2023年浙江省舟山市四校联考中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2023年浙江省舟山市四校联考中考数学二模试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省舟山市四校联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某手机处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上较为先进的具有人工智能的手机芯片，将亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的(    )
 A.  B.
C.  D. 5.  下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，正方形的边长为，点为对角线上一点，当时，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 7.  九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还多钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组(    )A.  B.  C.  D. 8.  在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，是等腰直角三角形，且，，分别以，，为圆心做弧，得到曲线，那么曲线和线段围成的图形图中阴影部分的面积为(    )
 A.  B.
C.  D. 10.  抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  分解因式： ______ ．12.  为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是______ ．13.  若直线上的两点分别为、，则的值为______ ．14.  如图，在正方形内部作等边，交于点，过作，分别交、于点，则的值是______ ．
 15.  如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为______ ．
 16.  如图，点是反比例函数的图象上一点，连接，过点作轴交的图象于点，连接并延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，已知点的横坐标为，，连接，小明通过对和的面积与的关系展开探究，发现的值为______ ；如图，延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，依此进行下去记，，则 ______ ．

 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
化简：．18.  本小题分
如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到画出；
画出将绕原点顺时针方向旋转后的图；
求的面积．
19.  本小题分
如图，某种品牌的电动车的蓄电池电压为定值，使用电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象经过，两点．
求与的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；
求的值，并说明的实际意义；
如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？20.  本小题分
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：
设其中、、、均为整数，则有．
，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：______，______；
利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：________________________；
若，且、、均为正整数，求的值？21.  本小题分
某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了箭，他们的总成绩单位：环相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差见小宇的作业． 甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩折线图 第次第次第次第次第次甲成绩乙成绩小宇的作业：
解：，


．
______ ， ______ ；
请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
观察图，可看出______ 的成绩比较稳定填“甲”或“乙”，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；
请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22.  本小题分
图是某电动沙发的实物图，图是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图所示沙发通过开关控制，靠背和脚托可分别绕点，旋转调整角度，坐深与地面水平线平行图中的度数指的是的度数，如“看电视”模式时已知，，，，初始状态时．

直接写出“阅读”模式下的度数为______ ，该沙发从初始位置调至该模式时点运动的路径长为______ ．
调至“睡觉”模式时，该沙发占地长度最大，请计算此时，之间的水平距离结果精确到参考数据：，23.  本小题分
如图所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米．
若发射石块在空中飞行的最大高度为米，
求抛物线的解析式；
试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
若要使石块恰好落在防御墙顶部上包括端点、，求的取值范围．

 24.  本小题分
如图所示，矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到新的矩形，连接，，线段交于点，连．

请直接写出线段和的数量关系______ ，位置关系______ ；
求证：．
如图所示，中，，，将绕点逆时针旋转，得到新的，连接，，线段，相交于点，点为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出的值；如果发生改变，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据相反数的含义，可得
的相反数等于：，
故选：。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”。
 2.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意知，图形折叠后是，
故选：．
根据数学好三个字的相对位置得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 6.【答案】 【解析】解：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据正方形的性质得，，然后根据三角形内角和定理及余角性质可得，最后根据等腰三角形的性质可得答案．
此题考查的是正方形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据每人出钱，还差钱；若每人出钱，还多钱，列二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，数学常识，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，得，
，
又，
，
解得，
故选：．
把方程组中的两个方程相加即可得到，再利用得到不等式即可求解．
本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到的值．
 9.【答案】 【解析】解：是等腰直角三角形，且，，
，，，
阴影的面积扇形的面积扇形的面积扇形的面积

．
故选：．
图形中的阴影部分由三个扇形组成，分别求出扇形的半径，就能求出面积．
本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，
，直线为，抛物线的对称轴为直线，轴右侧的部分的抛物线为，
，
点在点左侧，
如图，当时，函数单调递增，
；

当时，
，
，
解得：，
又，
；

当时，
，
，
解得：，
又，
，
综上，的取值范围为，
故选：．
先求得点，抛物线的对称轴，画出函数图象，结合图象的单调性和，分两种情况：当时，当时，得到关于的不等式，解不等式即可得出结论．
本题考查了二次函数的图象与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
先去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意画树状图如下：

共有种机会均等的结果，其中一男一女占种，
则恰好抽中一男一女的概率是；
故答案为：．
画出树状图得出所有等情况数和恰为一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
 13.【答案】 【解析】解：直线上的两点分别为、，
，
解得，
故答案为：．
根据直线上的两点分别为、，可得，进一步求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：过点作于点，则，

