2023年陕西省西安市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B. 或 C.  D. 2.  如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，在菱形中，，于点，交对角线于点，过点作于点若的周长为则菱形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  如图，在中，，，，边上中线交于点，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 6.  将正比例函数向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后依然是正比例函数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，点、在以为直径的上，且，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  对于抛物线，当时，，该抛物线的顶点一定在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  若代数式有意义，则实数的取值范围为           ．10.  若一个正多边形恰好有条对称轴，则这个正多边形的中心角的度数为______ ．11.  杨辉，字谦光，南宋时期杭州人在他年所著的详解九章算法一书中，记录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自世纪中叶贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图”故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”若用有序数对表示第排从左到右第个数，如表示正整数，表示正整数，则表示的正整数是______ ．12.  如图，菱形的边在轴正半轴上，顶点、分别在反比例函数与的图象上，若四边形的面积为，则______．
 13.  如图，正方形中，，点为边上一动点，将点绕点顺时针旋转得到点，则的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
计算：．15.  本小题分
解不等式，并写出它的正整数解．16.  本小题分
解方程：．17.  本小题分
如图，已知，点在边上，且，请用尺规作图法在边上求作一点，使得保留作图痕迹，不写作法
18.  本小题分
如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且求证：．
19.  本小题分
小聪在学习过程中遇到了一个函数，小聪根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究他先通过列表，并描出如图所示的图象上的部分点．
请你帮助小聪画出该函数的图象；
该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为______ ；
直接写出不等式的解集为______ ．

 20.  本小题分
疫情防控期间，师生进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校学校在大门口设置了两种不同类型的测温通道，其中通道是红外热成像测温通道，、通道都是人工测温通道每位师生都可随机选择其中一条通道通过，某天早晨，甲、乙两位同学通过测温进校．
甲同学通过通道测温进入校园的概率是______ ；
求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率用“画树状图”或“列表”的方法求21.  本小题分
党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点，再在河岸的这一边选出点和点，分别在、的延长线上取点、，使得经测量，米，米，且点到河岸的距离为米已知于点，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度．
22.  本小题分
冰墩墩、雪容融分别是年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用元购进了冰墩墩玩偶个和雪容融玩偶个，已知购进个冰墩墩玩偶和个雪容融玩偶共需元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利元，每个雪容融玩偶可获利元．
求两种玩偶的进货价分别是多少？
第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的倍．小雅计划购进两种玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
23.  本小题分
年大年初一上映两部电影，其一满江红以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二流浪地球为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分满分分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息满江红得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：  平均数众数中位数满江红流浪地球根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述图表中的，，的值；
根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由写出一条理由即可；
若该校九年级名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？
24.  本小题分
如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使连接交于点，连接，．
求证：直线是的切线；
若，求的长．
25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限，纵坐标为，点在第三象限，轴，垂足为点，．
求反比例函数和一次函数的解析式．
连接，，求四边形的面积．
26.  本小题分
有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”．
特例理解
如图，四边形中，，，于点，若，则四边形的面积等于______．
性质证明
等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图，四边形中，，，连接，求证：平分．
知识运用
现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图所示，该地规划部门要求：四边形是一个“等对补四边形”，满足，，，因地势原因，要求，求该区域四边形面积的最大值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的值是，．
故选：．
根据平方根的定义，求数的算术平方根之后算绝对值即可．
本题考查了算术平方根，绝对值，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根，掌握算术平方根以及绝对值．
 2.【答案】 【解析】解：如图，

因为，，
所以，
因为，
所以，
所以．
故选：．
根据题意可求得，由平行线的性质可得，再利用邻补角即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 3.【答案】 【解析】解：、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误，
故选：．
【分析】此题主要考查了积的乘方运算，合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则，合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．  4.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
设，则，
的周长为，
，
解得：，
，，，
，
，
，
菱形的面积，
故选：．
证是等腰直角三角形，得，，再证是等腰直角三角形，得，，设，则，求出，则，，即可求解．
本题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明为等腰直角三角形是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
，
中，，
，
是边上的中线，
的面积．
故选：．
根据等腰直角三角形的性质求得，根据勾股定理求得，进而根据三角形面积公式求得，根据三角形中线的性质可得的面积为，即可求解．
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中线的性质，求得是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：将正比例函数向右平移个单位，再向下平移个单位得到，
平移后依然是正比例函数，
，
．
故选：．
根据点的平移规律，得出平移解析式为，由平移后依然是正比例函数可知，解得即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
是的直径，
，
，
故选：．
利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，然后根据圆内接四边形对角互补求出，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：当时，，
解得：，
，
，
故抛物线的顶点一定在第三象限．
故答案为：．
直接利用当时，，得出的取值范围，进而利用二次函数的性质得出答案．
此题考查抛物线与轴的交点，关键是得出的取值范围，利用二次函数的性质解答．
 9.【答案】 【解析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 10.【答案】 【解析】解：正多边形的对称轴共条，则这个正多边形边数是，
正八边形的内角和为：，
每一个内角的度数为．
故答案为：．
根据一个正边形有条对称轴即可得到答案．
本题考查正多边形的对称轴，掌握一个正边形有条对称轴是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意知，第行的数字为、、、、、、，
第行的数字为、、、、、、、，
所以表示的正整数是，
故答案为：．
先根据数列的排列规律得出第、行的数字，再依据题干规定的有序数对的定义得出答案．
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握确定位置时需要个数据．
 12.【答案】 【解析】解：如图，连接，设直线与轴交于点，

