第一章 直角三角形的边角关系 单元测试 北师大版数学九年级下册
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数学九年级下册
单元测试（1）
——直角三角形的边角关系
（满分 120 分）
一、选择题（每题3 分，共30 分）
1.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则 sin ∠A = （ ）
A. B. C. D.
2. sin45°的值是（ ）
A. B. C. D. 1
3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= .BC=8，则AC等于（ ）
A. 6 B. C. 10 D. 12
4. 若cosA =；则锐角∠A=（ ）
A. 30° B. 45° C.60° D. 75°
5.已知△ABC中，∠C=90°，tanB= ，则cos4 =（ ）
A. B. C. D.
6.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3 倍，则锐角∠A的正弦函数值（ ）
A. 不变 B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的3倍 D.不能确定
7.一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）
A.5sin31°米 B.5cos31°米 C.5tan31°米 D.5米
8.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sina 的值是（ ）
A. B. C. D.
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC= ，则∠A=（ ）
A.90° B.60° C.45° D.30°
10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12 cm，∠BAC=120°，那么底边上的高 AD=（ ）
A. cm B. 6 cm C. cm D. cm
二、填空题（每题4 分，共 28 分）
11.计算 2sin30°- tan45°=____________.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA=___________ .
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=，则AB=________.
14.已知斜坡的坡角α=30°，则坡度为____________·
15.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标 B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1 200 米，则飞机到目标B的距离 AB为_________.
16.某人沿坡度为i=1：的山路行了200 m，则该人升高了____________米.
17.如图，测量河宽 AB（河的两岸平行），在C 点测得∠ACB=30°，在D点测得∠ADB=60°，又 CD=60 m，则河宽 AB的长为____m（结果保留根号）.
三、解答题（一）（每题6分，共18 分）
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=.求AC 的长.
19.在△ABC中，∠C=90°，AB=4、6，BC=4，解这个直角三角形
20.如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB长 200 米，风筝线与水平线的夹角 α=30°，小王拿风筝线的手离地面的高度 AD为1.5米，求风筝离地面的高度 BE.
四、解答题（二）（每题 8分，共 24 分）
21.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=10，求 BC的长（结果保留根号）.
22.如图，在平面直角坐标内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO =5，sin∠BO4 =
求：（1）点 B的坐标；（2）cos∠BAO 的值.
23.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处，从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离 AC 和房屋的高度 CD.
五、解答题（三）（每题 10 分，共 20 分）
24.梯形 ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：是指坡面的铅直高度 DE与水平宽度 CE的比），∠B=60°，AB=12，AD=6，求 BC的长.
25.如图，A、B两城市相距 100 km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 AB），经测量森林保护中心 P在 A 城市的北偏东 30°和 B城市的北偏西 45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?（参考数据：≈1.73）
单元测试（1）——直角三角形的边角关系
一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.C 9.D 10.B
二、11.0 12. 13.4 14. 15.2400米 16.100 17.
三、18.解：，
∴
∴
19.解：在△ABC中，
∵∠C=90°，
∴
∴∠A=45°
∴∠B=90°-∠A=45°
∵.∠A=∠B=45°
∴
20.解：∠α=30°，
∴（米）
∴BE=100+1.5=101.5（米）
四、21.解：在Rt△ACD中∠C=60°，AC=10
∴CD=AC·cos60°=5
∵∠B=45°，∠ADB=90°
∴AD=BD=
∴BC=BD+DC=+5
22.解：（1）过B作BC⊥OA于C
在Rt△OBC中，
∵，
∴∴
∴BC=3
∴
∴B(4,3)
（2）在Rt△ABC中，
AC=OA-OC=10-4=6
∴
∴
23.解：作AE⊥CD于点E由题意可知：
∠CAE=30°∠EAD=45°AE=米．
在Rt△ACE中，，
即，
∴（米），
∴AC=2CE=2×3=6（米）．
在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°
∴（米）．
∴米．
答：小鸟飞行的距离AC为6米，房屋的高度CD为米．
五、24.解：过A作AF⊥BC于F，
又∵DE⊥BC，
AD∥BC，
∴四边形EFAD是矩形．
∴EF=AD=6，
DE=AF，
，
，
∴BC=BF+EF+EC=6+6+18=30（米）
25.解：不会穿越．
过P作PC⊥AB垂足为C，
设PC=x km
在Rt△PBC中∠PBC=45°
∴PC=BC=x km
AC=AB-BC=(100-x)km
在Rt△PAC中∠PAC=60°
∵
∴
∴
∴
∴
∴
≈150-50×1.73
=63.5
∵PC=63.5大于50
∴不会
