2023年浙江省舟山市四校联考中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省舟山市四校联考中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −23的相反数是( )
A. 23B. −32C. 32D. −23
2. 某手机处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上较为先进的具有人工智能的手机芯片，将153亿用科学记数法表示为( )
A. 1.53×109B. 1.53×108C. 1.53×1010D. 1.53×1011
3. 下列计算正确的是( )
A. a4⋅a2=a8B. a6÷a3=a2C. a2=aD. (−3a3)2=9a6
4. 如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的( )
A. B.
C. D.
5. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，点F为对角线AC上一点，当∠CBF=22.5°时，则AF的长是( )
A. 4cm
B. (4 2−4)cm
C. 2 5cm
D. 113cm
7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组( )
A. y−5x=45y−8x=18B. y−5x=458x−y=18C. 5x−y=45y−8x=18D. 5x−y=458x−y=18
8. 在方程组2x+y=2−3mx+2y=2+m中，若未知数x，y满足x+y<0，则m的取值范围是( )
A. m>2B. m<2C. m>−2D. m<−2
9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=1，分别以A，B，C为圆心做弧，得到曲线CDEF，那么曲线CDEF和线段CF围成的图形(图中阴影部分)的面积为( )
A. (12+7 2)π4B. (9+5 2)π+24
C. (12+7 2)π+24D. (9+5 2)π4
10. 抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M(m,y1)，N(m+1,y2)为图形G上两点，若y1>y2，则m的取值范围是( )
A. 0≤m<12B. 1− 32C. 1− 32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：a2−5(2a−5)= ______ ．
12. 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是______ ．
13. 若直线y=ax+4(a≠0)上的两点分别为(m,n)、(m+ 2,n−2 2)，则a的值为______ ．
14. 如图，在正方形ABCD内部作等边△EDC，AE交BC于F点，过E作GH⊥AF，分别交AB、CD于点G，H.则EHAF的值是______ ．
15. 如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为12cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，则点A′所转过的路径长为______ cm．
16. 如图1，点A是反比例函数y=kx(k>0)的图象上一点，连接OA，过点A作AA1//y轴交y=1x(x>0)的图象于点A1，连接OA1并延长交y=kx(k>0)的图象于点B，过点B作BB1//y轴交y=kx(k>0)的图象于点B1，已知点A的横坐标为1，S△AOA1=2S△BA1B1，连接OB1，小明通过对△AOA1和△BOB1的面积与k的关系展开探究，发现k的值为______ ；如图2，延长OB1交y=kx(k>0)的图象于点C，过点C作CC1//y轴交y=kx(k>0)的图象于点C1，依此进行下去.记S△BA1B1=S1，S△CB1C1=S2，…则S2023= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：−14+|2− 3|−(−13)−1+3tan30°；
(2)化简：x−2x2÷(1−2x)．
18. (本小题8.0分)
如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．
(1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1画出△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点顺时针方向旋转90°后的图△A2B2C2；
(3)求△A2B2C2的面积．
19. (本小题8.0分)
如图，某种品牌的电动车的蓄电池电压为定值，使用电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象经过A(8,6)，B(m,16)两点．
(1)求I与R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；
(2)求m的值，并说明m的实际意义；
(3)如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
20. (本小题8.0分)
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2=(1+ 2)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b 2=(m+n 2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b 2=m2+2n2+2 2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b 3=(m+n 3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______+______ 3=(______+______ 3)2；
(3)若a+6 3=(m+n 3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
21. (本小题8.0分)
某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
小宇的作业：
解：x甲−=15(9+4+7+4+6)=6，
S甲2=15[(9−6)2+(4−6)2+(7−6)2+(4−6)2+(6−6)2]
=15(9+4+1+4+0)
=3.6．
(1)a= ______ ，x乙−= ______ ；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图，可看出______ 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
22. (本小题8.0分)
图1是某电动沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示.沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度，坐深BC与地面水平线平行.图2中的度数指的是∠ABC的度数，如“140°看电视”模式时∠ABC=140°.已知AB=50cm，BC=54cm，CD=40cm，∠DCD′=∠ABC−80°，初始状态时CD⊥BC．

