解得：，
当圆S从上图位置继续向上运动时，如图所示，

当圆S与线段CD相切时，设切点为K，
在中，，，
∴，
解得：，
又∵，
∴，
∴，
解得：，
∴m的取值范围为：；
综上可知，m的取值范围为：或．
【点睛】本题考查了新定义问题，涉及到对称的知识，圆与直线的位置关系，垂径定理，勾股定理，三角函数，等边三角形的判定与性质，求一次函数解析式，综合性强，难度较大；读懂题意，理解新定义，将问题转换为熟悉的知识解决问题是解题的关键．