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2023年河南省南阳市唐河县中考数学二模试卷（含答案）
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这是一份2023年河南省南阳市唐河县中考数学二模试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省南阳市唐河县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图表示互为相反数的两个点是( )
A. A和C B. B和C C. A和D D. B和D
2. 水分子的直径为0.4纳米，1纳米=10-9米，则0.4纳米用科学记数法表示为( )
A. 0.4×10-9米 B. 4×10-9米 C. 0.4×10-10米 D. 4×10-10米
3. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
4. AF是∠BAC的平分线，DF//AC，若∠BAC=70°，则∠1的度数为( )
A. 175°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是( )
A. BE=EF B. EF//CD C. AE平分∠BEF D. AB=AE
6. 已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k>-14 B. k<14 C. k>-14且k≠0 D. k<14且k≠0
7. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是( )
A. 共有500名学生参加模拟测试
B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
8. 如图，已知△ABC．
(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
(2)分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
(3)作射线AP交BC于点D．
(4)分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
(5)作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
依据以上作图，若AF=2，CE=3，BD=32，则CD的长是( )
A. 910 B. 1 C. 94 D. 4
9. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )
A. 19≤a≤3
B. 19≤a≤1
C. 13≤a≤3
D. 13≤a≤1
10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 水温从20℃加热到100℃，需要4min
B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 y=400x
C. 上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水
D. 在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 请写出一个大于-4而小于-3的无理数______．
12. 在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点A(3,n)，则关于x，y的方程组x+y-4=02x-y+m=0的解是______．
13. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为______ ．
14. 如图，△ABC中，AC= 6，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是______．
15. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(-8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
先化简，再求值：xx2+2x+1÷(2x2-1x+1+1-x)，其中x的值从不等式组-x≤12x-1<4的整数解中选取．
17. (本小题9.0分)
2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟．为了了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：
等级
A
B
C
D
每天完成课外作业时间(分钟)
t<30
30≤t<50
50≤t<90
90≤t<120
根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整．
(2)学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级．
(3)请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议．
18. (本小题9.0分)
函数y=2x的图象如图①所示(正方形网格边长为1)．
(1)根据表格中的数据，在图①中画出函数y=2x+1的图象，根据表格中的数据及图象，可以发现：y=2x+1的图象是由y=2x的图象向 (填“上”或“下”)平移了 个单位长度而得到的；
x
…
-4
-2
-1
-12
12
1
2
4
…
y=2x
…
-12
-1
-2
-4
4
2
1
12
…
y=2x+1
…
12
0
-1
-3
5
3
2
32
…
(2)求函数y=2x的图象向下平移4个单位长度后的函数表达式；
(3)如图②，函数y=kx+m的图象无限接近y轴及直线y=2，则m= ，A是该函数图象上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，矩形ABOC的面积为4，OC=1，则k= ．
19. (本小题9.0分)
如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度.(结果保留小数点后一位)
参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28， 2≈1.41
20. (本小题9.0分)
某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70，且x为整数)．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
21. (本小题10.0分)
独轮车(图1)俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D．
(1)求证：∠A=∠C；
(2)若PD=2BD=4，求⊙O的半径．
22. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A，B(1,0)，与y轴交于点C，且OA=OC．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当k≤x<0，且k<-1时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n=-1，求k的值．
23. (本小题11.0分)
九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
操作探究：
