2023年福建省福州铜盘中学中考模拟考数学试题（含答案）

这是一份2023年福建省福州铜盘中学中考模拟考数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期福州铜盘中学九年级数学模拟考试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合要求的．1．在-1.5、-3、-1、-5四个数中，最大的数是（    ）A．-1 B．-1．5 C．-3  D．-52．下列几何体的俯视图是矩形的是（    ）A． B． C． D．3．2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时28亿千米，28亿千米用科学记数法表示应为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．5．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（    ）A．85° B．75° C．60° D．45°6．不等式组的解集为（    ）A． B． C． D．7．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（    ）A．7，7 B．6，7 C．5，8 D．7，88．下列运算正确的是（    ）A．  B．C．  D．9．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离6km，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为43°，则这枚火箭此时的高度AL为（    ）A． B． C． D．10．已知抛物线过点，，，，其中，，若，则下列式子一定正确的是（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．-2023的相反数是__________．12．大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是__________．13．如图，点A，B，C，D在上，，B是弧AC的中点，则的度数是__________．14．古代数学《九章算术》勾股章有-问题，其意思是：现有-竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为__________．15．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧AB交于点C，连接AC．若，则图中阴影部分的面积是__________．16．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第二象限的图象过点B，且，则k的值是__________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题8分）计算：．18．（本小题8分）如图，在中，E、F分别是AD和BC上的点，．求证：．19．（本小题8分）先化简，再求值：，其中．20．（本小题8分）新学期，某校开设了一门课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了-次综合测试．测试结果分为四个等级：A级（80分≤x＜100分），B级（60分≤x＜80分），C级（40分≤x＜60分），D级（20分≤x＜40分）．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是__________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是__________°（3）请求出被抽取出来这部分学生的平均成绩。21．（本小题8分）如图，AB为的直径，C、D为上的两个点，，连接AD，过点D作交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是的切线．（2）若，求的长．22．（本小题10分）2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元．（1）“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？（2）该商场把每件“如意兔”的售价定为60元，每天可卖80件．调研发现，如果调整价格每降价1元，每天可多卖10件．如何定价才能使“如意兔”的利润最大？最大利润是多少？23．（本小题10分）如图，已知平行四边形ABCD，，点E为线段BC上的一点，连接AE将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，点E的对应点是点F．（1）请用尺规作图作出线段AF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：点F在的平分线上．24．（本小题12分）如图，中的平分线交外接圆于点D，点M为边BC的中点．（1）求证：．（2）若，，．求的值；（3）作的平分线交AD于点P，连接MP，若将线段MP绕点M旋转180°后，点P的对应点恰好落在的外接圆上，求的正切值．25．（本小题14分）如图1，经过原点O的抛物线（a，b为常数，）与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点D，使得．若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 2022-2023学年第二学期福州铜盘中学九年级数学模拟考试卷参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．D 4．C5．B 6．C 7．A 8．B9．D 10．B二、填空题：11．2023 12． 13．35° 14．15． 16．-4三、解答题：17．解：原式18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，∵，∴，在和中，，∴，∴．19．解：原式⋅当时，原式20．（1）40  54°解：A、B、C、D四个等级的组中值分别为：90分，70分，50分，30分C等级学生有40-6-12-8=14人所抽取的学生的平均分为：（分）21．（1）证明：（1）证明：连接OD，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵OD为的半径∴DE是的切线；（2）解：连接BD，∵，∴，∵，，∴为等边三角形∴，∴的长．22．解：（1）设“吉祥兔”每件的进价为x元，“如意兔”每件的进价为元，根据题意得：，解得，经检验是原方程的根，此时，答：“吉祥兔”每件的进价为44元，“如意兔”每件的进价为40元；（2）设商场把“如意兔”的售价定为m元/件，利润为y元，根据题意得：，∵，，∴当时，y有最大值，最大值为1960元，答：商场把“如意兔”的售价定为54元/件时利润最大，最大利润为1960元．23．（1）解：作图  线段AF即为所求（2）证明：在AD上取一点H，使得，连接BH，FH∵四边形ABCD是平行四边形∴∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴B，H，F共线，∵，∴点F在的角平分线上．24．（1）证明：∵AD平分，∴，∵，∴，∴，又∵M是BC的中点，∴；（2）解：∵，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，同理，，∴，∵，，∴，∵，∴∴；（3）解：如图，连接BP、、，∵M是BC的中点，点P与点关于点M对称，∴四边形是平行四边形，∴，∵点在圆上，∴，∵点P是两个内角与的角平分线交点，∴BP平分，∴∴，∴，∴，∴．25．解：（1）∵直线经过点，∴，∴，把，分别代入，得：，解得：，∴该抛物线的解析式为；（2）存在点D，使得．∵∴抛物线的顶点为，当点D在直线OB的上方时，如图1，∵，∴设直线BC的解析式为，则解得：，∴直线BC的解析式为，∴直线OD的解析式为联立，得：解得：（舍去），，当时，，∴，当点D在直线OB的下方时，如图1，过点B作轴于点H，过点H作于点K，交BC于点M，连接OM交抛物线于点，则，，∴点K是OB的中点，即，∴HK是线段OB的垂直平分线，∴，∴，设直线HK的解析式为，则，解得：，∴直线HK的解析式为，联立，得，解得：，∴，设直线OM的解析式为，则，解得：．直线OM的解析式为，联立，得，解得：（舍去），，当时，，∴；综上所述，存在点D，使得，点D的坐标为（7，21）或；（3）如图2，过点F作轴交直线OB于点W，设，则W的纵坐标为，∵直线OB的解析式为，∴∴，∵，点E是点B关于抛物线对称轴直线的对称点，∴轴，，∴，∴，∴∵∴当时，的最大值为