(1)直接写出“125°阅读”模式下∠DCD′的度数为______ °，该沙发从初始位置调至该模式时点D运动的路径长为______ cm．
(2)调至“170°睡觉”模式时，该沙发占地长度最大，请计算此时A，D′之间的水平距离(结果精确到0.1).(参考数据：sin10°≈0.174，cs10°≈0.985)
23. (本小题8.0分)
如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y=a(x−20)2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC=2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．
(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，
①求抛物线的解析式；
②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上(包括端点B、C)，求a的取值范围．
24. (本小题8.0分)
(1)如图所示，矩形ABCD中，BC=2AB，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转90°，得到新的矩形BEFH，连接FD，EC，线段EC交FD于点G，连BG．

①请直接写出线段FB和BD的数量关系______ ，位置关系______ ；
②求证：FD=2BG．
(2)如图2所示，Rt△BCD中，∠C=90°，BC=3CD，将Rt△BCD绕点B逆时针旋转α°，得到新的Rt△BEF，连接EC，FD，线段EC，FD相交于点G，点O为线段BD中点，连OG，在Rt△BCD旋转的过程中，OGBC是否发生改变？如果不变，请求出OGBC的值；如果发生改变，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据相反数的含义，可得
−23的相反数等于：−(−23)=23，
故选：A。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”。
2.【答案】C
【解析】解：153亿=153×108=1.53×1010．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.a4⋅a2=a6，故此选项不合题意；
B.a6÷a3=a3，故此选项不合题意；
C. a2=|a|，故此选项不合题意；
D.(−3a3)2=9a6，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题意知，图形折叠后是，
故选：C．
根据数学好三个字的相对位置得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6.【答案】A
【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CBF=22.5°，
∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=90°−22.5°=67.5°，
∴∠AFB=180°−∠BAC−∠ABF=180°−45°−67.5°=67.5°，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=4．
故选：A．
根据正方形的性质得∠ABC=90°，AB=BC，然后根据三角形内角和定理及余角性质可得∠ABF=∠AFB，最后根据等腰三角形的性质可得答案．
此题考查的是正方形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，得y−5x=458x−y=18，
故选：B．
根据每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，列二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，数学常识，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：2x+y=2−3m①x+2y=2+m②，
①+②，得3x+3y=4−2m，
∴x+y=13(4−2m)，
又∵x+y<0，
∴13(4−2m)<0，
解得m>2，
故选：A．
把方程组中的两个方程相加即可得到x+y，再利用x+y<0得到不等式即可求解．
本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到x+y的值．
9.【答案】A
【解析】解：△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=1，
∴AB= 2，BD= 2+1，EC= 2+2，
阴影的面积=扇形ACD的面积+扇形EBD的面积+扇形ECF的面积
=12×34π×1+12×34π×(1+ 2)2+12×12π×(2+ 2)2
=(12+7 2)π4．
故选：A．
图形中的阴影部分由三个扇形组成，分别求出扇形的半径，就能求出面积．
本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=12αr2．
10.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，
∴C(0,3)，直线l为y=3，抛物线的对称轴为直线x=−22×(−1)=1，y轴右侧的部分的抛物线为y=x2−2x+3，
∵m∴点M在点N左侧，
如图，当x≥1时，函数单调递增，
∴m<1；

①当m≤0时，
∵y1>y2，
∴−m2+2m+3>(m+1)2−2(m+1)+3，
解得：1− 32又∵m≤0，
∴1− 32②当0∵y1>y2，
∴m2−2m+3>(m+1)2−2(m+1)+3，
解得：m<12，
又∵0∴0综上，m的取值范围为1− 32故选：D．
先求得点C，抛物线的对称轴，画出函数图象，结合图象的单调性和y1>y2，分两种情况：①当m≤0时，②当0本题考查了二次函数的图象与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键．
11.【答案】(a−5)2
【解析】解：a2−5(2a−5)=a2−10a+25=(a−5)2，
故答案为：(a−5)2．
先去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
12.【答案】23
【解析】解：根据题意画树状图如下：

