2023届北京市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题练习—选择题（基础题）含解析

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2023届北京市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题试卷练习—选择题（基础题）

目录
一．数轴（共1小题） 1
二．实数与数轴（共3小题） 2
三．解一元二次方程-配方法（共1小题） 2
四．解分式方程（共1小题） 2
五．规律型：点的坐标（共1小题） 2
六．函数的概念（共1小题） 3
七．动点问题的函数图象（共1小题） 3
八．一次函数的应用（共1小题） 4
九．几何体的展开图（共1小题） 4
一十．等边三角形的性质（共2小题） 4
一十一．直角三角形的性质（共1小题） 5
一十二．三角形的外接圆与外心（共1小题） 5
一十三．作图—复杂作图（共1小题） 6
一十四．折线统计图（共1小题） 6
一十五．概率的意义（共1小题） 6
一十六．列表法与树状图法（共2小题） 7
一十七．利用频率估计概率（共1小题） 7
一．数轴（共1小题） 9
二．实数与数轴（共3小题） 9
三．解一元二次方程-配方法（共1小题） 11
四．解分式方程（共1小题） 11
五．规律型：点的坐标（共1小题） 11
六．函数的概念（共1小题） 12
七．动点问题的函数图象（共1小题） 13
八．一次函数的应用（共1小题） 14
九．几何体的展开图（共1小题） 15
一十．等边三角形的性质（共2小题） 15
一十一．直角三角形的性质（共1小题） 16
一十二．三角形的外接圆与外心（共1小题） 17
一十三．作图—复杂作图（共1小题） 17
一十四．折线统计图（共1小题） 18
一十五．概率的意义（共1小题） 19
一十六．列表法与树状图法（共2小题） 19
一十七．利用频率估计概率（共1小题） 20

一．数轴（共1小题）
1．（2023•西城区一模）a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣2 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a＜﹣b
二．实数与数轴（共3小题）
2．（2023•东城区一模）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b的值可能是（　　）

A．﹣1 B．﹣ C．0 D．
3．（2023•平谷区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足b＜﹣a，则b的值可以是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
4．（2023•房山区一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，实数c满足a+c＝0，下列结论中正确的是（　　）

A．b＞c B．|a|＞b C．bc＜0 D．|c|＞|a|
三．解一元二次方程-配方法（共1小题）
5．（2023•东城区一模）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．2
四．解分式方程（共1小题）
6．（2023•门头沟区一模）方程的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．
五．规律型：点的坐标（共1小题）
7．（2023•通州区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OCDE是一个矩形，小球P从点A（2，6）出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹，每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第100次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为（　　）

A．（4，0） B．（8，6） C．（5，12） D．（12，4）
六．函数的概念（共1小题）
8．（2023•丰台区一模）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（　　）
①圆的周长C是半径r的函数；
②表达式中，y是x的函数；
③如表中，n是m的函数；
④如图中，曲线表示y是x的函数．
m
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
n
﹣2
﹣3
﹣6
6
3
2

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
七．动点问题的函数图象（共1小题）
9．（2023•东城区一模）如图，动点P在线段AB上（不与点A，B重合），分别以AB，AP，BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段AP的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
八．一次函数的应用（共1小题）
10．（2023•延庆区一模）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym．当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）

A．一次函数关系 B．二次函数关系
C．正比例函数关系 D．反比例函数关系
九．几何体的展开图（共1小题）
11．（2023•门头沟区一模）如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是（　　）
A． B．
C． D．
一十．等边三角形的性质（共2小题）
12．（2023•门头沟区一模）如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点B，C分别在l1，l2上，当∠1＝20°时，∠2的大小为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
13．（2023•房山区一模）如图1，在边长为4的等边△ABC中，点D在BC边上，设BD的长度为自变量x，以下哪个量作为因变量y，使得x，y符合如图2所示的函数关系（　　）

A．△ABD的面积 B．△ABD的周长 C．△ACD的面积 D．△ACD的周长
一十一．直角三角形的性质（共1小题）
14．（2023•平谷区一模）把一根细线固定在半圆形盘角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC边重合，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．75°
一十二．三角形的外接圆与外心（共1小题）
15．（2023•门头沟区一模）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD⊥BC于E，当∠BAC＝45°时，BE的长是（　　）

A． B． C． D．
一十三．作图—复杂作图（共1小题）
16．（2023•东城区一模）如图，∠AOB＝40°，按下列步骤作图：①在OA边上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点C为圆心、CO长为半径画弧，交OB于点E，连接CE，则∠DCE的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
一十四．折线统计图（共1小题）
17．（2023•东城区一模）如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（　　）