(1)如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE= ______ °，OF与DE的数量关系是______ ；
迁移探究：
(2)如图2，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；
拓展应用：
(3)如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°.将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF.当∠EAB=15°时，请直接写出OF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据数轴可知点A表示的数为-2，点D表示的数为2，
∴表示互为相反数的两个点是A和D，
故选：C．
根据相反数的和为0，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即可求解．
本题考查了数轴上表示有理数，相反数的定义，数形结合是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：∵1纳米=0.000000001米=10-9米
∴0.4纳米=0.4×10-9米=4×10-10米．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，重点是对空间观念的考查．
4.【答案】B
【解析】解：因为∠BAC=70°，AF平分∠BAC，
所以∠FAC=12∠BAC=35°，
因为DF//AC，
所以∠1=∠FAC=35°，
故选：B。
根据角平分线的定义得出∠FAC的度数，再利用平行线的性质可得答案。
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义和平行线的性质。
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：由尺规作图可知：AF=AB，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA．
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AF=AB，
∴AF=BE，
∵AF//BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE平分∠BEF，BE=EF，EF//AB，故选项A、C正确，
∵CD//AB，
∴EF//CD，故选项B正确；
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得：k≠0且Δ=-(2k-1)2-4k(k-2)>0，
解得：k>-14且k≠0．
故选：C．
利用一元二次方程的定义和判别式与根的关系可得：k≠0且Δ=-(2k-1)2-4k(k-2)>0，再求解即可．
本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与判别式Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】D
【解析】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500(名)，故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%-500×13%=20(人)，第3月增长的“优秀”人数500×13%-500×10%=15(人)，故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85(人)，故符合题意．
故选：D．
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
∴∠EAD=∠FAD，EA=ED，FA=FD，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠FAD=∠EDA，
∴DE//AF，
同理可得AE//DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
而EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形，
∴AE=AF=2，
∵DE//AB，
∴CDDB=CEEA，即CD32=32，
∴CD=94．
故选：C．
利用作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD=∠FAD，EA=ED，FA=FD，再证明四边形AEDF为菱形得到AE=AF=2，然后利用平行线分线段成比例定理计算CD的长．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线分线段成比例定理．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形性质，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．
【解答】
解：当抛物线经过(1,3)时，a=3，
当抛物线经过(3,1)时，a=19，
观察图象可知19≤a≤3，
故选A．
10.【答案】D
【解析】解：∵开机加热时每分钟上升20℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为100-2020=4(min)，故A选项正确，不符合题意；
设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=kx，
由题意得，点(4,100)在反比例函数y=kx的图象上，
∴4=k100，
解得：k=400，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x，故B选项正确，不符合题意；
令y=20，则400x=20，
∴x=20，
∴从开机加热到水温降至20℃需要20min，即一个循环为20min，
水温y(℃)与通电时间x(min)的函数关系式为y=20x+20(0≤x≤4)y=400x(4
∴当x=10时，y=40010=40，
即此时的水温为40℃>38℃，故C选项正确，不符合题意；
在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40，
解得：x=1，
在降温过程中，水温为40℃时，40=400x，
解得：x=10，
∵10-1=9，
∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
根据水温升高的速度，即可求出水温从20℃加热到100℃所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=kx，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到20摄氏度所需时间为20min，即一个循环为20min，30-20=10，将x=10代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断．
本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】- 10(答案不唯一)
【解析】解：∵-16<-10<-9，
∴- 16<- 10<- 9，
即：-4<- 10<-3．
故答案为：- 10(答案不唯一)．
先找出-16到-9之间的一个数，再把其相反数进行开方即可求解
本题考查的是估算无理数的大小，属开放性题目，答案不唯一．
12.【答案】x=3y=1
【解析】解：将点P(3,n)代入y=-x+4，
得n=-3+4=1，
∴P(3,1)，
∴原方程组的解为x=3y=1．
