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2022西安长安区一中高一下学期期末考试数学试题含解析
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长安一中2021—2022学年度第二学期期末考试高一数学试题时间:100分钟 分值:150分一、选择题:本题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 2. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为,则经过一定时间t分钟后的温度T满足,h称为半衰期,其中是环境温度.若℃,现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟,那么水温从75℃降至55℃,大约还需要(参考数据:,,)( )A. 3.5分钟 B. 4.5分钟 C. 5.5分钟 D. 6.5分钟3. 已知函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,则函数的周期是( )A. B. C. D. 4. 已知平面向量满足,且与的夹角为,则的最大值为( )A. B. 6 C. D. 85. 某几何体三视图如图所示,其中正视图与侧视图均为等腰直角三角形,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 6. 若,则( )A. B. C. D. 7. 数列中,,,若,则( )A. 3 B. 5 C. 4 D. 68. 若两个正实数满足,且不等式有解,则实数取值范围是( )A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中,曲线上任意一点到直线的距离的最小值为( )A B. C. D. 10. 在△ABC中,已知,则△ABC形状是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形11. 在平面中,过定点作一直线交轴正半轴于点,交轴正半轴于点,面积的最小值为( )A. B. C. D. 12. 已知菱形的边长为3,,沿对角线折成一个四面体,使平面垂直平面,则经过这个四面体所有顶点的球的体积为( ).A. B. C. D. 13. 已知数列满足,,记数列的前项和为,则=( )A. B. C. D. 14. 设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“函数”.给出下列函数:①;②;③;④;⑤是定义在上的奇函数,且对一切实数有.其中是“函数”的个数为( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分.15. 不等式的解集为__________.16. 直线关于直线的对称直线方程为__________.17. 已知、满足,则的最小值是__________.18. 在中,若,的面积为,角B的平分线交AC于点D,且,则________.19. 在锐角三角形中,,则的最小值是________.20. 如图所示,在正方体中,点E是棱上的一个动点,平面交棱于点F.给出下列四个结论:①存在点E,使得 //平面;②存在点E,使得 ⊥平面;③对于任意的点E,平面⊥平面 ④对于任意的点E,四棱锥的体积均不变其中,所有正确结论的序号是________.三、解答题:本题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 已知数列的前项和满足.(1)求数列的通项公式;(2)已知__________,求数列的前项和.从下列三个条件中任选一个,补充在上面问题的横线中,然后对第(2)问进行解答.条件:① ; ②;③注:如果选择多个条件分别解答,以第一个解答计分.22. 在锐角中,内角所对的边分别为,已知,(1)求角的大小;(2)求取值范围.23. 如图所示,在四棱锥中,平面,底面ABCD满足AD∥BC,,,E为AD的中点,AC与BE的交点为O.(1)设H是线段BE上的动点,证明:三棱锥的体积是定值;(2)求四棱锥的体积;(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值.24. 已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2)否存在,使同时满足以下条件:①对任意,且;②对任意,都有.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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