2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题练习—填空题（基础题）含解析

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2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题试卷练习—填空题（基础题）

目录
一．一次函数的性质（共1小题） 2
二．二次函数的性质（共3小题） 2
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 2
四．二次函数图象与几何变换（共1小题） 2
五．二次函数的应用（共1小题） 2
六．两点间的距离（共1小题） 2
七．三角形的重心（共2小题） 2
八．等边三角形的性质（共1小题） 3
九．勾股定理（共1小题） 3
一十．三角形中位线定理（共1小题） 3
一十一．正方形的性质（共1小题） 3
一十二．*平面向量（共1小题） 4
一十三．比例的性质（共1小题） 4
一十四．黄金分割（共1小题） 4
一十五．平行线分线段成比例（共3小题） 4
一十六．相似三角形的性质（共1小题） 5
一十七．相似三角形的判定（共1小题） 5
一十八．相似三角形的判定与性质（共3小题） 5
一十九．锐角三角函数的定义（共1小题） 6
二十．解直角三角形（共2小题） 6
二十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题） 6
二十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） 7
一．一次函数的性质（共1小题） 8
二．二次函数的性质（共3小题） 8
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 9
四．二次函数图象与几何变换（共1小题） 9
八．等边三角形的性质（共1小题） 12
九．勾股定理（共1小题） 12
一十．三角形中位线定理（共1小题） 13
一十一．正方形的性质（共1小题） 14
一十二．*平面向量（共1小题） 14
一十三．比例的性质（共1小题） 15
一十四．黄金分割（共1小题） 16
一十五．平行线分线段成比例（共3小题） 16
一十六．相似三角形的性质（共1小题） 18
一十七．相似三角形的判定（共1小题） 18
一十八．相似三角形的判定与性质（共3小题） 19
一十九．锐角三角函数的定义（共1小题） 21
二十．解直角三角形（共2小题） 21
二十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题） 22
二十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） 23

一．一次函数的性质（共1小题）
1．（2023•浦东新区模拟）一次函数y＝3x+1的图象不经过的象限是 　 　．
二．二次函数的性质（共3小题）
2．（2023•崇明区一模）如果抛物线y＝2x2﹣bx+1的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为 　 　．
3．（2023•松江区一模）如果一条抛物线经过点A（﹣2，0）和B（4，0），那么该抛物线的对称轴是直线 　 　．
4．（2023•青浦区一模）如果抛物线y＝x2+x+m﹣2经过原点，那么m的值等于 　 　．
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
5．（2023•崇明区一模）如果抛物线y＝（m﹣2）x2有最高点，那么m的取值范围是 　 　．
6．（2023•长宁区一模）已知抛物线y＝（1+m）x2在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是 　 　．
四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
7．（2023•松江区二模）将抛物线y＝x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为　 　．
五．二次函数的应用（共1小题）
8．（2023•松江区一模）公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解折武是y＝x2+x（0≤x≤4）．那么水珠的最大离地高度是 　 　米．
六．两点间的距离（共1小题）
9．（2023•崇明区一模）点P是线段MN的黄金分割点，如果MN＝10cm，那么较长线段MP的长是 　 　cm．
七．三角形的重心（共2小题）
10．（2023•奉贤区一模）在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AD＝6，那么线段DG的长是 　 　．
11．（2023•长宁区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点G为△ABC的重心，若AC＝6，tan∠ABG＝，那么AG的长等于 　 　．

八．等边三角形的性质（共1小题）
12．（2023•奉贤区一模）如果两个等边三角形的边长的比是1：4，那么它们的周长比是 　 　．
九．勾股定理（共1小题）
13．（2023•青浦区一模）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM、MN和BN，如果以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，那么称点M、N是线段AB的勾股分割点．问题：如图2，在△ABC中，已知点D、E是边AB的勾股分割点（线段AD＞EB），射线CD、CE与射线AQ分别交于点F、G．如果AQ∥BC，DE＝3，EB＝4，那么AF：AG的值为 　 　．


一十．三角形中位线定理（共1小题）
14．（2023•松江区一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，E是边AC的中点，延长BC到点D，使BC＝2CD，那么DE的长是 　 　．

一十一．正方形的性质（共1小题）
15．（2023•长宁区一模）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，∠ABE的平分线交边AD于点F，联结EF，如果正方形ABCD的面积为12，且CE＝2，那么cot（∠BEF﹣∠DFE）的值为 　 　．

一十二．*平面向量（共1小题）
16．（2023•金山区一模）如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，联结BC，若AE＝2，BE＝3，设，，那么＝　 　（用含、的式子表示）．

一十三．比例的性质（共1小题）
17．（2023•金山区一模）已知，那么＝　 　．
一十四．黄金分割（共1小题）
18．（2023•松江区一模）已知线段AB＝6，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，那么PA的长是 　 　．
一十五．平行线分线段成比例（共3小题）
19．（2023•奉贤区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F．如果AC＝2，AE＝6，DF＝3，那么BD＝　 　．