故答案为：x=3y=1．
先将点P(3,n)代入y=-x+4，求出n，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
13.【答案】 6- 22
【解析】解：连接EF，如图：
∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB=BC=CD=AD= 3，
∵CE=1，
∴DE= 3-1，tan∠EBC=CEBC=1 3= 33，
∴∠EBC=30°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABF=12∠ABE=30°，
在Rt△ABF中，AF=AB 3=1，
∴DF=AD-AF= 3-1，
∴DE=DF，△DEF是等腰直角三角形，
∴EF= 2DE= 2×( 3-1)= 6- 2，
∵M，N分别是BE，BF的中点，
∴MN是△BEF的中位线，
∴MN=12EF= 6- 22．
故答案为： 6- 22．
连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE=1，可得DE= 3-1，根据锐角三角函数得∠EBC=30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF=12∠ABE=30°，故AF=1，DF=AD-AF= 3-1，然后根据M，N分别是BE，BF的中点，即可解决问题．
本题考查正方形性质及应用，涉及含30°角的直角三角形三边关系，等腰直角三角形三边关系，解题的关键是根据已知求得∠EBC=30°．
14.【答案】 3-π3
【解析】解：设AB与⊙O相交于点D，
∵四边形ACEF是菱形，
∴∠C=∠F，AC=CE= 6，
∵⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，
∴∠CAB=∠OEC=90°，
∴∠C+∠AOE=360°-(∠CAB+∠OEC)=180°，
∴∠F+∠AOE=180°，
∵∠AOE=2∠F，
∴∠F=13×180°=60°，
∴∠C=∠F=60°，
∴∠B=90°-∠C=30°，
∴BC=2AC=2 6，
∴BE=BC-CE= 6，
在Rt△BOE中，∠B=30°，
∴OE=BE⋅tan30°= 6× 33= 2，
∠EOB=90°-∠B=60°，
∴阴影部分面积=△BOE的面积-扇形DOE的面积
=12BE⋅OE-60π×( 2)2360
=12× 6× 2-π3
= 3-π3，
∴阴影部分面积为 3-π3，
故答案为： 3-π3．
设AB与⊙O相交于点D，利用菱形的性质可得∠C=∠F，AC=CE= 6，利用圆的切线性质可得∠CAB=∠OEC=90°，从而可得∠C+∠AOE=180°，进而可得∠F+∠AOE=180°，然后求出∠C=∠F=60°，从而求出∠B=30°，BC=2 6，BE= 6，再在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义求出OE的长，∠B的度数，最后根据阴影部分面积=△BOE的面积-扇形DOE的面积，进行计算即可解答．
本题考查了菱形的性质，切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及圆周角定理是解题的关键．
15.【答案】(-325,65)或(-4,3)
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE//CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为-4，OC=6，BO=8，BE=4，由相似对应边成比例得出PE=3即可得出结果；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE//CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，由勾股定理得出BC= BO2+OC2=10，则BP=2，由相似对应边成比例得出PE=65，BE=85，则OE=325即可得出结果．
【解答】
解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，
∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：
∵PE⊥BO，CO⊥BO，
∴PE//CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(-8,6)，
∴点P横坐标为-4，OC=6，BO=8，BE=4，
∵△PBE∽△CBO，
∴PECO=BEBO，即PE6=48，
解得：PE=3，
∴点P(-4,3)；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，
过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：
∵CO⊥BO，
∴PE//CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(-8,6)，
∴AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，
∴BC= BO2+OC2= 82+62=10，
∴BP=2，
∵△PBE∽△CBO，
∴PECO=BEBO=BPBC，即：PE6=BE8=210，
解得：PE=65，BE=85，
∴OE=8-85=325，
∴点P(-325,65)；
综上所述：点P的坐标为：(-325,65)或(-4,3)；
故答案为：(-325,65)或(-4,3)．
16.【答案】解：xx2+2x+1÷(2x2-1x+1+1-x)
=x(x+1)2÷2x2-1+(1-x)(x+1)x+1
=x(x+1)2⋅x+12x2-1+1-x2
=x(x+1)2⋅x+1x2
=1x(x+1)，
由-x≤12x-1<4，得：-1≤x<2.5，
∴x可以取的整数是-1，0，1，2，
∵x=-1，0时，原分式无意义，
∴x=1或2，
当x=1时，原式=11×(1+1)=12．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后求出不等式组-x≤12x-1<4的整数解，再从整数解中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】C
【解析】解：(1)本次抽样调查共抽取学生20÷10%=200(名)，
D级人数：200-20-40-60=80，
如图，
(2)共有200名学生，前三个等级的人数和为20+40+60=120，
∴学生每天完成课外作业时间的中位数落在C等级，
故答案为：C；
(3)该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求．
建议：①该校各学科授课教师要提高教学效率；②教师要有效地引导学生高效学习，基于学情布置作业，作业要量少而精．
(1)根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他人数求出D的人数，从而补全统计图；
(2)根据中位数的定义可得答案；
(3)根据统计图反应的问题回答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18.【答案】上 1 2 2
【解析】解：(1)画出函数y=2x+1的图象如图1，
根据表格中的数据及图象，可以发现：y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位长度而得到的；
故答案为：上，1：
(2)函数y=2x的图象向下平移4个单位长度后的函数表达式是y=2x-4；
