2023大同一中高一下学期3月学情检测数学试题含解析

2022~2023-2高一年级3月学情检测数学试题

一､单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

1. 设是两个非零向量（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则存在实数，使得

D. 若存在实数，使得，则

2. 已知点为的外心，的外接圆的半径为1，则与的夹角的正弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，已知AD，BE分别为的边 BC，AC 上的中线，=，=，则（    ）

A. + B. + C. - D.  +

4. 若α∈（，π），则2cos2α＝sin（α），则sin2α的值为（    ）

A  B.  C. 1 D.

5. 在中，内角所对的边分别为.若，，且，则的外接圆的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知非零向量和满足，且，则为(    )

A. 等边三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形 D. 三边均不相等三角形

8. 已知函数的图象经过点，若在区间上至多有1个零点，则a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A 对于任意两个向量，若，且同向，则

B. 已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为

C. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件

D. 若，则与的夹角是钝角

10. 已知函数，则（    ）

A. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

B. 在上单调递增

C. 在内有2个零点

D. 在上的最大值为

11. 对于△ABC，有如下命题，其中错误的是（    ）

A. 若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为锐角三角形

B. 若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为

C. P在△ABC所在平面内，若，则P是△ABC的重心

D. 若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形

12. 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知，a＝7，则以下判断正确的是（    ）

A. △ABC的外接圆面积是

B. bcosC+ccosB＝7

C. b+c可能等于16

D. 作A关于BC的对称点A'，则AA'的最大值是

三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 已知与的夹角为，则在方向上的投影向量为__.

14. 设，，化简_____.

15. 已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为___________

16. 在△ABC中，|AB|＝2，，则△ABC面积的最大值为_________．

四､解答题（本小题共4小题，共36分）

17. 已知向量＝（1，2），＝（－3，k）．

（1）若∥，求 的值；

（2）若⊥（＋2），求实数k值；

（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

18. 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足.

(1)求的值;

(2)若为线段上任意一点，求的最小值.

19. 目前，中国已经过成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原．处处都能见到5G基站的身影．如图1，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到水平面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶端A的仰角为45°．

（1）求出山高BE（结果保留整数）；

（2）如图2，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离MD=xm，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角．试问当x多大时，观测基站的视角∠AMB最大?

参考数据：，，，．

20. 已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，分别是角对边，，若为上一点，且满足____________，求的面积.

请从①；②为的中线，且；③为的角平分线，且.这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）