第14讲 一次函数与几何综合 学案人教版数学八年级下册
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【学习目标】与三角形综合
1.三角形面积计算
坐标与线段长的转化， AB= BC= CD= x轴、y轴上均满足，大-小 | |
2．与等腰三角形的综合
已知等腰三角形的两个顶点，如何找第三个顶点——
AB是底 | 作AB的中垂线，中垂线上的点到A、B两点的距离相等 | |
AB是腰 | 以点A为圆心，AB为半径画圆 以点B为圆心，AB为半径画圆 |
三． 动点与平行四边形存在性问题常见模型：
1．两固两动型：两个固定点，两个动点构成平行四边形
（1）分类讨论，分成两个固定点连线为平行四边形对边和对角线来讨论，利用对边平行且相等找出所有的存在的情况．
（2）设出一个动点坐标，利用中点公式法算出另外一个点的表达式，代入另一个点所在函数关系式．
【知识点】函数与三角形综合
- 如图，已知一次函数的图象经过A(5，-1)，B(-3，-5)两点，则△AOB的面积为 .
- 如图，已知一次函数的图象经过A(2，a)，B(-1，b)两点，则△AOB的面积为 .
- 如图，已知一次函数的图象经过A(5，m)，B(1，n)两点，点C(3，4)，则△ABC的面积为 .
- 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(5，5)，C(-1，2)，则三角形的面积为
- 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于C，D两点．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）设直线，交于点P，求△PAD的面积。
【知识点】函数与等腰三角形综合
- 在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴和轴上，点的坐标是，直线与轴交于点，与线段交于点．
（1）用含的代数式表示点，的坐标；
（2）当为何值时，是等腰三角形；
- 直线分别与轴、轴交于、两点，点的坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）直线平分的面积，求的值；
（3）将沿过点直线对折，使得边正好落在轴上，折痕交轴于点，设点的对称点为，求点的坐标；
（4）若点是轴上一动点，当是等腰三角形，直接写出所有点的坐标．
【知识点】与平行四边形综合
中点坐标公式：
- 已知直线与轴交于点．
（1）点的坐标为__________．
（2）直线和交于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的坐标．
- 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥轴于点E.若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的P点和Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
【附加】如图，已知，两点坐标分别为，，且、满足．
（1）求直线解析式；
（2）点在线段上，沿将翻折，点恰好落在上点处，求直线的解析式；
（3）在直线上和平面内分别有点，，若以、，、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点坐标．
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