(3)如图2，函数y=kx+m的图象无限接近y轴及直线y=2，则m=2，A是该函数图象上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，矩形ABOC的面积为4，OC=1，则k=2．
故答案为：2，2．
(1)观察图象即可得出结论；
(2)根据(1)的结论可得；
(3)根据图象填空即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
19.【答案】解：由题意得：AC⊥CD，
在Rt△BCD中，CD=20m，∠BDC=45°，
∴BC=CD⋅tan45°=20(m)，
在Rt△ADC中，∠ADC=52°，
∴AC=CD⋅tan52°≈20×1.28=25.6(m)，
∴AB=AC-BC=25.6-20=5.6(m)，
∴旗杆AB的高度约为5.6m．
【解析】根据题意可得：AC⊥CD，然后分别在Rt△BCD和Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出AC和BC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)y与x的函数关系式为y=-10x+700(40≤x≤60)5x-200(60
①当40≤x≤60时，w=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000，
∵-10<0，
∴当x=50时，w有最大值，最大值为4000元；
②当60
∴当60
∴4500>4000，
综上所述，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．
【解析】解：(1)设线段AB的表达式为y=kx+b(40≤x≤60)，
将点(40,300)、(60,100)代入上式，
得300=40k+b100=60k+b，
解得k=-10b=700，
∴线段AB的表达式为y=-10x+700(40≤x≤60)，
设线段BC的表达式为y=mx+n(60
得60k+b=10070k+b=150，
解得k=5b=-200，
∴线段BC的表达式为y=5x-200(60
本题考查了二次函数在实际生活中的应用．
(1)先设出一次函数关系式，分40≤x≤60和60
21.【答案】(1)证明：连接OP，如图2，
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD，
∵PD⊥BC，
∴OP//BC，
∴∠OPA=∠C，
∵OA=OP，
∴∠OPA=∠A，
∴∠A=∠C；
(2)解：连接PB，如图2，
在Rt△PBD中，∵PD=2BD=4，
∴PB= 22+42=2 5，
∵AB为直径，
∴∠APB=90°，
∵∠BDP=∠BPC，∠DBP=∠PBC，
∴△BDP∽△BPC，
∴BP：BC=BD：BP，即2 5：BC=2：2 5，
解得BC=10，
∵∠A=∠C，
∴BA=BC=10，
∴⊙O的半径为5．
【解析】(1)连接OP，如图2，先根据切线的性质得到OP⊥PD，则可判断OP//BC，所以∠OPA=∠C，然后利用∠OPA=∠A可得到结论；
(2)连接PB，如图2，先利用勾股定理计算出PB=2 5，再根据圆周角定理得到∠APB=90°，接着证明△BDP∽△BPC，则利用相似比可计算出BC=10，然后利用∠A=∠C得到BA=10，从而得到⊙O的半径．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
22.【答案】解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0，得y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
∵OA=OC，
∴A(-3,0)，
把A(-3,0)、B(1,0)代入y=ax2+bx+3中，
得9a-3b+3=0a+b+3=0，
解得：a=-1b=-2，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，
∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，
∴顶点坐标为(-1,4)；
(2)∵当k≤x<0，且k<-1时，y的最大值和最小值分别为m，n，
∴m=4，
∵m+n=-1，
∴n=-1-m=-1-4=-5，
当y=-5时，-x2-2x+3=-5，
解得：x1=-4，x2=2，
∵k≤x<0，
∴k=-4．
【解析】(1)令x=0，得y=3，可得C(0,3)，再由OA=OC，可得A(-3,0)，利用待定系数法可得抛物线解析式，运用配方法可得出顶点坐标；
(2)函数的最大值为m=4，由m+n=-1可得n=-5，当y=-5时，解方程-x2-2x+3=-5，即可得出答案．
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
23.【答案】90 DE=2OF
【解析】解：(1)∵△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∵将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，
∴△OAB≌△ODE，
∴△ODE为等边三角形，OA=OB=AB=DE=OE，∠AOB=∠OAB=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠AEB=∠OAE=30°，
∴∠BAE=90°，
∵OA=OE，F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴OA=DE=2OF，
故答案为：90，DE=2OF；
(2)由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE，
∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，
∴∠DOE=60°，∠AOD=12∠AOB=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵OA=OE，
∴∠OAE=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAE=∠OAB-∠OAE=15°，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴DE=OE= 2OF；
(3)分以下两种情况进行讨论：
①如图3-1.当点E在OB右边时，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
∵∠EAB=15°，
∴∠OAE=60°，
由旋转的性质，得OA=OB=OE=OD=4，
∴OAE为等边三角形，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=30°，
∴AF=12OA=2，
∴OF= 3AF=2 3；
②如图3-2，当点E在OB左边时，
同理，可得∠OAE=30°，OF⊥AE，
∴OF=12OA=2．
综上所述，OF的长为2 3或2．
(1)证明△OAB为等边三角形，根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，求出∠AOE=120°，根据等腰三角形的性质可得∠DAE=30°，OF⊥AE，即可得∠BAE=90°，OA=DE=2OF；
(2)根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，由OD平分∠AOB得∠AOD=30°，可得∠AOE=90°，∠OAE=45°，即可得∠BAE=15°，根据等腰直角三角形的性质可得DE= 2OF；