20．（2023•长宁区一模）如图，AD∥BE∥CF，已知AB＝5，DE＝6，AC＝15，那么EF的长等于 　 　．

21．（2023•松江区一模）如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果＝，DE＝3，那么线段EF的长是 　 　．

一十六．相似三角形的性质（共1小题）
22．（2023•青浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为　 　．
一十七．相似三角形的判定（共1小题）
23．（2023•长宁区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与△OAB相似，那么点C的坐标是 　 　．

一十八．相似三角形的判定与性质（共3小题）
24．（2023•金山区一模）我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线DE是Rt△ABC的一条美丽线，直线DE分别交边AB、BC于点D、E，交AC延长线于点F，当DE⊥AB，BD＝2AD时，那么cosF的值为 　 　．

25．（2023•长宁区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，正方形EFGH的边FG在△ABC的边AB上，顶点E、H分别在边AC、BC上，如果其面积为24，那么AF•BG的值为 　 　．

26．（2023•青浦区一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，CF＝3BF．如果S△ADE＝1，那么S四边形DBCE＝　 　．

一十九．锐角三角函数的定义（共1小题）
27．（2023•青浦区一模）在△ABC中，∠C＝90°，如果cotA＝3，AC＝6，那么BC＝　 　．
二十．解直角三角形（共2小题）
28．（2023•奉贤区一模）在△ABC中，如果AB＝AC＝7，BC＝10，那么cosB的值是 　 　．
29．（2023•松江区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝5，那么cos∠BCD的值是 　 　．

二十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）
30．（2023•奉贤区一模）已知一斜坡的坡度i＝1：3，高度为20米，那么这一斜坡的坡长约 　 　米．
31．（2023•青浦区一模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：，AC＝10m，则坡面AB的长度是 　 　m．

二十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
32．（2023•崇明区一模）飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A点的俯角为α，那么此时飞机与目标A点的距离为 　 　千米．（用α的式子表示）

上海市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-02填空题（基础题）2
答案与试题解析
一．一次函数的性质（共1小题）
1．（2023•浦东新区模拟）一次函数y＝3x+1的图象不经过的象限是 　第四象限　．
【正确答案】第四象限．
解：∵一次函数y＝3x+1中，k＝3＞0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故第四象限．
二．二次函数的性质（共3小题）
2．（2023•崇明区一模）如果抛物线y＝2x2﹣bx+1的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为 　（0，1）　．
【正确答案】（0，1）．
解：∵抛物线的对称轴为y轴，
∴﹣＝0，
∴b＝0，
∴y＝2x2+1，
∴抛物线顶点坐标为（0，1），
故（0，1）．
3．（2023•松江区一模）如果一条抛物线经过点A（﹣2，0）和B（4，0），那么该抛物线的对称轴是直线 　x＝1　．
【正确答案】x＝1．
解：∵抛物线经过点A（﹣2，0）和B（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，
故x＝1．
4．（2023•青浦区一模）如果抛物线y＝x2+x+m﹣2经过原点，那么m的值等于 　2　．
【正确答案】2．
解：将（0，0）代入y＝x2+x+m﹣2得m﹣2＝0，
解得m＝2，
故2．
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
5．（2023•崇明区一模）如果抛物线y＝（m﹣2）x2有最高点，那么m的取值范围是 　m＜2　．
【正确答案】m＜2．
解：∵抛物线有最高点，
∴抛物线开口向下，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2，
故m＜2．
6．（2023•长宁区一模）已知抛物线y＝（1+m）x2在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是 　m＜﹣1　．
【正确答案】m＜﹣1．
解：∵抛物线y＝（1+m）x2在y轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向下，
∴1+m＜0，
∴m＜﹣1，
故m＜﹣1．
四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
7．（2023•松江区二模）将抛物线y＝x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为　y＝（x+1）2　．
【正确答案】见试题解答内容
解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得函数解析式为：y＝（x+1）2．
故y＝（x+1）2．
五．二次函数的应用（共1小题）
8．（2023•松江区一模）公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解折武是y＝x2+x（0≤x≤4）．那么水珠的最大离地高度是 　　米．
【正确答案】．
解：∵y＝x2+x＝﹣（x﹣2）2+，
∴当x＝2时，y有最大值，最大值为，
∴水珠的最大离地高度是，
故．
六．两点间的距离（共1小题）
9．（2023•崇明区一模）点P是线段MN的黄金分割点，如果MN＝10cm，那么较长线段MP的长是 　（5﹣5）　cm．
【正确答案】（5﹣5）．
解：较长线段MP＝10×＝（5﹣5）（cm）．
故（5﹣5）．
七．三角形的重心（共2小题）
10．（2023•奉贤区一模）在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AD＝6，那么线段DG的长是 　2　．
【正确答案】2．
解：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，
∴DG＝AG＝2．
故2．
11．（2023•长宁区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点G为△ABC的重心，若AC＝6，tan∠ABG＝，那么AG的长等于 　　．

