2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题练习—选择题（提升题）含解析

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2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题试卷练习—选择题（提升题）

目录
一．二次函数的性质（共2小题） 1
二．二次函数图象与系数的关系（共1小题） 1
三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 1
四．三角形的重心（共2小题） 2
五．矩形的性质（共1小题） 2
六．旋转的性质（共3小题） 2
七．比例的性质（共1小题） 3
八．相似三角形的性质（共1小题） 3
九．相似三角形的判定（共1小题） 3
一十．相似三角形的判定与性质（共3小题） 3
一十一．解直角三角形（共1小题） 4
一十二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题） 4
一．二次函数的性质（共2小题） 6
二．二次函数图象与系数的关系（共1小题） 6
三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 6
四．三角形的重心（共2小题） 7
五．矩形的性质（共1小题） 9
六．旋转的性质（共3小题） 10
七．比例的性质（共1小题） 14
八．相似三角形的性质（共1小题） 14
九．相似三角形的判定（共1小题） 14
一十．相似三角形的判定与性质（共3小题） 17
一十一．解直角三角形（共1小题） 18
一十二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题） 19

一．二次函数的性质（共2小题）
1．（2023•松江区一模）已知一个二次函数的图象经过点（0，2），且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是 　 　（只要写出一个符合要求的解析式）．
2．（2023•青浦区一模）抛物线y＝3x2﹣1在y轴右侧的部分是 　 　．（填“上升”或“下降”）
二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
3．（2023•金山区一模）抛物线y＝（k+2）x2﹣3x﹣1有最高点，那么k的取值范围是 　 　．
三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2023•长宁区一模）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+2（a＞0）经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1　 　y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
四．三角形的重心（共2小题）
5．（2023•金山区一模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，G1为△ABC的重心，E为线段AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE（点D在直线BC的上方），G2为Rt△CDE的重心，设G1、G2两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是 　 　．

6．（2023•松江区一模）已知△ABC，P是边BC上一点，△PAB、△PAC的重心分别为G1、G2，那么的值为 　 　．
五．矩形的性质（共1小题）
7．（2023•青浦区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．点H、F分别在边AD、BC上，点E、G在对角线AC上．如果四边形EFGH是菱形，那么线段AH的长为 　 　．

六．旋转的性质（共3小题）
8．（2023•松江区一模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，将△ABC绕点C旋转至△A'B′C，如果直线A′B'⊥AB，垂足记为点D，那么的值为 　 　．
9．（2023•青浦区一模）如图，点P是正方形ABCD内一点，AB＝5，PB＝3，PA⊥PB．如果将线段PB绕点B顺时针旋转90°，点P的对应点为Q，射线QP交边AD于点E，那么线段PE的长为 　 　．

10．（2023•普陀区一模）如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，BC＝2AC，BC＝6，AD＝2．将△ADC绕点D以逆时针方向旋转得到△A′DC′，点A′、C′分别与点A、C对应．连接BC′，BC′与线段AD交于点G．如果点A′、A、C′在同一条直线上，那么C′G＝　 　．

七．比例的性质（共1小题）
11．（2023•松江区一模）如果＝，那么＝　 　．
八．相似三角形的性质（共1小题）
12．（2023•长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是 　 　．
九．相似三角形的判定（共1小题）
13．（2023•徐汇区一模）规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，CD是斜边AB上的高，其中△ACD是等腰三角形，且△BCD和△ABC相似，所以△ABC是“和谐三角形”，直线CD为△ABC的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知△DEF是“和谐三角形”，∠D＝42°，当直线EG是△DEF的“和谐分割线”时，∠F的度数是 　 　.（写出所有符合条件的情况）

一十．相似三角形的判定与性质（共3小题）
14．（2023•金山区一模）如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果C△EAF：C△CDF＝1：2，那么S△EAF：S四边形ABCF＝　 　．

15．（2023•奉贤区一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．如果DE：BC＝2：5，那么EF：AB的值是 　 　．

16．（2023•奉贤区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC：AD＝3：2，那么S△ADC：S△ABC的值为 　 　．

一十一．解直角三角形（共1小题）
17．（2023•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠BCD＝，AC＝12，则BC＝　 　．