A．甲同学平均分高，成绩波动较小
B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小
D．乙同学平均分高，成绩波动较大
一十五．概率的意义（共1小题）
18．（2023•丰台区一模）小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（　　）

A． B． C． D．1
一十六．列表法与树状图法（共2小题）
19．（2023•房山区一模）同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
20．（2023•延庆区一模）不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　　）
A． B． C． D．
一十七．利用频率估计概率（共1小题）
21．（2023•通州区一模）如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（　　）

A．转动转盘后，出现偶数
B．转动转盘后，出现能被3整除的数
C．转动转盘后，出现比6大的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数

北京市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（15套）-01选择题（基础题）1
答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2023•西城区一模）a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣2 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a＜﹣b
【正确答案】D
解：A、∵a在﹣2的左侧，
∴a＜﹣2，
故选项A错误，不符合题意；
B、∵表示a的点离原点的距离大于表示b的点离开原点的距离，
∴|a|＞|b|，
故选项B错误，不符合题意；
C、∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
故选项C错误，不符合题意；
D、∵表示﹣b的点在﹣1和﹣2之间，表示a的点在﹣2和﹣3之间，
∴a＜﹣b，
故选项D正确，符合题意．
故选：D．
二．实数与数轴（共3小题）
2．（2023•东城区一模）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b的值可能是（　　）

A．﹣1 B．﹣ C．0 D．
【正确答案】B
解：观察数轴，可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
所以a+b的结果为负数，其绝对值为：|a|﹣|b|＝﹣a﹣b，
将﹣a在数轴上表示出来，如图，

由数轴上点的位置可知0＜﹣a﹣b＜1，
∴﹣1＜a+b＜0，
故选：B．
3．（2023•平谷区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足b＜﹣a，则b的值可以是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【正确答案】D
解：根据图示，可得1＜a＜2，
∴﹣2＜﹣a＜﹣1，
∵b＜﹣a，
∴b＜﹣1，
∵1＞﹣1，0＞﹣1，﹣1＝﹣1，﹣2＜﹣1，
∴b的值可以是﹣2．
故选：D．
4．（2023•房山区一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，实数c满足a+c＝0，下列结论中正确的是（　　）

A．b＞c B．|a|＞b C．bc＜0 D．|c|＞|a|
【正确答案】A
解：∵a+c＝0，且a＜0，∴c＞0，|a|＝|c|，∴0＜c＜b．
A、∵0＜c＜b，∴b＞c，∴A正确；
B、∵c＝|a|，∴|a|＜b，∴B不正确；
C、∵b、c同号，∴bc＞0，∴C不正确，
D、∵|a|＝|c|，∴D不正确．
故选：A．
三．解一元二次方程-配方法（共1小题）
5．（2023•东城区一模）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．2
【正确答案】B
解：x2+6x+3＝0，
x2+6x＝﹣3，
x2+6x+9＝6，
（x+3）2＝6，
所以m＝3，n＝6，
所以m﹣n＝3﹣6＝﹣3．
故选：B．
四．解分式方程（共1小题）
6．（2023•门头沟区一模）方程的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．
【正确答案】A
解：，
2x+x+3＝0，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x+3）≠0，
∴x＝﹣1是原方程的根，
故选：A．
五．规律型：点的坐标（共1小题）
7．（2023•通州区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OCDE是一个矩形，小球P从点A（2，6）出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹，每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第100次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为（　　）

A．（4，0） B．（8，6） C．（5，12） D．（12，4）
【正确答案】A
如图，小球第1次碰到矩形边时的坐标为（8，0），
小球第2次碰到矩形边时的坐标为（12，4），
小球第3次碰到矩形边时的坐标为（10，6），
小球第4次碰到矩形边时的坐标为（4，0），
小球第5次碰到矩形边时的坐标为（0，4），
小球第6次碰到矩形边时的坐标为（2.6），
小球第7次碰到矩形边时的坐标为（8，0），
…．
∴小球坐标的变化是6次循环，
100÷6＝16…4，
∴当小球P第100次碰到矩形的边时，小球P所在的位置坐标为（4，0）．

故选：A．
六．函数的概念（共1小题）
8．（2023•丰台区一模）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（　　）
①圆的周长C是半径r的函数；
②表达式中，y是x的函数；
③如表中，n是m的函数；
④如图中，曲线表示y是x的函数．
m
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
n
﹣2
﹣3
﹣6
6
3
2