共有6种机会均等的结果，其中一男一女占4种，
则恰好抽中一男一女的概率是46=23；
故答案为：23．
画出树状图得出所有等情况数和恰为一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
13.【答案】−2
【解析】解：∵直线y=ax+4(a≠0)上的两点分别为(m,n)、(m+ 2,n−2 2)，
∴am+4=na(m+ 2)+4=n−2 2，
解得a=−2，
故答案为：−2．
根据直线y=ax+4(a≠0)上的两点分别为(m,n)、(m+ 2,n−2 2)，可得am+4=na(m+ 2)+4=n−2 2，进一步求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
14.【答案】 32
【解析】解：过点E作EK⊥CD于点K，则∠EKH=90°，

∵GH⊥AF，
∴∠FEH=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠FCH=90°，
∵∠FEH+∠EHK+∠HCF+∠CFE=360°，
∴∠EHK+∠CFE=180°，
∵∠AFB+∠CFE=180°，
∴∠AFB=∠EHK，
∴△ABF∽△EKH，
∴EHAF=EKAB，
∵四边形ABCD为正方形、△EDC为等边三角形，
∴AB=CD=DE、∠EDK=60°，
∴EKAB=EKDE=sin∠EDK=sin60°= 32，
故答案为 32．
过点E作EK⊥CD于点K，则∠EKH=90°，先证明△ABF∽△EKH，再证明出EHAF=EKDE，即可求解．
本题考查了三角形相似的判定及性质、四边形内角和、等边三角形及正方形的性质、三角函数等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
15.【答案】6π
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，
∴∠A=60°，AC=12AB=6cm，
∵三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，点A′落在AB边上，
∴CA′=CA，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴弧AA′的长度=60π×62360=6π(cm)，
即点A′所转过的路径长6πcm．
故答案为：6π．
根据三角形内角和和含30度的直角三角形三边的关系得到∠A=60°，AC=12AB=6cm，再根据旋转的性质得CA′=CA，于是可判断△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60°，然后根据弧长公式计算弧AA′的长度即可．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了弧长公式．
16.【答案】4 34
【解析】解：延长AA1交x轴于点A′，延长BB1交x轴于点B′，

