2023年广东省珠海市香洲区梅华中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省珠海市香洲区梅华中学中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省珠海市香洲区梅华中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  我国天然林保护修复工程建设开展以来，截至年月日，天然林面积增加亿亩、蓄积增加亿立方米数据“亿”用科学记数法表示为(    )
A.  B.  C.  D. 4.  要得到抛物线，可以将抛物线(    )A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度5.  如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，若，则的大小为(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的名学生的读书册数进行调查，结果如右表：
根据统计表中的数据，这名同学读书册数的众数，中位数分别是(    )册数册人数人 A. ， B. ， C. ， D. ，8.  若关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如图，在四边形中，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，的长度为，与的对应关系如图所示，最低点为对于下列说法：，，，当时，正确的说法有(    )

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  若代数式有意义，则实数的取值范围是          ．12.  若扇形的面积为，半径为，则扇形的弧长是______ ．13.  某商品每件的标价是元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为______元．14.  如图是学校门口的双翼闸机，当它的双翼完全打开时，双翼边缘点与之间的距离为，，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______．
15.  如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.  计算：．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，为的一条弦．
用尺规作图：过点作，垂足为点，交于点保留作图痕迹，不写作法；
若中的的长为，的长为，求的半径．
19.  本小题分
“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺以下分别用、、、表示这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整．

请根据以上信息回答
本次参加抽样调查的居民有______ 人；
将两幅不完整的图补充完整；
若居民区有人，请估计爱吃饺的人数；
若有外型完全相同的、、、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他吃到饺的概率．20.  本小题分
某校计划购买，两种型号的教学仪器，已知型仪器价格是型仪器价格的倍，用元购买型仪器的数量比用元购买型仪器的数量多台．
求，型仪器单价分别是多少元；
该校需购买两种仪器共台，且型仪器数量不少于型仪器数量的，那么型仪器最少需要购买多少台？21.  本小题分
如图，，，为内一点，将绕点顺时针旋转后得到，连接，．
求证：；
若，，三点共线，，，求的长．
22.  本小题分
如图，已知点坐标为，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数的图象于点，若的面积为．

求的值；
如图，点在第二象限，是直角三角形，，，求点的坐标；
在的条件下，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．23.  本小题分
如图，抛物线交轴于，两点，顶点为点．
Ⅰ求的面积用含的代数式表示；
Ⅱ直线过点，且与抛物线交于另一点点与点不重合，交轴于点过点作交轴于点．
(ⅰ)若，，求的取值范围；
(ⅱ)求证：轴．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
 2.【答案】 【解析】解：、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，
将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，可得到抛物线．
故选：．
找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
 5.【答案】 【解析】解：是半圆的直径，
，
，
四边形为的内接四边形，
，
．
故选：．
先根据圆周角定理得到，则利用互余可计算出，然后根据圆内接四边形的性质可计算出的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．
 6.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的化简的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，二次根式的化简，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 7.【答案】 【解析】解：因为共有个数据，
所以中位数为第、个数据的平均数，即中位数为，
由表格知数据出现了次，次数最多，所以众数为．
故选：．
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 8.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程的一个解是，
，
，
，
故选：．
根据一元二次方程解得定义即可得到，再由进行求解即可．
本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出是线段的垂直平分线．先判断出是的垂直平分线，得出，从而可得出的周长，再由平行四边形的周长为，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
的周长．  10.【答案】 【解析】解：由图象经过可知当时，，
，
由图象最低点是可知当时，，
此时，
，，
此时四边形为矩形，
，
根据勾股定理得：
，
故正确，
点最多运动，
由最后一个点可知运动时，
此时与重合，，
的长是求不出来的，
不能判断对错，
故选：．
由图象上三个点的坐标，结合勾股定理可判断出各条线段的长，即可判断，进而得出结论．
本题考查了动点问题函数图象，主要利用了勾股定理，关键是对图象上三个点的坐标的理解．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：若代数式有意义，
则，
解得：．  12.【答案】 【解析】解：由题意得：，，
故可得：，
解得：．
故答案为：．
根据，可得出此扇形的弧长．
本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．
 13.【答案】 【解析】解：设这种商品每件的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
则这种商品每件的进价为元．
故答案为：
设这种商品每件的进价为元，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，连接，，过点作于，过点作于．

