2023年湖北省宜昌市长阳县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省宜昌市长阳县中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省宜昌市长阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列说法不正确的是(    )
一定是正数；
的倒数是；
最大的负整数；
只有负数的绝对值是它的相反数；
倒数等于本身的有理数只有．A.  B.  C.  D. 2.  下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有(    )

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  年春节假日期间，合肥市共接待游客万人，全市旅游综合收入亿元，其中数据万用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列实数中，是无理数的为(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 7.  九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知一个二位数的十位数字是，个位数字是，用代数式表示这个二位数是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，，均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则，两点间的距离为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，为的直径，弦，为弧上一点，若，则的度数为(    )
 
 A.
B.
C.
D. 无法确定11.  如图，在中，，和分别为和的角平分线，若的周长为，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.  中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入元记作元，那么支出元记作______元．13.  已知、两点的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点对应点的坐标为，则点的坐标为______．14.  在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，那么可以估计盒子中黄球的个数是           ．15.  如图，，是以为直径的半圆上的两点，连接，，，，，，，则图中阴影部分的面积为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
先化简分式，再在中取一个合适的整数，求出此时分式的值．17.  本小题分
解不等式组；
解分式方程：．18.  本小题分
如图，在边上找一点，使点到边、边的距离相等要求：用尺规作图
在的条件下，若，，，求的长．
19.  本小题分
为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，为了了解学生对这一政策的了解程度，分四个等级对低年级部分学生关于“双减”政策的知晓情况进行了调研非常了解，了解，比较了解，不知道进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

被抽查的学生共有多少人？
将图中的条形图补充完整；
计算不知道的圆心角为多少度？
某学校有人，请你估计非常了解的人数．20.  本小题分
某批发商以元箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为元箱，实际售价不低于标价的八折批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量箱与当天的售价元箱满足一次函数关系，如表是其中的两组对应值． 售价元箱销售量箱若某天这种蔬菜的售价为元箱，则当天这种蔬菜的销售最为______ 箱；
该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．
批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？21.  本小题分
菱形中，，点在边上，点在边上．
如图，若是的中点，，求证：是的中点．
如图，若，，求的度数．22.  本小题分
甲，乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工，计划每天各施工米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成米桥梁施工所需成本不一样；甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，乙每合格完成米桥梁施工成本为万．
若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．
实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于万的情况下比计划多万元，求的值．23.  本小题分
如图，在正方形中，，现将四边形沿折痕分别在，边上折叠，其顶点，分别落在边上和边的上部，其对应点设为，点，且交于．
特例体验：
当时，的周长是多少？
类比探究：
当时，的周长会发生变化吗？请证明你的猜想．
拓展延伸：
同样在的条件下，设为，被折起部分即：四边形的面积为，试用含的代数式表示，并问：当为何值时，？
24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，与抛物线交于点、
直线的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；
若点是二次函数在第四象限内的图象上的一点，且，求的面积；
若点是二次函数图象上一点，设点到直线的距离为，到抛物线的对称轴的距离为，当时，请直接写出点的坐标．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不一定是正数，不正确；
没有倒数，不正确；
最大的负整数，正确；
负数和的绝对值是它的相反数，不正确；
倒数等于本身的有理数有和，不正确，
故选：．
利用有理数，正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可．
此题考查了有理数，正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第一、四个图形共个．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：数据万用科学记数法可表示为．
故选：．
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
 4.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：是无理数．
故选：．
根据无理数的三种形式求解．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 6.【答案】 【解析】解：已知三角形的面积一定，
则它底边上的高与底边之间的函数关系为，即；
是反比例函数，且，；
故其图象只在第一象限．
故选：．
先写出三角形底边上的高与底边之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．
本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲的钱数为，人数为，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设甲的钱数为，乙的钱数为，
依题意，得：．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：二位数的十位数字是，个位数字是，
这个二位数是．
故选：．
根据二位数的十位数字是，个位数字是，则这个二位数可表示为，整理判断即可．
本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：仔细辨别词义．分清数量关系．注意运算顺序．规范书写格式．正确进行代换．
 9.【答案】 【解析】解：如图：连接，则，，
，
．
故选B．
如图：连接，则、，由勾股定理可求出，然后运用线段的和差即可解答．
本题主要考查了勾股定理的应用以及线段的和差，根据题意运用勾股定理求得是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了圆周角定理、垂径定理．熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键．
由为直径，弦，根据圆周角定理与垂径定理，易得．
【解答】
解：为直径，弦，
，
，
故选B．  11.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
过点作交于点，如图，

则，，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
由得，
的周长为，，
，
，
故选：．
由角平分线的定义，结合已知条件可得，过点作交于点，通过证明≌可得，由可得，结合的周长为，可求解的长．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，灵活运用三角形全等的判定与性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：收入元记作元，
支出元记作元，
故答案为：．
根据收入与支出表示的是一对意义相反的量，可得此题结果．
此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能理解正负数是表示一对意义相反的量．
 13.【答案】 【解析】解：平移后对应点的坐标为，
点的横坐标加上了，纵坐标不变，
，
点坐标为，
即，
故答案为：．
根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了，纵坐标不变，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案．
此题主要考查了点的平移规律与图形的平移．
 14.【答案】 【解析】【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，
摸到黄球的概率为：，
则口袋中黄球有：个．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：连接，，交于点，过点作于点，则：；

