2023年中考数学分项微专题摸底检测：二次函数

这是一份2023年中考数学分项微专题摸底检测：二次函数，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学分项微专题摸底检测：二次函数一、选择题：（本题共8小题，共40分．）1．（2022·青海西宁）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）A． B．C． D．2．（2021·四川达州市·中考真题）如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（　　）A．y1＝﹣y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1、y2的大小无法确定4．二次函数图象的顶点坐标是（    ）A．    B．   C．                D．5.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C.D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（    ）A．4个   B．3个   C．2个   D．1个6．（2022·广西玉林）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平移4个单位长度；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，你认为小嘉说的方法中正确的个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（　　）A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤38．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（　　）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3二、填空题：（本题共5小题，共15分．）9．（2022·吉林长春）已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______．10．（2021·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．11．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是　   　．12．二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　   　．13．当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是________．三、解答题：（本题共3题，共45分．）14．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3， ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．           15．已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）  （1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；  （2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，  ①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．         16．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
参考答案：1.A  2.D  3.B  4.A  5.A  6.D  7.A  8.C 9.##10.11.212.（，﹣9）或（，6）13.14．（1）解：在直线解析式y= x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3， ）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴ ，解得b= ，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+ x+2（2）解：∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线y= x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y= x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y= x+4，联立 ，解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线y= x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y= x，联立 ，解得x3= ，x4= （在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3= ．∴当m为值为1，2或 时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形（3）解：存在．理由：设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+ m+2），F（m， m+2）．如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=m，EM=2，∴FM=yF﹣EM= m，∴tan∠CFM=2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF= m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=FN•tan∠PFN=FN•tan∠CFM=2FN．∵∠PCF=45°，∴PN=CN，而PN=2FN，∴FN=CF= m，PN=2FN= m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF= = m．∵PF=yP﹣yF=（﹣m2+ m+2）﹣（ m+2）=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m= m，整理得：m2﹣ m=0，解得m=0（舍去）或m= ，∴P（ ， ）；同理求得，另一点为P（ ， ）．∴符合条件的点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）．15．（1）解：把（﹣2，5）代入二次函数y=x2+bx﹣3得：5=4﹣2b﹣3，  ∴b=﹣2，y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1，把x=1代入得：y=﹣4，把x=3代入得：y=0，∴当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0，答：b的值是﹣2，当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0（2）解：①答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．  理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P3（6，y3），代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21，∵5+12＜21，∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．②理由是：∵把P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）代入y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4得：∴y1=（m﹣1）2﹣4，y2=（m+1﹣1）2﹣4，y3=（m+2﹣1）2﹣4，∴y1+y2﹣y3=（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣[（m+2﹣1）2﹣4]=（m﹣2）2﹣8，∵m≥5，∴（m﹣2）2﹣8＞0，∴y1+y2＞y3，根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长16．（1）解：由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得 ，解得 ，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5；（2）解：由A点坐标为（﹣1，0），且对称轴方程为x=2，可知AB=6，∴OB=5，∴B点坐标为（5，0），∵y=x2﹣4x﹣5，∴C点坐标为（0，﹣5）；（3）解：如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB=OC=5，∴BC=5 ，∴圆的半径为 ，∴圆的面积为π（ ）2= π．