四边形是菱形，且面积为，
的面积为，
轴，
轴，
、分别在反比例函数与的图象上，
，，
．
解得，正值舍去，
故答案为：．
连接，设直线与轴交于点，根据菱形的性质可得的面积为，结合反比例函数的几何意义可得和的面积，利用建立方程，求解即可．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了三角形的面积．
 13.【答案】 【解析】解：以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，过作轴于，如图：

设，
四边形是正方形，轴，
，，
将点绕点顺时针旋转得到点，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
当时，取最小值，最小值为，
故答案为：．
以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，过作轴于，设，证明≌，可得，，即可得，从而，故DF最小值为．
本题考查正方形中的旋转变换，解题的关键是建立直角坐标系，用含的式子表示的坐标．
 14.【答案】解：

． 【解析】利用乘方、算术平方根、零指数幂分别进行计算后，再进行加法运算即可．
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 15.【答案】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
故正整数解为，，． 【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化为即可求解，然后找出对应的正整数解即可．
本题考查解一元一次不等式，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤．
 16.【答案】解：去分母得，
，
，
解得，
经检验：是原方程的解． 【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程的解法．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 17.【答案】解：如图，以为直径作圆交于点．

点即为所求． 【解析】用尺规作图法在边上求作一点，使得即可．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定定理得出≌即可．
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题的关键．
 19.【答案】向下平移个单位长度  或 【解析】解：图象如图；

该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为向下平移个单位长度，
故答案为：向下平移个单位长度；
由图象可得，不等式的解集为或．
故答案为：或．
根据画函数图象的步骤画图象；
并根据反比例函数的性质解答即可；
根据反比例函数的图象和性质，结合画出的函数图象即可得出结论．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图象、增减性，熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键．
 20.【答案】
画树状图如下：

共有种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，
甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率为． 【解析】解：甲同学通过通道测温进入校园的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，
甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图，共有种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，再根据概率公式求解即可．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：如图所示，过作于，
，
∽，
，
，
，，
，
∽，
，即，
解得，
桥的长度为米． 【解析】过作于，依据∽，即可得出，依据∽，即可得到，进而得出的长．
本题主要考查了利用相似测量河的宽度测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“”型或“”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．方法是通过测量易于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
 22.【答案】解：设冰墩墩的进价为元个，雪容融的进价为元个，
由题意可得：，
解得，
答：冰墩墩的进价为元个，雪容融的进价为元个；
设冰墩墩购进个，则雪容融购进个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的倍，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：冰墩墩购进个，雪容融购进个时才能获得最大利润，最大利润是元． 【解析】根据用元购进了冰墩墩玩偶个和雪容融玩偶个，购进个冰墩墩玩偶和个雪容融玩偶共需元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 23.【答案】解：一荤一素调查得分为“分”所占的百分比为：，即，
你好，李焕英调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
一荤一素调查得分出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是，即，
答：，，；
你好，李焕英，理由为：你好，李焕英调查得分的平均数、中位数、众数均比一荤一素高，
答：你好，李焕英，理由为：你好，李焕英调查得分的平均数、中位数、众数均比一荤一素高；
人，
答：这两部作品一共可得到个满分． 【解析】根据一荤一素调查得分为“分”所占的百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值，
通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
 24.【答案】证明：连接，



是的直径，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
直线是的切线；
解：，
由得：≌，
，
，
，
，
． 【解析】证明≌，可得，可得结论；
由得：≌，则，根据勾股定理得：，利用面积法可得的长．
本题考查圆的有关知识，切线的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：，
点的坐标为．
反比例函数的图象经过点，
则，得，
反比例函数的解析式为．
点的纵坐标是，
，得．
点的坐标为．
一次函数的图象过点、点，
解得
即一次函数的解析式为；
与轴交于点，
点的坐标为．
点，点，
．
轴，
，
四边形是平行四边形，
四边形的面积是：． 【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．
根据题意可以求得点的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
根据中的函数解析式可以求得点，从而可以求得四边形是平行四边形，根据面积公式即可求得．
 26.【答案】 【解析】解：如图，过作，交的延长线于，

，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
四边形是矩形，
四边形是正方形，
，




．
故答案为：；

证明：如图中，连接．

，
，，，四点共圆，
，
，
，
平分．

解：如图中，延长到，使得，连接，过点作于，根点作于，于设．

，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
由可知．平分，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
，，
，
，
时，有最大值，最大值．
过作，交的延长线于，求出四边形是矩形，根据矩形的性质得出，求出，根据得出≌，根据全等得出，，求出，求出，代入求出即可；
如图中，连接，证明，，，四点共圆，利用圆周角定理即可解决问题．
如图中，延长到，使得，连接，过点作于，根点作于，于设构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了“邻等对补四边形”的定义，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四点共圆，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题．