初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值随堂练习题

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值----北师大版九年级下册同步测试

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则sinA的值是（　　）

A． B． C． D．1

2． 的值为（　　） 

A． B． C．1 D．

3．若数轴上tan30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在段（　　） 

A．① B．② C．③ D．④

4．点关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

5．已知锐角α满足tan（α+10°）=1， 则锐用α的度数为（　　） 

A．20° B．35° C．45° D．50°

6．如图，一块含有 的直角三角板的直角顶点和坐标原点 重合， 角的顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 在反比例函数 的图象上，则 的值为（　　） 

A．12 B．-12 C．3 D．-3

二、填空题

7．已知α是说角，如果 ，那么α＝　     　． 

8．锐角A满足2sin(A-15°)= ，则∠A=　     　

9．如图，将边长为1的正方形 绕点 顺时针旋转 到 的位置，则阴影部分的面积是　     　； 

10．如图，直线l为y= x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（　         　）. 

三、计算题

11．计算：2cos30°×tan30°sin45°﹣tan60°．

四、解答题

12．先化简，再求值： ，其中 ． 

13．小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从 出发，沿 方向以6海里/时的速度驶向港口，乙船从港口 出发，沿南偏东60°方向，以15海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发． 

（1）出发后　     　小时两船与港口 的距离相等；  

（2）出发几小时后乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时，参考数据：

五、综合题

14．阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β） .利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°） 2 . 

问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题

（1）求sin75°；

（2）如图，边长为2的正 ABC沿直线滚动设当 ABC滚动240°时，C点的位置在 ，当 ABC滚动480°时，A点的位置在 . 

①求tan∠ 的值；

②试确定 的度数.

答案

1．A

2．D

3．A

4．C

5．B

6．B

7．30º

8．60°

9．

10．2n﹣1，0

11．解：2cos30°×tan30°+sin45°﹣tan60°

=2××+×-

=1+1-

=2-．

12．解：原式

当 时，原式

13．（1）

（2）解：设出发后y小时乙船在甲船的正东方向， 

此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，

连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向，

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，

∴PE=PC cos45°，

在Rt△PED中，∠EPD=60°，

∴PE=PD cos60°，

∴PC cos45°=PD cos60°．

∴（81-6y）cos45°=15y cos60°，

解得：y≈4.9．

答：出发后约4.9小时乙船在甲船的正东方向．

14．（1） sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ 

（2）过点 作 于 ，过 作 于 ，过 作 于 ，如图 

是等边三角形

，

②  tan（α+β）