一十二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题）
18．（2023•金山区一模）某商场场业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯AB坡度i＝1：，自动扶梯AB的长度为12米，那么大厅两层之间的高度BC＝　 　米．

19．（2023•长宁区一模）小杰沿着坡度i＝1：2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了 　 　米．
20．（2023•松江区一模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比i＝1：0.75，堤高BC＝4.8米，那么坡面AB的长度是 　 　米．


上海市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-02填空题（提升题）2
答案与试题解析
一．二次函数的性质（共2小题）
1．（2023•松江区一模）已知一个二次函数的图象经过点（0，2），且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是 　y＝﹣x2+2，（答案不唯一）　（只要写出一个符合要求的解析式）．
【正确答案】y＝﹣x2+2，（答案不唯一）．
解：由题意得抛物线开口向下，抛物线对称轴为y轴或在y轴右侧，
∴y＝﹣x2+2符合题意．
故y＝﹣x2+2，（答案不唯一）．
2．（2023•青浦区一模）抛物线y＝3x2﹣1在y轴右侧的部分是 　上升　．（填“上升”或“下降”）
【正确答案】上升．
解：∵y＝3x2﹣1，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴y轴右侧部分上升，
故上升．
二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
3．（2023•金山区一模）抛物线y＝（k+2）x2﹣3x﹣1有最高点，那么k的取值范围是 　k＜﹣2　．
【正确答案】k＜﹣2．
解：∵抛物线有最高点，
∴抛物线开口向下，
∴k+2＜0，
解得k＜﹣2，
故k＜﹣2．
三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2023•长宁区一模）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+2（a＞0）经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1　＞　y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【正确答案】＞．
解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y＝ax2﹣2ax+2，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵1﹣（﹣1）＞2﹣1，
∴y1＞y2，
故＞．
四．三角形的重心（共2小题）
5．（2023•金山区一模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，G1为△ABC的重心，E为线段AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE（点D在直线BC的上方），G2为Rt△CDE的重心，设G1、G2两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是 　0≤d≤　．

【正确答案】0≤d≤．
解：当E与B重合时，G1与G2重合，此时d最小为0，
当E与A重合时，G1G2最大，连接并延长AG1交BC于H，连接并延长DG2交AC于K，连接HK，过G2作G2T⊥AH于T，如图：

∵G1为等腰直角三角形ABC的重心，
∴H为BC中点，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴△ABH和△ACH是等腰直角三角形，
∴BH＝CH＝AH＝＝3，
∵AG1＝2G1H，
∴AG1＝2，G1H＝，
∵G2是为等腰Rt△CDE的重心，
∴K为AC中点，
∴∠AKD＝∠CKD＝90°，∠AKH＝∠CKH＝90°，
∴∠AKD+∠AKH＝180°，
∴D，K，H共线，
∵AK＝CK＝DK＝AC＝AB＝3＝HK，
∴G2K＝DK＝1，G2D＝DK﹣G2K＝2，
∴G2H＝G2K+HK＝4，
∵TG2∥ED，
∴＝＝＝＝，即＝＝，
∴TG2＝2，TH＝2，
∴TG1＝TH﹣G1H＝，
∴G1G2＝＝，
∴G1G2最大值为，
∴G1G2的范围是0≤G1G2≤，
故0≤d≤．
6．（2023•松江区一模）已知△ABC，P是边BC上一点，△PAB、△PAC的重心分别为G1、G2，那么的值为 　　．
【正确答案】．
解：延长AG1交PB于D，延长AG2交PC于E，
∵△PAB、△PAC的重心分别为G1、G2，
∴AG1：AD＝AG2：AE＝2：3，D是PB中点，E是PC中点，
∵∠G1AG2＝∠DAE，
∴△AG1G2∽△ADE，
∴△AG1G2的面积：△ADE的面积＝4：9，
∵D是PB中点，E是PC中点，
∴△ADE的面积＝×△ABC的面积，
∴的值为．
故．

五．矩形的性质（共1小题）
7．（2023•青浦区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．点H、F分别在边AD、BC上，点E、G在对角线AC上．如果四边形EFGH是菱形，那么线段AH的长为 　　．