(3)分以下两种情况进行讨论：①当点E在OB右边时，②当点E在OB左边时，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想是解本题的关键．
2023年河南省南阳市唐河县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图表示互为相反数的两个点是( )
A. A和C B. B和C C. A和D D. B和D
2. 水分子的直径为0.4纳米，1纳米=10-9米，则0.4纳米用科学记数法表示为( )
A. 0.4×10-9米 B. 4×10-9米 C. 0.4×10-10米 D. 4×10-10米
3. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
4. AF是∠BAC的平分线，DF//AC，若∠BAC=70°，则∠1的度数为( )
A. 175°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是( )
A. BE=EF B. EF//CD C. AE平分∠BEF D. AB=AE
6. 已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k>-14 B. k<14 C. k>-14且k≠0 D. k<14且k≠0
7. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是( )
A. 共有500名学生参加模拟测试
B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
8. 如图，已知△ABC．
(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
(2)分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
(3)作射线AP交BC于点D．
(4)分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
(5)作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
依据以上作图，若AF=2，CE=3，BD=32，则CD的长是( )
A. 910 B. 1 C. 94 D. 4
9. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )
A. 19≤a≤3
B. 19≤a≤1
C. 13≤a≤3
D. 13≤a≤1
10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 水温从20℃加热到100℃，需要4min
B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 y=400x
C. 上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水
D. 在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 请写出一个大于-4而小于-3的无理数______．
12. 在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点A(3,n)，则关于x，y的方程组x+y-4=02x-y+m=0的解是______．
13. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为______ ．
14. 如图，△ABC中，AC= 6，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是______．
15. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(-8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
先化简，再求值：xx2+2x+1÷(2x2-1x+1+1-x)，其中x的值从不等式组-x≤12x-1<4的整数解中选取．
17. (本小题9.0分)
2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟．为了了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：
等级
A
B
C
D
每天完成课外作业时间(分钟)
t<30
30≤t<50
50≤t<90
90≤t<120
根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整．
(2)学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级．
(3)请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议．
18. (本小题9.0分)
函数y=2x的图象如图①所示(正方形网格边长为1)．
(1)根据表格中的数据，在图①中画出函数y=2x+1的图象，根据表格中的数据及图象，可以发现：y=2x+1的图象是由y=2x的图象向 (填“上”或“下”)平移了 个单位长度而得到的；
x
…
-4
-2
-1
-12
12
1
2
4
…
y=2x
…
-12
-1
-2
-4
4
2
1
12
…
y=2x+1
…
12
0
-1
-3
5
3
2
32
…
(2)求函数y=2x的图象向下平移4个单位长度后的函数表达式；
(3)如图②，函数y=kx+m的图象无限接近y轴及直线y=2，则m= ，A是该函数图象上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，矩形ABOC的面积为4，OC=1，则k= ．
19. (本小题9.0分)
如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度.(结果保留小数点后一位)
参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28， 2≈1.41
20. (本小题9.0分)
某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70，且x为整数)．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
21. (本小题10.0分)
独轮车(图1)俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D．
(1)求证：∠A=∠C；
(2)若PD=2BD=4，求⊙O的半径．
22. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A，B(1,0)，与y轴交于点C，且OA=OC．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当k≤x<0，且k<-1时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n=-1，求k的值．
23. (本小题11.0分)
九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
操作探究：
(1)如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE= ______ °，OF与DE的数量关系是______ ；
迁移探究：
(2)如图2，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；
拓展应用：
