中考数学压轴题44

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1．（2022•金水区校级模拟）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上．（1）若二次函数图象经过点，．①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；②当时，请直接写出与的大小关系；（2）若只有当时，满足，请求出此时二次函数的解析式．                       【分析】（1）①用待定系数法求二次函数的解析式，配成顶点式求出图象的顶点坐标；②根据二次函数的图象上点的坐标特征表示，，比较大小看差的结果；（2）根据二次函数的图象上点的坐标特征表示，，①当时，，②当时，，分两种情况讨论得出函数所经过的点的坐标，从而求出解析式．【解析】（1）①把，代入，得，，解得，二次函数的解析式，顶点坐标；②点在二次函数上，，点在一次函数的图象上，，，，，，；（2）点在二次函数的图象上，，点在一次函数的图象上，，，时，满足，①当时，，，②当时，，，的图象过，，，，二次函数的解析式：．