【正确答案】．
解：连接FH交AC于O，如图：

∵四边形EFGH是菱形，
∴FH⊥AC，OF＝OH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
在△AOH与△COF中，
，
∴△AOH≌△COF（AAS），
∴AO＝CO，
Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，
∴AC＝＝＝2，
∴AO＝AC＝，
∵∠CAD＝∠HAO，∠AOH＝∠D＝90°，
∴△AOH∽△ADC，
∴＝，
即＝，
∴AH＝，
故．

六．旋转的性质（共3小题）
8．（2023•松江区一模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，将△ABC绕点C旋转至△A'B′C，如果直线A′B'⊥AB，垂足记为点D，那么的值为 　或　．
【正确答案】或．
解：设AC＝3x，则AB＝5x，BC＝4x，
当旋转90°时，A′B＝x，
∵sinA＝，
∴B′D＝x，
∴AD＝x，
∴BD＝AB﹣AD＝x，
∴＝，
同理：当旋转270°时，＝，
故或．
9．（2023•青浦区一模）如图，点P是正方形ABCD内一点，AB＝5，PB＝3，PA⊥PB．如果将线段PB绕点B顺时针旋转90°，点P的对应点为Q，射线QP交边AD于点E，那么线段PE的长为 　　．

【正确答案】．
解：以B为原点，以BC所在直线为x轴建立直角坐标系，过P作PF⊥AB于F，过Q作QG⊥AB交AB延长线于G，如图：

∵AB＝5，PB＝3，PA⊥PB，
∴AP＝＝4，
∵2S△ABP＝AP•PB＝AB•PF，
∴PF＝＝，
∴BF＝＝，
∴P，
∵将线段PB绕点B顺时针旋转90°，点P的对应点为Q，
∴∠PBQ＝90°，BP＝BQ，
∴∠FBP＝90°﹣∠QBG＝∠BQG，
∵∠PFB＝∠BGQ＝90°，
∴△PFB≌△BGQ（AAS），
∴PF＝BG＝，BF＝QG＝，
∴Q（，﹣），
由P，Q（，﹣）得直线PQ解析式为y＝7x﹣15，
在y＝7x﹣15中，令y＝5得x＝，
∴E（，5），
∵P，
∴PE＝＝，
故．

10．（2023•普陀区一模）如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，BC＝2AC，BC＝6，AD＝2．将△ADC绕点D以逆时针方向旋转得到△A′DC′，点A′、C′分别与点A、C对应．连接BC′，BC′与线段AD交于点G．如果点A′、A、C′在同一条直线上，那么C′G＝　　．

【正确答案】．
解：以D为原点，DC所在直线为x轴建立直角坐标系，过A作AH⊥DC于H，设A'C'交y轴于M，如图：

∵AD为边BC上的中线，BC＝2AC，BC＝6，
∴BD＝CD＝AC＝3，
∴B（﹣3，0），
设DH＝m，则CH＝3﹣m，
∵AD2﹣DH2＝AH2＝AC2﹣CH2，
∴22﹣m2＝32﹣（3﹣m）2，
解得m＝，
∴DH＝，AH＝，
∴A，
由D（0，0），A得直线DA解析式为y＝2x，
∵将△ADC绕点D以逆时针方向旋转得到△A′DC′，
∴AD＝A'D，∠CAD＝∠C'A'D，
∴∠AA'D＝∠A'AD，
∴∠CAD＝∠A'AD，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC，
∴∠A'AD＝∠ADC，
∴A'C'∥DC，
∴四边形AMDH是矩形，
∴AM＝DH＝，DM＝AH＝，
∵AD＝A'D，
∴A'M＝AM＝，
∴C'M＝A'C'﹣A'M＝3﹣＝，
∴C'，
由B（﹣3，0），C'得直线BC'解析式为y＝x+，
联立得，
∴G，
∴C'G＝＝，
故．
七．比例的性质（共1小题）
11．（2023•松江区一模）如果＝，那么＝　　．
【正确答案】见试题解答内容
解：∵＝，则x＝y，
∴＝＝＝．
故．
八．相似三角形的性质（共1小题）
12．（2023•长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是 　1：3　．
【正确答案】1：3．
解：∵两个相似三角形的面积比是1：9，
∴两个三角形的相似比为，1：3，
∴它们的周长比是1：3，
故1：3．
九．相似三角形的判定（共1小题）
13．（2023•徐汇区一模）规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，CD是斜边AB上的高，其中△ACD是等腰三角形，且△BCD和△ABC相似，所以△ABC是“和谐三角形”，直线CD为△ABC的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知△DEF是“和谐三角形”，∠D＝42°，当直线EG是△DEF的“和谐分割线”时，∠F的度数是 　54°或27°或46°或32°．　.（写出所有符合条件的情况）