【正确答案】．
解：延长BG交AC于F，过G作GD⊥AB于G，直线DG交BC于E，如图：

∵GD⊥AB，∠BAC＝90°，
∴DE∥AC，∠BDE＝∠BAC＝90°，
∵∠DBE＝∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴＝，
同理可得＝＝＝，
∴＝，
∵G为△ABC的重心，
∴AF＝CF，＝，
∴DG＝GE，＝，
∵AC＝6，
∴DE＝4，
∴DG＝GE＝2，
∵tan∠ABG＝，
∴＝，即＝，
∴BD＝6，
∵＝＝2，
∴AD＝3，
∴AG＝＝＝，
故．

八．等边三角形的性质（共1小题）
12．（2023•奉贤区一模）如果两个等边三角形的边长的比是1：4，那么它们的周长比是 　1：4　．
【正确答案】1：4．
解：∵两个三角形都是等边三角形，
∴这两个等边三角形的角都是60°，
∴这两个等边三角形相似，相似比为1：4，
∵两个等边三角形的边长的比是1：4，
∴它们的周长比是1：4．
故1：4．
九．勾股定理（共1小题）
13．（2023•青浦区一模）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM、MN和BN，如果以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，那么称点M、N是线段AB的勾股分割点．问题：如图2，在△ABC中，已知点D、E是边AB的勾股分割点（线段AD＞EB），射线CD、CE与射线AQ分别交于点F、G．如果AQ∥BC，DE＝3，EB＝4，那么AF：AG的值为 　　．


【正确答案】．
解：∵点D、E是边AB的勾股分割点（线段AD＞EB），DE＝3，EB＝4，
∴AD＝＝5，
∵AQ∥BC，
∴∠AFD＝∠DCB，∠DAF＝∠B，
∴△ADF∽△BDC，
∴＝＝＝，
∴AF＝BC，
同理＝＝＝2，
∴AG＝2BC，
∴AF：AG＝（BC）：（2BC）＝．
故．
一十．三角形中位线定理（共1小题）
14．（2023•松江区一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，E是边AC的中点，延长BC到点D，使BC＝2CD，那么DE的长是 　2　．

【正确答案】2．
解：取BC的中点F，连接EF，
∵点E为AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB＝2，
∵BC＝2CD，
∴FC＝CD，
∵AC⊥BC，
∴AC垂直平分DF，
∴DE＝EF＝2，
故2．

一十一．正方形的性质（共1小题）
15．（2023•长宁区一模）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，∠ABE的平分线交边AD于点F，联结EF，如果正方形ABCD的面积为12，且CE＝2，那么cot（∠BEF﹣∠DFE）的值为 　　．

【正确答案】．
解：过E作EG∥AD交AB于G，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，
∵正方形ABCD的面积为12，
∴BC＝2，
∵CE＝2，
∴cot∠EBC＝＝＝，
∵EG∥AD，AD∥BC，
∴EG∥BC，
∴∠BEG＝∠EBC，
∴cot∠BEG＝，
∵EG∥AD，
∴∠DFE＝∠FEG，
∴∠BEF﹣∠DFE＝∠BEF﹣∠FEG＝∠BEG，
∴cot（∠BEF﹣∠DFE）＝．
故．

一十二．*平面向量（共1小题）
16．（2023•金山区一模）如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，联结BC，若AE＝2，BE＝3，设，，那么＝　﹣﹣　（用含、的式子表示）．

【正确答案】﹣﹣．
解：∵AC∥BD，AE＝2，BE＝3，
∴＝＝，＝＝，
∴BD＝AC，EC＝ED，
∵＝，
∴＝＝，
∵，
∴＝﹣，
∴＝+＝+，
∴＝﹣＝﹣﹣（+）＝﹣﹣．
故﹣﹣．
一十三．比例的性质（共1小题）
17．（2023•金山区一模）已知，那么＝　　．
【正确答案】见试题解答内容
解：∵，
∴a＝b，
∴原式＝＝．
故答案为．
一十四．黄金分割（共1小题）
18．（2023•松江区一模）已知线段AB＝6，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，那么PA的长是 　3﹣3　．
【正确答案】3﹣3．
解：∵P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，AB＝6，
∴AP＝AB＝×6＝3﹣3，
故3﹣3．
一十五．平行线分线段成比例（共3小题）
19．（2023•奉贤区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F．如果AC＝2，AE＝6，DF＝3，那么BD＝　　．