，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
同法可得，
，
故答案为：．
如图，连接，，过点作于，过点作于求出，，即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．
 15.【答案】 【解析】解：如图

分别延长、到，，
由于纸带对边平行，
，
纸带翻折，
，
，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，进而得出．
本题考查平行线的判定和性质和折叠的性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行；内错角相等．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案
 17.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：图形如图所示．
，
，
，
设，则有，
，
的半径为． 【解析】根据要求作出图形即可；
利用勾股定理求出，设，则有，推出．
本题考查作图复杂作图，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 19.【答案】解：
补充完整后两种统计图如图所示．

若居民区有人，则估计爱吃饺的人数为人；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，小王吃到饺的结果有个，
小王吃到饺的概率为． 【解析】解：本次参加抽样调查的居民人数是人；
故答案为：；
组所对应的百分比是，
组的人数是人，所占的百分比是，
将两幅不完整的图补充完整如答案所示
见答案．
见答案．

根据类有人，所占的百分比是即可求解；
利用总人数减去其他类型的人数即可求得类型的人数，然后根据百分比的意义求出组和组所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；
由居民区总人数乘以爱吃饺的人所占的百分比即可；
画树状图，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】解：设型仪器的单价是元，则型仪器的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：型仪器的单价是元，型仪器的单价是元；
设购买台型仪器，则购买台型仪器，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为，
答：那么型仪器最少需要购买台． 【解析】设型仪器的单价是元，则型仪器的单价是元，利用数量总价单价，结合用元购买型仪器的数量比用元购买型仪器的数量多台，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出型仪器的单价，再将其代入中，即可求出型仪器的单价；
设购买台型仪器，则购买台型仪器，根据购买型仪器数量不少于型仪器数量的，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，从而得到的最小值．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 21.【答案】证明：，将绕点顺时针旋转后得到，
，，
，
≌，
；
解：，，
，
，，三点共线，
，
由知≌，
，
，
，
，，，
，
，，，
，
设，则，
，
解得或舍去，
． 【解析】由，将绕点顺时针旋转后得到，可得，，而，即知≌，故BD；
由，，得，而≌，可得，即得，，根据，，，得，根据，，，得，设，则，有，即可解得．
本题考查等腰直角三角形中的旋转问题，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明．
 22.【答案】解：点坐标为，点与点关于原点对称，则点，则，
则的面积，
解得：，
即点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：；

过点作轴于点，

，，
，
，
∽，
，
即，
解得：，，
点；

设点，点，
当是对角线时，由中点坐标公式和得：
，解得：，
即点的坐标为：或；
当或是对角线时，由中点坐标公式和或得：
或，
解得：或，
即点的坐标为：或；
综上，点的坐标为：或或或． 【解析】由待定系数法即可求解；
证明∽，得到，，即可求解；
当是对角线时，由中点坐标公式和列方程组即可求解；当或是对角线时，由中点坐标公式和或，同理可解．
本题为反比例函数综合题，涉及到矩形的性质、三角形相似、面积的计算，有一定的综合性，难度适中．
 23.【答案】解：Ⅰ如图，，

点的坐标为，
由，得，，
，
，
；


Ⅱ (ⅰ)如图，作轴于点，

则．
，

∽．
．
，
，
抛物线的顶点坐标为，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
点为直线与轴交点，
，
直线过点，
，
，
，
；

(ⅱ)如图，直线过点，

，
，
，
，
由，得：
，
，
解得，，
点不与点重合，
点的横坐标为，
设直线的表达式为，则：．
解得．，
直线的表达式为，
直线，且过点，
直线的表达式为，
当时，，
，
点，的横坐标相同，
轴． 【解析】先根据顶点式可得点的坐标，令，解方程可得点的坐标，从而得，根据三角形面积公式可得的面积；
如图，作，可证明∽，列比例式，根据为等腰直角三角形和点的坐标，列关于的方程，可得结论；
先求的解析式确定点的坐标，根据方程组的解析可得点的横坐标，根据确定的解析式，根据可得的坐标，由和的横坐标相等可得结论．
本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，本题的难点是方程或方程组中含有字母系数，所以在解方程或方程组，计算量比较大．