∵点A是y=kx(k>0)的图象上一点，A1是y=1x(x>0)的图象上一点，AA1//y轴，
∴S△AOA1=k2，S△A1OA′=12，
∴S△AOA1=S△AOA1−S△A1OA′=k2−12=12(k−1)，
∵点B是y=kx(k>0)的图象上一点，B1是y=1x(x>0)的图象上一点，BB1//y轴，
∴S△BOB1=k2，S△B1OAB′=12，
∴S△BOB1=S△BOB1−S△B1OB′=12(k−1)，
∴S△AOA1=S△BOB1，
∵S△AOA1=2S△BA1B1，
∴S△BOB1=2S△BA1B1，
∴OB=2OA1，
∵A1是y=1x(x>0)的图象上一点，且点A的横坐标为1，
∴A1(1,1)，
∴OA1= (1−0)2+(1−0)2= 2，
∴OB=2 2，
∵AA1//y轴，BB1//y轴，
∴AA1/​/BB1，
∴△A1OA′∽△BOB′，
∴OA′A1A′=OB′BB′=1，
∴OB′=BB′，
在Rt△BOB′中，OB=BB′=OB 2=2，
∴B(2,2)，
∵点B是y=kx(k>0)的图象上一点，
∴k=2×2=4，S△BOB1=12×(4−1)=32
∴S△BA1B1=12S△BOB1=34，
同理可证，S△COC1=12×(4−1)=32，S△CB1C1=12S△COC1=34，⋅⋅⋅⋅⋅⋅
∴S1=S△BA1B1=34，S2=S△CB1C1=34，⋅⋅⋅⋅⋅⋅
∴S2023=34，
故答案为：4，34．
根据反比例函数系数k的几何意义，得到S△AOA1=12(k−1)，S△BOB1=12(k−1)，进而得到S△AOA1=S△BOB1，又因为S△AOA1=2S△BA1B1，得到OB=2OA1，再根据反比例函数的性质，得到A1(1,1)，从而得到OA1= 2，OB=2 2，证明△A1OA′∽△BOB′，得到OB′=BB′，利用勾股定理求出OB=BB′=2，得到点B的坐标，即可求出k的值，将k的值代入，得到S△BA1B1=34，同理可得S△CB1C1=34，推出规律，面积S恒等于34，即可得到答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题关键．
17.【答案】解：(1)−14+|2− 3|−(−13)−1+3tan30°
=−1+2− 3+3+3× 33
=−1+2− 3+3+ 3
=4
(2)x−2x2÷(1−2x)
=x−2x2÷(xx−2x)
=x−2x2÷x−2x
=x−2x2×xx−2
=1x．
【解析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值，再进行混合运算即可；
(2)先计算括号内的减法，再计算除法即可．
此题考查了实数的混合运算、分式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)△A2B2C2的面积=3×2−12×1×3−12×1×2−12×1×2=2.5．
【解析】(1)根据平移变换的性质，找出对应点即可求解；
(2)根据旋转变换的性质，找出对应点即可求解；
(3)利用割补法求△A2B2C2的面积即可．
本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由于电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，
设I=UR，
∵图象过点A(8,6)，
∴U=IR=8×6=48，
∴I与R的函数表达式为I=48R；
(2)当R=mΩ时，48m=16(A)，
∴m=3，
当电阻R为3Ω，电流大小为16A；
(3)∵I=48R，
∴当I=10时，R=4.8，
∴当I≤10时，R≥4.8．
∴该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在不低于4.8Ω．
【解析】(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，可设I=UR，把点A(8,6)代入求得U，即可得到I与R的函数表达式；
(2)把I=16(A)代入(1)中解析式即可得到电流I的大小；
(3)根据I=UR，求I≤10时，R的范围即可．
本题主要考查了反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式是解决问题的关键．
20.【答案】(1)m2+3n2；2mn
(2)7；4；2；1；
(3)a=m2+3n2，2mn=6，
∵a、m、n均为正整数，
∴m=3，n=1或m=1，n=3，
当m=3，n=1时，a=9+3=12，
当m=1，n=3时，a=1+3×9=28，
∴a的值为12或28．
【解析】解：(1)(m+n 3)2=m2+3n2+2 3mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn，
故答案为：m2+3n2，2mn；
(2)m=2，n=1，则a=7，b=4，
∴7+4 3=(2+ 3)2，
故答案为：7，4，2，1．
(3)见答案．
(1)利用完全平方公式展开得到(m+n 3)2=m2+3n2+2 3mn，从而可用m、n表示a、b；
(2)先取m=2，n=1，则计算对应的a、b的值，然后填空即可；
(3)利用a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值，然后计算对应的a的值．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21.【答案】4 6 乙
【解析】解：(1)9+4+7+4+6=30环，
∴甲、乙两人射箭5次的总环数都为30环，
∴a=30−7−5−7−7=4，
∴x乙−=15(7+5+7+4+7)=6
故答案为：4，6；
(2)如图所示，即为所求；

(3)①观察折线统计图可知，甲的成绩波动比乙的成绩波动大，故乙的成绩比较稳定；
∵S乙2=15[(7−6)2+(5−6)2+(7−6)2+(4−6)2+(7−6)2]=15(1+1+1+4+1)=1.6，
∴S乙2∴乙的成绩比较稳定；
②从平均数来看，两人的平均数相同，从方差来看，乙的方差小于甲的方差，
即乙的成绩比甲稳定，
因此应选择乙，
即乙被选中．
(1)根据甲的平均数计算公式求出射箭5次的总环数，进而求出a的值，再根据平均数的定义求出乙的平均数即可；
(2)根据(1)所求结合表格中的数据补全统计图即可；
(3)①根据折线图可知乙的波动小，乙更稳定，然后根据方差计算公式求出乙的方差验证即可；
②平均数相同，乙的方差小，则乙被选择．
本题主要考查了折线统计图，平均数和方差，灵活运用所学知识是解题的关键．
22.【答案】45 10π
【解析】解：(1)由125°阅读”模式知，∠ABC=125°，
∵∠DCD′=∠ABC−80°，
∴∠DCD′=45°，
∴DD′的长=45π×40180=10π(cm)，
故答案为：45，10π；
(2)由“170°睡觉”模式知，∠ABC=170°，
∵∠DCD′=∠ABC−80°，
∴∠DCD′=90°，
如图，过A作AE⊥BC于E，

