2023年黑龙江省佳木斯市中考三模数学试题（含答案）

二〇二三年升学模拟大考卷（四）

数学试卷

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列交通图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．五个正整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个正整数和的最小值是（    ）

A．29 B．30 C．31 D．32

4．由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（    ）

A．5个B．6个C．5个或6个D．6个或7个

5．有—人患了流感，经过两轮传染后共有100人感染，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ）

A．8人 B．9人 C．10人 D．11人

6．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（    ）

A． B． C．且 D．且

7．某同学打算花费27元钱购买2元和5元的两种学习用品，则他的购买方案有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

8．如图，设点作反比例函数的图象上，轴于点，交反比例函数的图象于点A，轴于点，交反比例函数的图象于点，则四边形的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，，平分，于点，则的值为（    ）

A．24 B．12 C．6 D．3

10．如图，在Rt中，，，的平分线AD交BE于点，于点，交AC于点，连接GF，DF．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中正确的序号是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．太阳的半径为，用科学记数法表示为______km．

12．函数的自变量的取值范围为______．

13．如图，已知，，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件______，使（填一个即可）．

14．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（指针落在边界处，则重新转动转盘），指针落在扇形中的数字小于3的概率是______．

15．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______．

16．如图，是的内接三角形，且，直径是8，则______．

17．圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的高为______．

18．已知是以AB为一腰的等腰三角形，，边上的高为4，则的底边长为______．

19．如图，在中，，，，垂足为D，P为线段AD上的一个动点，连接PB，则的最小值为______．

20．如图，在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，以AB为边作等边三角形，过点作轴，交直线于点，以为边作等边三角形，过点作轴，交直线于点，以为边作等边三角形以此类推，连接，与交于点，连接，与交于点则点的纵坐标是______．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中．

22．（本题满分6分）

如图，在Rt中，，且点的坐标是．

（1）将Rt先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；

（2）将Rt绕点按逆时针方向旋转，得到，画出，并写出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，求扫过的面积．

23．（本题满分6分）

如图，拋物线与轴的两个交点分别为点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点在该抛物线上，当的面积为8时，直接写出点的坐标．

24．（本题满分7分）

某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，，随机抽抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”．“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选——项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）本次调查中，共调查了多少人？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的有多少人．

25．（本题满分8分）

A市某蔬菜公司需要调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（单位：km）与乙车所用时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．

（1）甲车速度是______km/h，乙车故障前的速度是______km/h；

（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y与乙车所用时间x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．

26．（本题满分8分）

在中，，，为直线AB上一点，连接PC，将PC绕点顺时针旋转得到PD，连接BD．

（1）当点P在线段AB上时，如图①，求证；

（2）当点P在BA的延长线上时，如图②当点P在AB的延长线上时，如图③，线段BC，BD，BP之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．

27．（本题满分10分）

某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元

（2）已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？

（3）该商店第二次准备再购进A，B两种商品30件，其中购买A种商品m件（），实际购买时A种商品下降了a（）元，B种商品上涨了3a元，此时购买这两种商品所需的最少费用为340元，直接写出a的值．

28．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A交y轴于点B，OA，OB（）的长是一元二次方程的两个实数根，点B关于原点的对称点为点C，过点C作直线AB的垂线交AB于点D，交x轴于点P．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点Q的坐标为（x，0），设的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若点E在直线AB上，F为坐标平面内任意一点，是否存在以B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

二〇二三年升学模拟大考卷（四）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．B  2．D  3．C  4．C  5．B  6．C  7．C  8．B  9．C  10．B

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．12．13．   等14．15．

16．  17．  18．或或6    19．   20．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

解：

．

当时，

原式．

22．（本题满分6分）

解：（1）如图，．

（2）如图，．

（3）∵，

∴扫过的面积．

23．（本题满分6分）

解：（1）点，在抛物线上，

∴解得．

∴抛物线的解析式为．

（2），

24．（本题满分7分）

解：（1）（人）．

∴本次调查中，共调查了500人．

（2）补全条形统计图如图所示．

（3）（人）．

即估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的有100人．

25．（本题满分8分）

解：（1）100，60．

（2）乙车返回过程中，设乙车离A市的距离y与乙车所用时间之间的函数解析式为．

∵点（9，300），（12，0）在该函数图象上，

∴解得

即乙车返回过程中，乙车离A市的距离y与乙车所用时间x之间的函数解析式是．

（3）乙车出发3h或6．3h或9．1h，两车之间的距离是120km．

26．（本题满分8分）

解：（1）证明：如图，过点P作交BC于点E．

∴．∵，∴．∴．

∵，∴∴．

∵∴∴．

∵在中，，∴．∴．

（2）图②的猜想：．图③的猜想：．

27．（本题满分10分）

解：（1）设A商品的单价为元，B商品的单价为元．

依题意，得解得

答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元．

（2）设购买A商品n件，则购买B商品件．

依题意，得解得．

又为正整数，∴可以取10，11，12，13．

∴该商店有4种购买方案．

（3）的值为2．

28．（本题满分10分）

解：（1）解方程，得，．

∵，∴，．

∴，

设直线的解析式为．∴

设直线的解析式为．

∴解得

∴直线的解析式为．

（2）∵，，，

∴．∵，∴，∴

∵点B关于原点的对称点为点C，∴．

∴．∴．∴P（2，0）．

∴直线的解析式为．

∴解方程组得∴．

当时，；

当时，．

综上所述，

（3）存在．点的坐标为或．