2023年云南省中考数学试卷及答案解析

这是一份2023年云南省中考数学试卷及答案解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若向东走米记作米，则向西走米可记作(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米2.  云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达吨用科学记数法可以表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，直线与直线、都相交若，，则(    )A.
B.
C.
D. 4.  某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图如图所示，这个几何体是(    )A. 球
B. 圆柱
C. 长方体
D. 圆锥
 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  为了解某班学生年月日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取名同学进行调查经统计，他们这天的体育锻炼时间单位：分钟分别为，，，，这组数据的众数为(    )A.  B.  C.  D. 7.  中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广下列四个选项中，是轴对称图形的为(    )A.  B.  C.  D. 8.  若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，、两点被池塘隔开，、、三点不共线设、的中点分别为、若米，则(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米11.  阅读，正如一束阳光孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别从距离活动地点米和米的两地同时出发，参加分享活动甲同学的速度是乙同学的速度的倍，乙同学比甲同学提前分钟到达活动地点若设乙同学的速度是米分，则下列方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，是的直径，是上一点若，则(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.  函数的自变量的取值范围是______ ．14.  五边形的内角和等于______度．15.  分解因式：______．16.  数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽若圆锥的底面圆的半径为分米，母线长为分米，则该圆锥的高为______ 分米．三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，是的中点，，求证：≌．
19.  本小题分调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往个国家全域旅游示范区以下简称示范区中的个自费旅游这个示范区为：
A.保山市腾冲市；昆明市石林彝族自治县；红河哈尼族彝族自治州弥勒市；大理白族自治州大理市；丽江市古城区．
某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告注：每位被抽样调查的员工选择且只选择个意向前往的示范区．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题说明：以上仅展示部分报告内容．
求本次被抽样调查的员工人数；
该公司总的员工数量为人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．20.  本小题分
甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．21.  本小题分
蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意某景区为响应文化和旅游部关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见精神，需要购买、两种型号的帐篷若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元．
求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
若该景区需要购买、两种型号的帐篷共顶两种型号的帐篷均需购买，购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22.  本小题分
如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，且、分别在边、上，．
求证：四边形是菱形；
若，的面积等于，求平行线与间的距离．
23.  本小题分
如图，是的直径，是上异于、的点外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且设的面积为，的面积为．
判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
若，，求常数的值．
24.  本小题分
数和形是数学研究客观物体的两个方面，数代数侧重研究物体数量方面，具有精确性，形几何侧重研究物体形的方面，具有直观性数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．
同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点设函数实数为常数的图象为图象．
求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；
是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：向东走米记作米，
向西走米可记作米，
故选：．
正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案．
本题考查正数与负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键．
 2.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，
．
故选：．
由对顶角相等可得，再由平行线的性质求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 4.【答案】 【解析】解：根据主视图和左视图、俯视图都为圆形判断出是球．
故选：．
由主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再由左视图确定具体形状．
此题主要考查了由三视图判断几何体，个视图的大致轮廓为圆形的几何体为球体．
 5.【答案】 【解析】解：、，原式计算错误，故选项不符合题意；
B、，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项的法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则．
 6.【答案】 【解析】解：这组数据中，出现的次数最多，
故这组数据的众数为．
故选：．
根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查了众数，熟记定义是解题的关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 7.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．
 8.【答案】 【解析】解：点在反比例函数图象上，
，
故选：．
将点的坐标代入反比例函数的关系式即可求出的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入反比例函数的关系式是正确解答的关键．
 9.【答案】 【解析】解：第个单项式为，即，
第个单项式为，
第个单项式为，

第个单项式为，
故选：．
根据题干所给单项式总结规律即可．
本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：点，分别是和的中点，
，
故选：．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 11.【答案】 【解析】解：乙同学的速度是米分，
则甲同学的速度是米分，
由题意得：，
故选：．
根据“乙同学比甲同学提前分钟到达活动地点”列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
本题考查了圆周角定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
 13.【答案】 【解析】解：已知函数为，
则
即，
故答案为：．
根据分式的分母不能为即可求得答案．
本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 14.【答案】 【解析】解：五边形的内角和．
故答案为：．
直接根据边形的内角和进行计算即可．
本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．
 15.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
 16.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：圆锥的高为：分米，
故答案为：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，熟记勾股定理是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可．
本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 18.【答案】证明：是的中点，
，
在和中，
，
≌． 【解析】求出，根据全等三角形的判定定理证明即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 19.【答案】解：人．
故本次被抽样调查的员工人数是人；
人．
故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是人． 【解析】把个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，分别为、、、，，、、、；
由可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有种，
甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 【解析】根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；
由可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：设每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐篷元，
根据题意得：，
解得：，
每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐篷元；
设购买种型号帐篷顶，总费用为元，则购买种型号帐篷顶，
购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，
，
解得，
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为元，
，
答：购买种型号帐篷顶，购买种型号帐篷顶，总费用最低，最低总费用为元． 【解析】设每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐篷元，根据若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元得：，即可解得答案；
设购买种型号帐篷顶，总费用为元，由购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，可得，而，根据一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别是、的平分线，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：连接，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的面积等于，
，
，
即，
由知四边形是菱形，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
即，
由勾股定理得，
即平行线与间的距离是． 【解析】根据平行四边形对角相等得到，再根据、分别是、的平分线，可得到，再根据平行四边形对边平行得到，于是有，得出，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；
连接，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得，结合已知得到是等边三角形，从而求出，，再证得，即可得到，根据勾股定理求出的长，从而得出平行线与间的距离．
本题考查了菱形的判定与性质，掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形是此题的关键，理解平行线间的距离的定义，等边三角形的性质与判定．
 23.【答案】解：与相切，理由如下：
如图，连接，
，
，
是的直径，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
又为半径，
与相切；
如图，，
∽，
，
设，则，
，
，，，
，
，
∽，
，
，
∽，
，
，
． 【解析】通过证明∽，可得，可证，即可求解；
设，则，由相似三角形的性质可求的长，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 24.【答案】证明：当时，函数表达式为，
令得，
此时函数实数为常数的图象与轴有交点；
当时，为二次函数，
，
函数实数为常数的图象与轴有交点；
综上所述，无论取什么实数，图象与轴总有公共点；
解：存在整数，使图象与轴的公共点中有整点，理由如下：
当时，不符合题意；
当时，
在中，令得：，
解得或，
，是整数，
当是的因数时，是整数，
或或或或或或或，
解得或或或或或或或，
是整数，
或或或． 【解析】分一次函数和二次函数分别证明函数图象与轴总有交点即可；
当时，不符合题意；当时，由，得或，即，因是整数，故当是的因数时，是整数，可得或或或或或或或，分别解方程并检验可得或或或．
本题考查二次函数的应用，涉及一次函数，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是理解整点的意义．