由题意知，∠ABE=10°，
∴A，D′之间的水平距离为BE+BC+CD′=AB⋅cs10°+BC+CD′≈50×0.985+54+40=143.25≈143.3(cm)，
∴点A，D′之间的水平距离为：143.3cm．
(1)由125°阅读”模式知，∠ABC=125°，则∠DCD′=45°，根据弧长公式求解即可；
(2)由“170°睡觉”模式知，∠ABC=170°，则∠DCD′=90°，如图，过A作AE⊥BC于E，由题意知，∠ABE=10°，则根据A，D′之间的水平距离为BE+BC+CD′=AB⋅cs10°+BC+CD′，计算求解即可．
本题考查了旋转的性质，弧长，解直角三角形的应用解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23.【答案】解：(1)①设石块运行的函数关系式为y=a(x−20)2+10，
把(0,0)代入解析式得：400a+10=0，
解得：a=−140，
∴解析式为：y=−140(x−20)2+10，即y=−140x2+x(0≤x≤40)；
②石块能飞越防御墙AB，理由如下：
把x=30代入y=−140x2+x得：
y=−140×900+30=7.5，
∵7.5>6，
∴石块能飞越防御墙AB；
(3)由题可知B(28,6)，抛物线y=a(x−20)2+k，
∴把(0,0)，(28,6)代入得：0=a(0−20)2+k6=a(28−20)2+k，
解得a=−156；
把C(30,6)，(0,0)代入解析式0=a(0−20)2+k6=a(30−20)2+k，
解得a=−150，
∴a的取值范围为−150≤a≤−156．
【解析】(1)设石块运行的函数关系式为y=a(x−20)2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案；
(2)把x=30代入y=−140x2+x，求得y的值，与6作比较即可；
(3)把(0,0)，B(28,6)和(0,0)，C(30,0)分别代入y=a(x−20)2+k求出a即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24.【答案】FB=BD FB⊥BD
【解析】(1)①解：由旋转得FB=BD，FB⊥BD；
故答案为：FB=BD，FB⊥BD；
②证明：设CE与AD的交点为P，

由旋转得FB=BD，FB⊥BD，BE=BC，
∵BC=2AB，CD=AB，
∴AB=CD=EF=12BE，
∴AB=AE=CD=EF，
∵∠EBC=90°，BE=BC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∵∠BEC=∠BCE=45°=∠DCP，
∴△APE、△DCP是等腰直角三角形，
∴AE=AP、DC=DP，
∴EF=PD，
∵EF/​/AD，
∴∠EFG=∠PDG，
又∵∠EGF=∠PGD，
∴△EFG≌△PDG(AAS)，
∴FG=DG=12FD，
∵∠FBD=90°，
∴FD=2BG；
(2)解：在CE上取点H，使得CD=DH，

由旋转可知CD=EF，BC=BE，BD=BF，
则可令∠BCE=∠BEC=β，
∵∠BCD=∠BEF=90°，
∴∠FEG=90°+β，∠DCH=∠DHC=90°−β，
∴∠DCH=∠DHC=180°−(90°−β)=90°+β，
则∠FEG=∠DHG=90°+β，
∵∠EGF=∠HGD，EF=HD，
∴△EFG≌△HDG(AAS)，
∴FG=DG．
∵O为BD中点，
∴OG//BF，OG=12BF，
又∵BC=3CD，
∴BF=BD= 10CD，
∴OG= 102CD，故OGBC= 106．
(1)①由旋转得FB=BD，FB⊥BD；②设CE与AD的交点为P，证明△BCE是等腰直角三角形，推出△APE、△DCP是等腰直角三角形，证明△EFG≌△PDG(AAS)，推出FG=DG=12FD，根据直角三角形的性质即可推出FD=2BG；
(2)在CE上取点H，使得CD=DH，令∠BCE=∠BEC=β，证明∠FEG=∠DHG=90°+β，推出△EFG≌△HDG(AAS)，再证明OG是△DBF的中位线，据此求解即可．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，作出合适的辅助线，证明三角形全等是解题的关键．
甲、乙两人射箭成绩统计表
甲、乙两人射箭成绩折线图
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7