，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
∽，
，
四边形为正方形、为等边三角形，
、，
，
故答案为．
过点作于点，则，先证明∽，再证明出，即可求解．
本题考查了三角形相似的判定及性质、四边形内角和、等边三角形及正方形的性质、三角函数等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，，
三角板绕直角顶点顺时针旋转，点落在边上，
，
为等边三角形，
，
弧的长度，
即点所转过的路径长．
故答案为：．
根据三角形内角和和含度的直角三角形三边的关系得到，，再根据旋转的性质得，于是可判断为等边三角形，所以，然后根据弧长公式计算弧的长度即可．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了弧长公式．
 16.【答案】  【解析】解：延长交轴于点，延长交轴于点，

点是的图象上一点，是的图象上一点，轴，
，，
，
点是的图象上一点，是的图象上一点，轴，
，，
，
，
，
，
，
是的图象上一点，且点的横坐标为，
，
，
，
轴，轴，
，
∽，
，
，
在中，，
，
点是的图象上一点，
，
，
同理可证，，，
，，
，
故答案为：，．
根据反比例函数系数的几何意义，得到，，进而得到，又因为，得到，再根据反比例函数的性质，得到，从而得到，，证明∽，得到，利用勾股定理求出，得到点的坐标，即可求出的值，将的值代入，得到，同理可得，推出规律，面积恒等于，即可得到答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质，系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题关键．
 17.【答案】解：







． 【解析】先计算乘方、绝对值、负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值，再进行混合运算即可；
先计算括号内的减法，再计算除法即可．
此题考查了实数的混合运算、分式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．
 18.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；
的面积． 【解析】根据平移变换的性质，找出对应点即可求解；
根据旋转变换的性质，找出对应点即可求解；
利用割补法求的面积即可．
本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：由于电流是电阻的反比例函数，
设，
图象过点，
，
与的函数表达式为；
当时，，
，
当电阻为，电流大小为；
，
当时，，
当时，．
该电路的限制电流不能超过，那么该电路的可变电阻控制在不低于． 【解析】电流是电阻的反比例函数，可设，把点代入求得，即可得到与的函数表达式；
把代入中解析式即可得到电流的大小；
根据，求时，的范围即可．
本题主要考查了反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式是解决问题的关键．
 20.【答案】；
；；；；
，，
、、均为正整数，
，或，，
当，时，，
当，时，，
的值为或． 【解析】解：，
，，
故答案为：，；
，，则，，
，
故答案为：，，，．
见答案．
利用完全平方公式展开得到，从而可用、表示、；
先取，，则计算对应的、的值，然后填空即可；
利用，和、、均为正整数可先确定、的值，然后计算对应的的值．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 21.【答案】    乙 【解析】解：环，
甲、乙两人射箭次的总环数都为环，
，

故答案为：，；
如图所示，即为所求；

观察折线统计图可知，甲的成绩波动比乙的成绩波动大，故乙的成绩比较稳定；
，
，
乙的成绩比较稳定；
从平均数来看，两人的平均数相同，从方差来看，乙的方差小于甲的方差，
即乙的成绩比甲稳定，
因此应选择乙，
即乙被选中．
根据甲的平均数计算公式求出射箭次的总环数，进而求出的值，再根据平均数的定义求出乙的平均数即可；
根据所求结合表格中的数据补全统计图即可；
根据折线图可知乙的波动小，乙更稳定，然后根据方差计算公式求出乙的方差验证即可；
平均数相同，乙的方差小，则乙被选择．
本题主要考查了折线统计图，平均数和方差，灵活运用所学知识是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：由阅读”模式知，，
，
，
的长，
故答案为：，；
由“睡觉”模式知，，
，
，
如图，过作于，

由题意知，，
，之间的水平距离为，
点，之间的水平距离为：．
由阅读”模式知，，则，根据弧长公式求解即可；
由“睡觉”模式知，，则，如图，过作于，由题意知，，则根据，之间的水平距离为，计算求解即可．
本题考查了旋转的性质，弧长，解直角三角形的应用解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 23.【答案】解：设石块运行的函数关系式为，
把代入解析式得：，
解得：，
解析式为：，即；
石块能飞越防御墙，理由如下：
把代入得：
，
，
石块能飞越防御墙；
由题可知，抛物线，
把，代入得：，
解得；
把，代入解析式，
解得，
的取值范围为． 【解析】设石块运行的函数关系式为，用待定系数法求得的值即可求得答案；
把代入，求得的值，与作比较即可；
把，和，分别代入求出即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：由旋转得，；
故答案为：，；
证明：设与的交点为，

由旋转得，，，
，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
、是等腰直角三角形，
、，
，
，
，
又，
≌，
，
，
；
解：在上取点，使得，

由旋转可知，，，
则可令，
，
，，
，
则，
，，
≌，
．
为中点，
，，
又，
，
，故．
由旋转得，；设与的交点为，证明是等腰直角三角形，推出、是等腰直角三角形，证明≌，推出，根据直角三角形的性质即可推出；
在上取点，使得，令，证明，推出≌，再证明是的中位线，据此求解即可．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，作出合适的辅助线，证明三角形全等是解题的关键．