【正确答案】54°或27°或46°或32°．
解：若△DEG是等腰三角形，△EFG与△DEF相似，
如图1，

当DG＝EG，∠GEF＝∠D＝42°时，
∴∠DEG＝∠D＝42°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝180°﹣3×42°＝54°，
如图2，

当DE＝DG，∠FGE＝∠D＝42°时，
∴∠DGE＝∠DEG＝＝69°，
∴∠F＝∠DGE﹣∠FEG＝69°﹣42°＝27°，
当△EFG是等腰三角形，△DEG与△DEF相似时，
如图3，

当EG＝FG，∠DEG＝∠F时，
∴∠F＝∠FEG，
∴∠F＝∠FEG＝∠DEG＝＝46°，
如图4，

当EF＝FG，∠DEG＝∠F时，
∴∠FEG＝∠FGE，
设∠F＝∠DEG＝x°，
∴∠FEG＝∠FGE＝（42+x）°，
∴x+2（42+x）＝180，
∴x＝32°，
∴∠F＝32°，
综上所述：∠F＝54°或27°或46°或32°，
故答案为54°或27°或46°或32°．




一十．相似三角形的判定与性质（共3小题）
14．（2023•金山区一模）如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果C△EAF：C△CDF＝1：2，那么S△EAF：S四边形ABCF＝　1：8　．

【正确答案】1：8．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠E＝∠FCD，∠EAF＝∠CDF，
∴△EAF∽△CDF，
∵C△EAF：C△CDF＝1：2，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∵AF∥BC，
∴△EAF∽ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△EAF：S四边形ABCF＝1：8，
故1：8．
15．（2023•奉贤区一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．如果DE：BC＝2：5，那么EF：AB的值是 　3：5　．

【正确答案】3：5．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
＝，
故3：5．
16．（2023•奉贤区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC：AD＝3：2，那么S△ADC：S△ABC的值为 　2：3　．

【正确答案】2：3．
解：∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，
∴△ADC的边BC上的高和△ADC的边AD上的高相等，
∴S△ADC：S△ABC＝，
∵BC：AD＝3：2，
∴AD：BC＝2：3，
∴S△ADC：S△ABC＝＝2：3，
故2：3．
一十一．解直角三角形（共1小题）
17．（2023•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠BCD＝，AC＝12，则BC＝　9　．

【正确答案】见试题解答内容
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠BCD＝∠A，
∴tan∠BCD＝tanA＝，
在Rt△ABC中，AC＝12，
∴tanA＝＝，
则BC＝9，
故9
一十二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题）
18．（2023•金山区一模）某商场场业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯AB坡度i＝1：，自动扶梯AB的长度为12米，那么大厅两层之间的高度BC＝　6　米．

【正确答案】6．
解：∵自动扶梯AB坡度i＝1：，
∴＝，
设BC＝x米，则AC＝x米，
∵∠BCA＝90°，AB＝12米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴（x）2+x2＝122，
解得x1＝6，x2＝﹣6（不合题意，舍去），
即BC的长为6米，
故6．
19．（2023•长宁区一模）小杰沿着坡度i＝1：2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了 　50　米．
【正确答案】50．
解：设坡度的高为x米（x＞0），则水平距离为：2.4x米，
则：x2+（2.4x）2＝1302，
解得：x＝50，
故50．
20．（2023•松江区一模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比i＝1：0.75，堤高BC＝4.8米，那么坡面AB的长度是 　6　米．

【正确答案】6．
解：∵i＝BC：AC＝1：0.75＝4：3，
∴令BC＝4x（米），AC＝3x（米），
∴AB＝＝＝5x（米），
∵BC＝4x＝4.8（米），
∴x＝1.2，
∴AB＝5x＝6（米）．
故6．