(3)如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°.将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF.当∠EAB=15°时，请直接写出OF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据数轴可知点A表示的数为-2，点D表示的数为2，
∴表示互为相反数的两个点是A和D，
故选：C．
根据相反数的和为0，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即可求解．
本题考查了数轴上表示有理数，相反数的定义，数形结合是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：∵1纳米=0.000000001米=10-9米
∴0.4纳米=0.4×10-9米=4×10-10米．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，重点是对空间观念的考查．
4.【答案】B
【解析】解：因为∠BAC=70°，AF平分∠BAC，
所以∠FAC=12∠BAC=35°，
因为DF//AC，
所以∠1=∠FAC=35°，
故选：B。
根据角平分线的定义得出∠FAC的度数，再利用平行线的性质可得答案。
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义和平行线的性质。
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：由尺规作图可知：AF=AB，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA．
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AF=AB，
∴AF=BE，
∵AF//BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE平分∠BEF，BE=EF，EF//AB，故选项A、C正确，
∵CD//AB，
∴EF//CD，故选项B正确；
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得：k≠0且Δ=-(2k-1)2-4k(k-2)>0，
解得：k>-14且k≠0．
故选：C．
利用一元二次方程的定义和判别式与根的关系可得：k≠0且Δ=-(2k-1)2-4k(k-2)>0，再求解即可．
本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与判别式Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】D
【解析】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500(名)，故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%-500×13%=20(人)，第3月增长的“优秀”人数500×13%-500×10%=15(人)，故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85(人)，故符合题意．
故选：D．
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
∴∠EAD=∠FAD，EA=ED，FA=FD，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠FAD=∠EDA，
∴DE//AF，
同理可得AE//DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
而EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形，
∴AE=AF=2，
∵DE//AB，
∴CDDB=CEEA，即CD32=32，
∴CD=94．
故选：C．
利用作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD=∠FAD，EA=ED，FA=FD，再证明四边形AEDF为菱形得到AE=AF=2，然后利用平行线分线段成比例定理计算CD的长．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线分线段成比例定理．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形性质，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．
【解答】
解：当抛物线经过(1,3)时，a=3，
当抛物线经过(3,1)时，a=19，
观察图象可知19≤a≤3，
故选A．
10.【答案】D
【解析】解：∵开机加热时每分钟上升20℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为100-2020=4(min)，故A选项正确，不符合题意；
设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=kx，
由题意得，点(4,100)在反比例函数y=kx的图象上，
∴4=k100，
解得：k=400，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x，故B选项正确，不符合题意；
令y=20，则400x=20，
∴x=20，
∴从开机加热到水温降至20℃需要20min，即一个循环为20min，
水温y(℃)与通电时间x(min)的函数关系式为y=20x+20(0≤x≤4)y=400x(4
∴当x=10时，y=40010=40，
即此时的水温为40℃>38℃，故C选项正确，不符合题意；
在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40，
解得：x=1，
在降温过程中，水温为40℃时，40=400x，
解得：x=10，
∵10-1=9，
∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
根据水温升高的速度，即可求出水温从20℃加热到100℃所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=kx，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到20摄氏度所需时间为20min，即一个循环为20min，30-20=10，将x=10代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断．
本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】- 10(答案不唯一)
【解析】解：∵-16<-10<-9，
∴- 16<- 10<- 9，
即：-4<- 10<-3．
故答案为：- 10(答案不唯一)．
先找出-16到-9之间的一个数，再把其相反数进行开方即可求解
本题考查的是估算无理数的大小，属开放性题目，答案不唯一．
12.【答案】x=3y=1
【解析】解：将点P(3,n)代入y=-x+4，
得n=-3+4=1，
∴P(3,1)，
∴原方程组的解为x=3y=1．
故答案为：x=3y=1．
先将点P(3,n)代入y=-x+4，求出n，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
13.【答案】 6- 22
【解析】解：连接EF，如图：
∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB=BC=CD=AD= 3，
∵CE=1，
∴DE= 3-1，tan∠EBC=CEBC=1 3= 33，
∴∠EBC=30°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABF=12∠ABE=30°，
在Rt△ABF中，AF=AB 3=1，
∴DF=AD-AF= 3-1，
∴DE=DF，△DEF是等腰直角三角形，
∴EF= 2DE= 2×( 3-1)= 6- 2，
∵M，N分别是BE，BF的中点，
∴MN是△BEF的中位线，
∴MN=12EF= 6- 22．
故答案为： 6- 22．
连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE=1，可得DE= 3-1，根据锐角三角函数得∠EBC=30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF=12∠ABE=30°，故AF=1，DF=AD-AF= 3-1，然后根据M，N分别是BE，BF的中点，即可解决问题．
本题考查正方形性质及应用，涉及含30°角的直角三角形三边关系，等腰直角三角形三边关系，解题的关键是根据已知求得∠EBC=30°．
14.【答案】 3-π3
【解析】解：设AB与⊙O相交于点D，
∵四边形ACEF是菱形，
∴∠C=∠F，AC=CE= 6，
∵⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，
∴∠CAB=∠OEC=90°，
∴∠C+∠AOE=360°-(∠CAB+∠OEC)=180°，
∴∠F+∠AOE=180°，
∵∠AOE=2∠F，
∴∠F=13×180°=60°，
∴∠C=∠F=60°，
∴∠B=90°-∠C=30°，
∴BC=2AC=2 6，
∴BE=BC-CE= 6，
在Rt△BOE中，∠B=30°，
∴OE=BE⋅tan30°= 6× 33= 2，
∠EOB=90°-∠B=60°，
∴阴影部分面积=△BOE的面积-扇形DOE的面积
=12BE⋅OE-60π×( 2)2360
=12× 6× 2-π3
= 3-π3，
∴阴影部分面积为 3-π3，
故答案为： 3-π3．
设AB与⊙O相交于点D，利用菱形的性质可得∠C=∠F，AC=CE= 6，利用圆的切线性质可得∠CAB=∠OEC=90°，从而可得∠C+∠AOE=180°，进而可得∠F+∠AOE=180°，然后求出∠C=∠F=60°，从而求出∠B=30°，BC=2 6，BE= 6，再在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义求出OE的长，∠B的度数，最后根据阴影部分面积=△BOE的面积-扇形DOE的面积，进行计算即可解答．
本题考查了菱形的性质，切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及圆周角定理是解题的关键．
15.【答案】(-325,65)或(-4,3)
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE//CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为-4，OC=6，BO=8，BE=4，由相似对应边成比例得出PE=3即可得出结果；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE//CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，由勾股定理得出BC= BO2+OC2=10，则BP=2，由相似对应边成比例得出PE=65，BE=85，则OE=325即可得出结果．
【解答】
解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，
∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：
∵PE⊥BO，CO⊥BO，
∴PE//CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(-8,6)，
∴点P横坐标为-4，OC=6，BO=8，BE=4，
∵△PBE∽△CBO，
∴PECO=BEBO，即PE6=48，
解得：PE=3，
∴点P(-4,3)；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，
过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：
∵CO⊥BO，
∴PE//CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(-8,6)，
∴AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，
∴BC= BO2+OC2= 82+62=10，
∴BP=2，
∵△PBE∽△CBO，
∴PECO=BEBO=BPBC，即：PE6=BE8=210，
解得：PE=65，BE=85，
∴OE=8-85=325，
∴点P(-325,65)；
综上所述：点P的坐标为：(-325,65)或(-4,3)；
故答案为：(-325,65)或(-4,3)．
16.【答案】解：xx2+2x+1÷(2x2-1x+1+1-x)
=x(x+1)2÷2x2-1+(1-x)(x+1)x+1
=x(x+1)2⋅x+12x2-1+1-x2
=x(x+1)2⋅x+1x2
=1x(x+1)，
由-x≤12x-1<4，得：-1≤x<2.5，
∴x可以取的整数是-1，0，1，2，
∵x=-1，0时，原分式无意义，
∴x=1或2，
当x=1时，原式=11×(1+1)=12．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后求出不等式组-x≤12x-1<4的整数解，再从整数解中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】C
【解析】解：(1)本次抽样调查共抽取学生20÷10%=200(名)，
D级人数：200-20-40-60=80，
如图，
(2)共有200名学生，前三个等级的人数和为20+40+60=120，
∴学生每天完成课外作业时间的中位数落在C等级，
故答案为：C；
(3)该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求．
建议：①该校各学科授课教师要提高教学效率；②教师要有效地引导学生高效学习，基于学情布置作业，作业要量少而精．
(1)根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他人数求出D的人数，从而补全统计图；
(2)根据中位数的定义可得答案；
(3)根据统计图反应的问题回答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18.【答案】上 1 2 2
【解析】解：(1)画出函数y=2x+1的图象如图1，
根据表格中的数据及图象，可以发现：y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位长度而得到的；
故答案为：上，1：
(2)函数y=2x的图象向下平移4个单位长度后的函数表达式是y=2x-4；
(3)如图2，函数y=kx+m的图象无限接近y轴及直线y=2，则m=2，A是该函数图象上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，矩形ABOC的面积为4，OC=1，则k=2．
故答案为：2，2．
(1)观察图象即可得出结论；