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【正确答案】C
解：①圆的周长C是半径r的函数，正确；
②表达式中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，正确；
③n是m的函数，正确；
④如图中，对于x的每一个取值，y不唯一确定的值与之对应，y不是x的函数．
故选：C．
七．动点问题的函数图象（共1小题）
9．（2023•东城区一模）如图，动点P在线段AB上（不与点A，B重合），分别以AB，AP，BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段AP的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【正确答案】C
解：设AB＝a，AP＝x，
则BP＝a﹣x，
∴y＝π•（）2﹣π•（）2﹣π•（）2
＝﹣x2﹣a2+ax﹣x2
＝﹣x2+ax，
∴y关于x的函数图象是过原点开口向下的抛物线，
故选：C．
八．一次函数的应用（共1小题）
10．（2023•延庆区一模）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym．当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）

A．一次函数关系 B．二次函数关系
C．正比例函数关系 D．反比例函数关系
【正确答案】A
解：由题意得，
2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
即y与x是一次函数关系，
故选：A．
九．几何体的展开图（共1小题）
11．（2023•门头沟区一模）如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是（　　）
A． B．
C． D．
【正确答案】D
解：A、侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意；
B、侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意；
C、侧面展开图是三个长方形，故此选项不符合题意；
D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意．
故选：D．
一十．等边三角形的性质（共2小题）
12．（2023•门头沟区一模）如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点B，C分别在l1，l2上，当∠1＝20°时，∠2的大小为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【正确答案】B
解：∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝20°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣20°＝40°．
故选：B．

13．（2023•房山区一模）如图1，在边长为4的等边△ABC中，点D在BC边上，设BD的长度为自变量x，以下哪个量作为因变量y，使得x，y符合如图2所示的函数关系（　　）

A．△ABD的面积 B．△ABD的周长 C．△ACD的面积 D．△ACD的周长
【正确答案】C
解：由图2知，y随x的增大而减小．
△ABD的面积和周长都随x的增大而增大，
故A、B不符合题意；
△ACD的面积和周长都随x的增大而减小，但△ACD的周长不会等于0，
故C符合题意，D不符合题意．
故选：C．
一十一．直角三角形的性质（共1小题）
14．（2023•平谷区一模）把一根细线固定在半圆形盘角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC边重合，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．75°
【正确答案】B
解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝50°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝40°．
故选：B．
一十二．三角形的外接圆与外心（共1小题）
15．（2023•门头沟区一模）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD⊥BC于E，当∠BAC＝45°时，BE的长是（　　）

A． B． C． D．
【正确答案】A
解：连接OC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∵OD⊥BC
∴∠BOD＝45°，∠BEO＝90°，BE＝BC，
∵OB＝OC＝2，
∴BC＝2，
∴BE＝，
故选：A．

一十三．作图—复杂作图（共1小题）
16．（2023•东城区一模）如图，∠AOB＝40°，按下列步骤作图：①在OA边上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点C为圆心、CO长为半径画弧，交OB于点E，连接CE，则∠DCE的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【正确答案】B
解：由作法得OC＝OD，CO＝CE，
∵CO＝CE，
∴∠CEO＝∠COE＝40°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵∠CDO＝∠CEO+∠DCE，
∴∠DCE＝70°﹣40°＝30°．
故选：B．
一十四．折线统计图（共1小题）
17．（2023•东城区一模）如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（　　）

A．甲同学平均分高，成绩波动较小
B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小
D．乙同学平均分高，成绩波动较大
【正确答案】D
解：乙同学的平均分是：×（100+85+90+80+95）＝90，
甲同学的平均分是：×（85+90+80+85+80）＝84，
因此乙的平均数较高；
S2乙＝×[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，
S2甲＝×[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，
∵50＞14，
∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；
故选：D．
一十五．概率的意义（共1小题）
18．（2023•丰台区一模）小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（　　）

A． B． C． D．1
【正确答案】A
解：根据概率公式P（向上一面点数是6）＝1÷6＝．
故选：A．
一十六．列表法与树状图法（共2小题）
19．（2023•房山区一模）同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【正确答案】D
解：画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中三枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以三枚硬币全部正面向上的概率＝．
故选：D．
20．（2023•延庆区一模）不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【正确答案】D
解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，
∴两次都取到白色小球的概率为．
故选：D．
一十七．利用频率估计概率（共1小题）
21．（2023•通州区一模）如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（　　）

A．转动转盘后，出现偶数
B．转动转盘后，出现能被3整除的数
C．转动转盘后，出现比6大的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数
【正确答案】B
解：观察图2知：频率逐渐稳定在0.3，
所以实验的概率为0.3，
A、转动转盘，出现偶数的概率为＝0.5，不符合题意；
B、转动转盘后出现能被3整除的数为3，6，9，概率为＝0.3，符合题意；
C、转动转盘，出现比6大的数为7，8，9，10，概率为＝0.4，不符合题意；
D、转动转盘后，出现能被5整除的数为5和10，概率为＝0.5，不符合题意．
故选：B．