为直径，
，
，，
，
，为半圆，
，
，
，为等边三角形，
，，，
，，，
，


．
故答案为：．
连接，，利用扇形的面积加上的面积，减去的面积，可求解．
本题考查求阴影部分的面积，同时考查了圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，垂径定理，勾股定理．熟练掌握割补法，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积，是解题的关键．
 16.【答案】解：原式

，
，，
当时，原式，
当时，原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据分式有意义的条件取舍的值，并代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为：；

方程两边同乘得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解． 【解析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，进而得出不等式组的解集；
根据解分式方程的步骤解答即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程的方法是解答分式方程的关键．
 18.【答案】解：如图，点即为所求；

，，，
，
，
，
由可知：，
，
． 【解析】作的平分线交于点即可；
根据勾股定理可得，然后利用，由可得，进而可以解决问题．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】解：人，
答：被抽查的学生共有人；
的人数为：人，
补全条形图如下：

，
即不知道的圆心角为度；
人，
答：估计非常了解的人数大约有人． 【解析】用的人数除以即可求出被抽查的学生人数；
用被抽查的学生人数乘即可求出的人数，进而补全条形图；
用乘所占百分比即可求出不知道的圆心角度数；
用人乘所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】 【解析】解：设与之间的函数关系为，
根据题意得：，
解得：，
，
当时，，
当天这种蔬菜的销售量为箱；
故答案为；
根据题意得：，
解得，，
这种蔬菜售价不低于，且不高于，
，
，都不满足题意，
所以该批发商销售这种蔬菜不能在某天获利元；
设日获得利润为元，
则，
，
抛物线开口向下，
当时，的值随值的增大而增大，
这种蔬菜售价不低于，
，
当时，元，
答：这种蔬菜的售价为元，可获得最大日利润为元．
设与之间的函数关系为，用待定系数法求函数解析式即可；
根据题意列出关于的一元二次方程，解方程求出的值，然后根据这种蔬菜的标价为元箱，实际售价不低于标价的八折得出的取值范围为，从而确定方程的解；
根据每天的利润单箱的利润销量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．
本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题是的运用，一次函数的解析式的运用和二次函数的解析式的运用，解答时根据题意建立函数关系是解答本题的难点和关键．
 21.【答案】证明：如图所示：连接．
在菱形中，，
，．
等边三角形．
是的中点，
．
，
．
．
．
．
，
，
是的中点；
如图所示：连接．
是等边三角形，
，．
．
，
，．
．
在和中，，
≌．
．
，
是等边三角形．
，
，
． 【解析】连接，根据菱形的性质和含的直角三角形的性质解答即可；
根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
 22.【答案】解：设甲工程队施工米，则乙工程队施工米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲最多施工米．
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
实际成本：．
当时，，故舍去．
当时，，符合题意．
答：的值为． 【解析】设甲工程队施工米，则乙工程队施工米，由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
根据总成本每米施工成本每天施工的长度结合每天实际总成本比计划多万元，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 23.【答案】解：在中，设，则，，，
由勾股定理，得：，
，
，．
的周长为，
，
，
又，，
∽，
，
的周长为；
的周长不会发生变化；
理由：设，，，
，
∽，
，
的周长：．
如图，作于连接交于．

、关于对称，
，
，
在正方形中，，，
≌，
，
由可知：，
，，
梯形的面积为：，
，
当时，有
，
解得：或，
当或时，四边形的面积为． 【解析】如图中，在中，设，则，，，由勾股定理构建方程求出，再根据∽，可得，由此即可解决问题；
的周长与中结论相同．证明方法与类似；
作于连接交于由≌，可得，由可知：，设，，根据，构建二次函数即可解决问题．
本题考查四边形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数，理由方程解决问题，属于中考压轴题．
 24.【答案】   
将直线向下平移个单位，交抛物线于点，交轴于点，
过点、分别作直线的垂线、于点、，过点作直线的垂线交直线于点、交直线于点，
则，，则，
直线的表达式为：，则，
即：，解得：，

，
，即：，
解得：或舍去负值，
点，
；
过点分别作直线和函数对称轴的垂线交于点、，过点作轴交直线和轴于点、，

则，直线表达式得值为，即，则，
设点、则点，
，
，
，
联立并解得：或或或或或或，
故点的坐标为或或或或或或． 【解析】解：将点、坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，
故直线的表达式为：，
同理将点、的坐标代入抛物线表达式并解得：，，
故：抛物线的表达式为：；
见答案
见答案
【分析】
将点、坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；
将直线沿轴向下平移个单位长度得直线，交二次函数在第四象限内的图象于点，即可求解；
确定，，利用，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中，距离要用绝对值计算，避免遗漏．