【正确答案】．
解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵AC＝2，AE＝6，DF＝3，
∴，
解得BD＝，
故．
20．（2023•长宁区一模）如图，AD∥BE∥CF，已知AB＝5，DE＝6，AC＝15，那么EF的长等于 　12　．

【正确答案】12．
解：如图：

∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
∵AB＝5，DE＝6，AC＝15，
∴＝，
解得DF＝18，
∴EF＝DF﹣DE＝18﹣6＝12，
故12．

21．（2023•松江区一模）如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果＝，DE＝3，那么线段EF的长是 　　．

【正确答案】．
解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
∵DE＝3，
∴＝，
∴EF＝，
故．
一十六．相似三角形的性质（共1小题）
22．（2023•青浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为　1：2　．
【正确答案】见试题解答内容
解：∵两个相似三角形的周长比为1：2，
∴两个相似三角形的相似比为1：2，
∴对应中线的比为1：2，
故1：2．
一十七．相似三角形的判定（共1小题）
23．（2023•长宁区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与△OAB相似，那么点C的坐标是 　（1，2）或（4，4）或（5，2）　．

【正确答案】（1，2）或（4，4）或（5，2）．
解：由图可知，△AOB是两条直角边的比为1：2的直角三角形，在方格中画出与△OAB相似的三角形，如图：

∴点C的坐标是（1，2）或（4，4）或（5，2），
故（1，2）或（4，4）或（5，2）．

一十八．相似三角形的判定与性质（共3小题）
24．（2023•金山区一模）我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线DE是Rt△ABC的一条美丽线，直线DE分别交边AB、BC于点D、E，交AC延长线于点F，当DE⊥AB，BD＝2AD时，那么cosF的值为 　　．

【正确答案】．
解：设AD＝x，则BD＝2x，
由题意可得，＝，
∵∠BDE＝∠BCA，∠DBE＝∠CBA，
∴△DBE∽△CBA，
∴＝，
∴BC＝2x，
∴cosB＝＝＝，
∵∠BCA＝90°，∠ADF＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠A+∠F＝90°，
∴∠B＝∠F，
∴cosF＝，
故．
25．（2023•长宁区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，正方形EFGH的边FG在△ABC的边AB上，顶点E、H分别在边AC、BC上，如果其面积为24，那么AF•BG的值为 　24　．

【正确答案】24．
解：∵正方形EFGH面积为24，
∴EF＝GH＝2，∠EFG＝∠HGF＝90°＝∠EFA＝∠HGB，
∴∠A+∠AEF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠AEF＝∠B，
∴△AEF∽△HBG，
∴＝，
∴＝，
∴AF•BG＝24，
故24．
26．（2023•青浦区一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，CF＝3BF．如果S△ADE＝1，那么S四边形DBCE＝　15　．

【正确答案】15．
解：∵CF＝3BF，
∴，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB为平行四边形，
∴DE＝BF，△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∵S△ADE＝1，
∴S△ABC＝16，
∴S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝15．
故15．
一十九．锐角三角函数的定义（共1小题）
27．（2023•青浦区一模）在△ABC中，∠C＝90°，如果cotA＝3，AC＝6，那么BC＝　2　．
【正确答案】2．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝3，AC＝6，
∴BC＝＝＝2，
故2．
二十．解直角三角形（共2小题）
28．（2023•奉贤区一模）在△ABC中，如果AB＝AC＝7，BC＝10，那么cosB的值是 　　．
【正确答案】．
解：过A作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10，
∴BD＝BC＝5，
∵AB＝7，
∴cosB＝＝．
故．

29．（2023•松江区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝5，那么cos∠BCD的值是 　　．

【正确答案】．
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
∴∠BCD+∠ACD＝∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A，
∴cos∠BCD＝cosA＝＝．
故．
二十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）
30．（2023•奉贤区一模）已知一斜坡的坡度i＝1：3，高度为20米，那么这一斜坡的坡长约 　20　米．
【正确答案】20．
解：设斜坡的坡长为x米，
∵i＝1：3，
∴斜坡占＝份，
∴x：20＝：1，
解得：x＝20，
故20．
31．（2023•青浦区一模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：，AC＝10m，则坡面AB的长度是 　　m．

【正确答案】．
解：∵迎水坡AB的坡度是1：，
∴，
∵AC＝10m，
∴BC＝m，
∴AB＝＝m．
故．
二十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
32．（2023•崇明区一模）飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A点的俯角为α，那么此时飞机与目标A点的距离为 　　千米．（用α的式子表示）
【正确答案】．
解：如图：BC为飞机离地面的高度，

由题意得：
BC⊥AC，BC＝3千米，∠DBA＝α，BD∥AC，
∴∠A＝∠DBA＝α，
在Rt△ABC中，AB＝＝（千米），
∴此时飞机与目标A点的距离为千米，
故．