四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试卷（含答案）

这是一份四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、的虚部为(   )A.-2 B.2 C. D.2、命题“，”的否定是(   )A.，  B.，C.，  D.，3、若z满足，则(   )A.10 B. C.20 D.4、已知函数，则A.-1 B.1 C.-5 D.55、下列导数运算正确的是(   )A.  B.C.  D.6、“”是“关于x的不等式对任意实数x恒成立”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件7、函数的单调递增区间为(   )A. B. C. D.8、已知一个圆柱形空杯，其底面直径为，高为，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V(单位：)关于时间t(单位：s)的函数为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为(   )A. B. C. D.9、已知函数的定义域为，其部分自变量与函数值的对应情况如表：x-10245312.513的导函数的图象如图所示.给出下列四个结论：①在区间上单调递增；②有2个极大值点；③的值域为[1，3]④时，的最小值是1，那么的最大值为4.其中，所有正确结论的序号是(   )A.③ B.①④ C.②③ D.③④10、已知命题p：函数的最小值为4；命题q：在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的充要条件.则下列命题为真命题的是(   )A. B. C. D.11、若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则的最小值为(   )A. B. C. D.12、已知函数有两个极值点，则t的取值范围为(   )A.  B.C. D.二、填空题13、已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________.14、若且，则的最大值为______.15、已知函数.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_______.16、已知函数，，对于任意，，都有成立，则实数a的取值范围是______.三、解答题17、复数.（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（2）若，计算复数.18、设集合，集合.（1）已知，若p为真命题，求实数m（2）“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.19、已知函数（1）求，，（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求函数的极值.20、已知p：方程表示圆：q：方程表示焦点在y轴上的椭圆.（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题为真，为假，求实数a的取值范围.21、已知函数在时有极值0.（1）求m，n的值.（2）求的单调区间.22、已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，且，求a的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：因为，所以的虚部为2.2、答案：A解析：命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选A.3、答案：B解析：根据题意可知：，所以，故4、答案：B解析：，则，，解得.5、答案：C解析：A.，故A错；B.，故B错；C.，故C正确；，故D错.6、答案：D解析：因为关于x的不等式对任意实数x恒成立，当时，不等式可化为恒成立；当时，要使不等式恒成立，则有，解得：；综上：实数a的取值范围为：，若成立，则不一定成立；反之则不成立，所以“”是“关于x的不等式对任意实数x恒成立”的既不充分也不必要条件.7、答案：D解析：函数，，由，，解得，即函数的单调递增区间为.8、答案：B解析：由题意杯子的底面面积，则杯中溶液上升高度，则，当时，，即当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为.故选：B.9、答案：D解析：根据函数的导数的图象，整理出函数的图象，如图所示：对于①，在区间上单调递减，故①错误；对于②，有1个极大值点，2个极小值，故②错误；对于③，根据函数的极值和端点值的值域为，故③正确对于④，如果时，的最小值是1，那么t的最大值为4，故④正确.10、答案：A解析：当时，，当且仅当，即时，等号成立：当，，当且仅当，即时，等号成立，故无最小值，命题p为假，由“大边对大角，大角对大边”可知，命题q为真，为真，为假，为真命题，故A正确；为假命题，故B错误，为假命题，故C错误；为假命题，故D错误.11、答案：B解析：设与直线平行的直线l的方程为，当直线l与曲线相切，且点为切点时，P，Q两点间的距离最小，设切点，，所以，，，，点直线l的方程为，P，Q两点间距离的最小值为平行线和间的距离，P，Q两点间距离的最小值为.12、答案：D解析：函数的定义域为，令，可得或，，不满足等式，可得，其中且，令，其中且，则，当时，且，此时函数单调递减，当时，且，此时函数单调递减，当时，且，此时函数单调递增，所以，函数的极小值为，如下图所示：①当时，直线与函数交点的横坐标设为，则，若时，，，，此时，，单调递增，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递增.故当时，函数有两个极值点，合乎题意；②当时，方程在的根为.若时，，，，此时，，单调递增，若时，，，，此时，单调递增，当时，，，，此时，单调递增，此时函数无极值点；③当时，直线与函数交点的横坐标设为，则，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递增，此时函数有两个极值点，合乎题意；④当时，直线与函数的图象无交点，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递增，此时函数只有一个极值点，不合乎题意；⑤当时，直线与函数的图象的公共点的横坐标为3，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递增，此时函数只有一个极值点，不合乎题意；⑥当时，直线与函数的图象有两个公共点，设这两个公共点的横坐标分别为、，设，则，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递增，若时，，，，此时，单调递减，若时，，，，此时，单调递增，此时函数有三个极值点，不合乎题意.综上所述，实数t的取值范围是.13、答案：解析：，则，又，则所求切线方程为．14、答案：5解析：15、答案：解析：由已知时，恒成立，即恒成立，即恒成立，则.令函数，由知在单调递增，从而.经检验知，当时，函数不是常函数，所以a的取值范围是.16、答案：解析：依题意得，对于任意，，都有成立可等价为对于任意，，都有成立，，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，，对于任意，都有成立，即对于任意，都有成立，等价为成立，令，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；，，，所以a的取值范围是.17、答案：（1）（2）解析：（1）欲使z为纯虚数，则须且，所以得（2）当时，，，故所求式子等于18、答案：（1）（2）解析：（1）由题意得，故，解得：，故实数m的取值范围是；（2）由题意得：，由“”是“”的必要不充分条件，得到B是A的真子集，因为，所以，故或，解得：.19、答案：（1），，（2）（3）极小值-e解析：（1）（2）（3）20、答案：（1）（2）解析：（1）由题意，命题p：方程，可化得，则，解得，所以实数m的取值范围.（2）命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，当p为真，q为假时，，解得.当p为假，q为真时，，解得.综上，实数m的取值范围为：.21、答案：（1），（2）单调减区间为，单调增区间为.解析：（1）由题可得，由可得，，解得，此时，当时，解得；当时，解得或，所以函数在时有极值，故，；（2）函数的单调减区间为，单调增区间为.22、答案：（1）当时，在上单调递增，当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）解析：（1）因为函数，则，，令，则，①当或，即时，恒成立，所以在上单调递增，②当时，即时，令，得或，在和上单调递增，在上单调递减，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得，当时，有两极值点，，由(1)得，为的两根，所以，，不妨设，因为，故，易知在单调递减，故，所以，将代入化简可得：，即原不等式等价转化为，令，构造，，故在时单调递增，又因为，故要使得，仅需，即，又因为，故，由上可知，故，故的取值范围是.