第一章 直角三角形的边角关系 测试题 北师大版九年级数学下册

直角三角形的边角关系  测试题

一、选择题

1.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则tanA的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

   第1题图           第2题图              第3题图        第4题图

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

3.如图，在△ABC中，点E在AC上，点G在BC上，连接EG，AE＝EG＝5，过点E作ED⊥AB，垂足为D，过点G作GF⊥AC，垂足为F，此时恰有DE＝GF＝4.若BG＝2，则sinB的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

4.如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是(　　)

A．(，3)  B．(，)    C．(2，2)  D．(2，4)

5．tan45°的值为(　　)

A.  B．1  C.  D.

6．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为(　　)

A.  B.  C.  D．1

第6题图             第7题图         

7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(　　)

A．msin35°  B．mcos35°  C.   D.

8．在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数为(　　)

A．30°  B．60°  C．90°  D．120°

二、填空题

9.运用科学计算器计算：

3sin73°52′≈________(结果精确到0.1)．

10.计算：cos30°－sin60°＝________.

11.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为________m.

12.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，AB＝15，AC＝________．

第11题图           第12题图         第13题图       第14 题图

13.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为________．

14.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里(结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)．

三、解答题

15.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB(结果保留根号)．

16.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

17.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b的值．

解：在△ABC中，∵＝，∴b＝＝＝＝3.

解决问题：

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．

(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明；

(2)乙船每小时航行多少海里？

参考答案与解析

1.D　2.A

3．C　解析：在Rt△ADE与Rt△EFG中， ∴Rt△ADE≌Rt△EFG(HL)，∴∠A＝∠GEF.∵∠A＋∠AED＝90°，∴∠GEF＋∠AED＝90°，∴∠DEG＝90°.过点G作GH⊥AB于点H，则四边形DEGH为矩形，∴GH＝DE＝4.在Rt△BGH中，sinB＝＝＝.故选C.

4．A　解析：过点O′作O′C⊥x轴于点C.∵直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，2)，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝30°.∵把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，∴O′A＝OA＝2，∠O′AO＝60°，∴CA＝O′A＝，O′C＝O′A·sin∠O′AC＝2×＝3，∴OC＝OA－CA＝2－＝，∴点O′的坐标为(，3)．故选A.

5．B　6.B　7.A　8.D　

9.11.9　10．0　11.18　12.9

13.　解析：∵∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，∴AB＝2CM＝6，CM＝BM，∴∠B＝∠MCB.∵AN⊥CM，∴∠CAN＋∠ACM＝90°.又∵∠ACM＋∠MCB＝90°，∴∠CAN＝∠MCB，∴∠B＝∠CAN.又∵∠ACN＝∠BCA，∴△CAN∽△CBA，∴＝＝＝，∴tan∠CAN＝＝.

14．11　解析：过点P作PC⊥AB于点C.依题意可得∠A＝30°，∠B＝55°.在Rt△PAC中，∵PA＝18海里，∠A＝30°，∴PC＝PA＝×18＝9(海里)．在Rt△PBC中，∵PC＝9海里，∠B＝55°，∴PB＝≈≈11(海里)．

15．解：过点C作CF⊥AB于点F，则BF＝CD＝4米，CF＝BD.设AF＝x米．在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，∠ACF＝α＝30°，则CF＝＝x米．在Rt△ABE中，AB＝AF＋BF＝(x＋4)米，tan∠AEB＝，∠AEB＝β＝60°，则BE＝＝(x＋4)米．∵CF＝BD＝DE＋BE，∴x＝3＋(x＋4)，解得x＝.则AB＝＋4＝(米)．

答：树高AB是米．

16．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶，∴tanα＝＝，∴α＝30°；

(2)文化墙PM不需要拆除．理由如下：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6米．∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面AC的坡度为1∶，∴BD＝CD＝6米，AD＝CD＝6米，∴AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，∴文化墙PM不需要拆除．

17．解：(1)△A1A2B2是等边三角形．证明如下：由题意可得A2B2＝10海里，A1A2＝30×＝10(海里)，∴A1A2＝A2B2.又∵∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形；

(2)由(1)可知△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝10海里，∠A2A1B2＝60°，∴∠B1A1B2＝105°－60°＝45°.由题意可知∠CB1A1＝180°－105°＝75°，∴∠B2B1A1＝75°－15°＝60°.在△A1B2B1中，由正弦定理得＝，∴B1B2＝·sin45°＝×＝(海里)．乙船的速度为÷＝20(海里/时)．

答：乙船每小时航行20海里.