(2)根据(1)的结论可得；
(3)根据图象填空即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
19.【答案】解：由题意得：AC⊥CD，
在Rt△BCD中，CD=20m，∠BDC=45°，
∴BC=CD⋅tan45°=20(m)，
在Rt△ADC中，∠ADC=52°，
∴AC=CD⋅tan52°≈20×1.28=25.6(m)，
∴AB=AC-BC=25.6-20=5.6(m)，
∴旗杆AB的高度约为5.6m．
【解析】根据题意可得：AC⊥CD，然后分别在Rt△BCD和Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出AC和BC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)y与x的函数关系式为y=-10x+700(40≤x≤60)5x-200(60
①当40≤x≤60时，w=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000，
∵-10<0，
∴当x=50时，w有最大值，最大值为4000元；
②当60
∴当60
∴4500>4000，
综上所述，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．
【解析】解：(1)设线段AB的表达式为y=kx+b(40≤x≤60)，
将点(40,300)、(60,100)代入上式，
得300=40k+b100=60k+b，
解得k=-10b=700，
∴线段AB的表达式为y=-10x+700(40≤x≤60)，
设线段BC的表达式为y=mx+n(60
得60k+b=10070k+b=150，
解得k=5b=-200，
∴线段BC的表达式为y=5x-200(60
本题考查了二次函数在实际生活中的应用．
(1)先设出一次函数关系式，分40≤x≤60和60
21.【答案】(1)证明：连接OP，如图2，
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD，
∵PD⊥BC，
∴OP//BC，
∴∠OPA=∠C，
∵OA=OP，
∴∠OPA=∠A，
∴∠A=∠C；
(2)解：连接PB，如图2，
在Rt△PBD中，∵PD=2BD=4，
∴PB= 22+42=2 5，
∵AB为直径，
∴∠APB=90°，
∵∠BDP=∠BPC，∠DBP=∠PBC，
∴△BDP∽△BPC，
∴BP：BC=BD：BP，即2 5：BC=2：2 5，
解得BC=10，
∵∠A=∠C，
∴BA=BC=10，
∴⊙O的半径为5．
【解析】(1)连接OP，如图2，先根据切线的性质得到OP⊥PD，则可判断OP//BC，所以∠OPA=∠C，然后利用∠OPA=∠A可得到结论；
(2)连接PB，如图2，先利用勾股定理计算出PB=2 5，再根据圆周角定理得到∠APB=90°，接着证明△BDP∽△BPC，则利用相似比可计算出BC=10，然后利用∠A=∠C得到BA=10，从而得到⊙O的半径．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
22.【答案】解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0，得y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
∵OA=OC，
∴A(-3,0)，
把A(-3,0)、B(1,0)代入y=ax2+bx+3中，
得9a-3b+3=0a+b+3=0，
解得：a=-1b=-2，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，
∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，
∴顶点坐标为(-1,4)；
(2)∵当k≤x<0，且k<-1时，y的最大值和最小值分别为m，n，
∴m=4，
∵m+n=-1，
∴n=-1-m=-1-4=-5，
当y=-5时，-x2-2x+3=-5，
解得：x1=-4，x2=2，
∵k≤x<0，
∴k=-4．
【解析】(1)令x=0，得y=3，可得C(0,3)，再由OA=OC，可得A(-3,0)，利用待定系数法可得抛物线解析式，运用配方法可得出顶点坐标；
(2)函数的最大值为m=4，由m+n=-1可得n=-5，当y=-5时，解方程-x2-2x+3=-5，即可得出答案．
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
23.【答案】90 DE=2OF
【解析】解：(1)∵△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∵将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，
∴△OAB≌△ODE，
∴△ODE为等边三角形，OA=OB=AB=DE=OE，∠AOB=∠OAB=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠AEB=∠OAE=30°，
∴∠BAE=90°，
∵OA=OE，F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴OA=DE=2OF，
故答案为：90，DE=2OF；
(2)由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE，
∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，
∴∠DOE=60°，∠AOD=12∠AOB=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵OA=OE，
∴∠OAE=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAE=∠OAB-∠OAE=15°，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴DE=OE= 2OF；
(3)分以下两种情况进行讨论：
①如图3-1.当点E在OB右边时，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
∵∠EAB=15°，
∴∠OAE=60°，
由旋转的性质，得OA=OB=OE=OD=4，
∴OAE为等边三角形，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=30°，
∴AF=12OA=2，
∴OF= 3AF=2 3；
②如图3-2，当点E在OB左边时，
同理，可得∠OAE=30°，OF⊥AE，
∴OF=12OA=2．
综上所述，OF的长为2 3或2．
(1)证明△OAB为等边三角形，根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，求出∠AOE=120°，根据等腰三角形的性质可得∠DAE=30°，OF⊥AE，即可得∠BAE=90°，OA=DE=2OF；
(2)根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，由OD平分∠AOB得∠AOD=30°，可得∠AOE=90°，∠OAE=45°，即可得∠BAE=15°，根据等腰直角三角形的性质可得DE= 2OF；
(3)分以下两种情况进行讨论：①当点E在OB右边时，②当点E在OB左边时，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想是解本题的关键．
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