北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式随堂练习题

2.3确定二次函数的表达式课后测评

 班级：________      姓名：________

一、单选题（共 10 小题）

1、下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（    ）

A．圆的面积y与它的半径x；

B．正方形的周长y与它的边长x；

C．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；

D．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x；

2、已知二次函数的图象经过、和三点，则该函数的解析式是（ ）

A． B．

C． D．

3、如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）

A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x+3 D．y=x2+2x-3

4、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（　　）

A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤3

5、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A． B．或 C．2或 D．2或或

6、二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（   ）

A． B．

C． D．

7、已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（    ）

A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2

8、过，，三点的抛物线的顶点坐标是（       ）

A．（1，2） B．（1，）  C．（-1，5） D．（2， ）

9、已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（    ）

A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣3

10、不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都(    )

A．在y=x直线上 B．在直线y=－x上

C．在x轴上 D．在y轴上

二、填空题（共 10 小题）

1、（1）抛物线必过__________点．

（2）若二次函数经过原点，则__________，则它的解析式是__________．

（3）若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是__________．

（4）若二次函数的最大值是3，则__________．

2、抛物线的形状大小、开口方向都与y＝﹣12x2相同且顶点为（1，﹣2），则该抛物线的解析式为______．

3、“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐级小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下，“可食用率”与加工煎炸时间（单位：min）近似满足的函数关系为：（；，，是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到与的解析式为________；并得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为_______．

4、如图，正方形是边长为的正方形，点在轴上，点，在抛物线的图象上，则的值为______．

5、已知点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2上，则y1，y2，y3的大小关系是__________（用“<”连接）．

6、下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为__________．

7、如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为__________________．

8、抛物线经过点，则________．

9、如图，抛物线 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为______．

10、写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与轴交于点，这个二次函数的解析式可以是_______________________．

三、解答题（共 6 小题）

1、如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．

（1）求二次函数解析式；

（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

2、已知：一次函数，二次函数为（b，c为常数）.

(1)如图，两函数图象交于点.求二次函数的表达式，并写出当时x的取值范围.

(2)请写出一组b，c的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由.

3、如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；

(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；

(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．

4、如图，已知二次函数图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)点Q在线段OB上（不与点O、B重合），过点Q作QM⊥x轴交抛物线于点M，交线段BC于点N，求线段MN的最大值，及此时点M的坐标．

5、如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0) 交x轴正半轴于点A，直线y=2x 经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．

（1）求a，b的值；

（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m ，△OBP的面积为S，．求K关于m 的函数表达式及K的范围．

6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点和B．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)若D为抛物线上一点，且在点A和点B之间（不包括点A和点B），求点D的纵坐标的取值范围；

(3)已知M是直线上一点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个交点，直接写出点M的横坐标的取值范围．