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高考物理二轮复习 第1部分 专题7 第2讲 振动和波动 光与电磁波
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这是一份高考物理二轮复习 第1部分 专题7 第2讲 振动和波动 光与电磁波，共13页。试卷主要包含了理清知识体系，波的多解问题的分析思路，下列五幅图对应的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
突破点一| 机械振动和机械波
1．理清知识体系
2．巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法
3．波的多解问题的分析思路
[典例1] (2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
[解析] (1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T>1 s
又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s
该波波长λ＝vT＝24 cm
故A、B的平衡位置相距eq \f(2,3)λ
从t1时刻开始，质点B最少要经过eq \f(2,3)T＝0.8 s位于波峰。
(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距eq \f(2,3)λ，可知质点B偏离平衡位置的位移
yB＝ycseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π×\f(2,3))) cm＝－0.5 cm。
[答案] (1)0.8 s (2)－0.5 cm
[考向预测]
1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝6 s时的波形如图(a)所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图象如图(b)所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是( )
图(a) 图(b)
A．平衡位置在x＝3 m与x＝7 m的质点具有相同的运动状态
B．A点的平衡位置与原点的距离在0.5 m到1 m之间
C．t＝9 s时，平衡位置在x＝1.7 m处的质点的加速度方向沿y轴正方向
D．t＝13.5 s时，平衡位置在x＝1.4 m处的质点的位移为负值
E．t＝18 s时，平衡位置在x＝1.2 m处的质点的速度方向沿y轴负方向
ACE [根据波动图和振动图可读出波的波长λ＝2 m，周期为T＝4 s，故可得波速为v＝eq \f(λ,T)＝0.5 m/s。平衡位置在x＝3 m与x＝7 m的质点相差两个波长，则其振动情况完全相同，故A正确；根据A点的振动图可知，t＝7.5 s时A点的质点在正的最大位移处，因周期为T＝4 s，则t＝6.5 s时，A质点在平衡位置，t＝5.5 s时，A质点在负的最大位移处，故t＝6 s时，A的位移为负且正沿y轴正方向向平衡位置运动，由t＝6 s时的波动图可知A点的质点的平衡位置与原点的距离在0 m到0.5 m之间，选项B错误；t＝9 s与t＝6 s的时间差为Δt1＝9 s－6 s＝3 s＝eq \f(3T,4)，则波再传播eq \f(3T,4)的时间后，平衡位置在x＝1.5 m处的质点处于平衡位置，平衡位置在x＝2.0 m处的质点处于波谷，则平衡位置在x＝1.7 m处的质点正在负的位移处沿y轴正方向向平衡位置运动，可知加速度方向沿着y轴正方向，故C正确；根据t＝13.5 s与t＝6 s的时间差为Δt2＝13.5 s－6 s＝7.5 s＝T＋eq \f(3,4)T＋eq \f(1,8)T，则波再传播eq \f(7T,4)的时间后，平衡位置在x＝1.0 m处的质点处于波峰，平衡位置在x＝1.5 m处的质点处于平衡位置，则平衡位置在x＝1.4 m处的质点在t＝13.5 s时的位移为正，故D错误；根据t＝18 s与t＝6 s的时间差为Δt3＝18 s－6 s＝12 s＝3T，则平衡位置在x＝1.2 m处的质点在t＝18 s时的位置和t＝6 s时的位置相同，根据同侧法可知速度方向沿y轴负方向，故E正确。]
2．如图所示为沿x轴方向传播的一列简谐横波，t1＝0.2 s、t2＝0.5 s时的波形分别如图中的实线和虚线所示，已知t＝0时刻x＝10 m处的质点位于负的最大位移处，且该横波的传播周期大于0.6 s。
(1)求该波的速度以及传播方向；
(2)若x＝10 m处的质点在0～3 s的时间内通过的路程为3 m，求该波的振幅以及t3＝2.5 s时x＝10 m处的质点所处的位置。
[解析] (1)由于波的传播周期大于0.6 s，因此从实线到虚线的时间间隔Δt＝0.3 s假设波沿x轴负方向传播，则eq \f(5,8)T＝0.3 s
解得T＝0.48 s<0.6 s，因此假设不成立。
假设波沿x轴正方向传播，则eq \f(3,8)T＝0.3 s
解得T＝0.8 s
将实线波形沿x轴负方向平移x＝eq \f(0.2,0.8)×8 m＝2 m的波形为t＝0时刻的波形，此波形表明x＝10 m处的质点在波谷位置，符合题意。
波传播的速度v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s。
(2)由题意可知t＝3 s＝eq \f(15,4)T
又t＝0时x＝10 m处的质点位于负的最大位移处，其在0～3 s的时间内通过的路程s＝eq \f(15,4)×4A＝3 m
解得A＝0.2 m
x＝10 m处的质点的振动方程为y＝－0.2cs eq \f(2π,0.8)t(m)
当t3＝2.5 s时，x＝10 m处的质点的位移为－eq \f(\r(2),10) m
即t3＝2.5 s时x＝10 m处的质点位于平衡位置下方y＝－eq \f(\r(2),10) m处。
[答案] (1)10 m/s 沿x轴正方向传播 (2)0.2 m 位于平衡位置下方y＝－eq \f(\r(2),10) m处
突破点二| 光的折射与全反射
1．折射率
(1)n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(2)n＝eq \f(c,v)。
2．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
(3)sin C＝eq \f(1,n)。
3．光的色散问题
(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
(2)由n＝eq \f(c,v)，n＝eq \f(λ0,λ)可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。
[典例2] (2021·全国乙卷)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。O和O′分别是入射点和出射点，如图(a)所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0 mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm。
图(a) 图(b)
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)用另外一块材料相同，但上下表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的界面如图(b)所示。光从上表面入射，入射角从O逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
[解析] (1)由几何关系可知，入射光线与法线夹角的正弦值sin i＝eq \f(10.0,10\r(5))＝eq \f(\r(5),5)
折射光线与法线夹角的正弦值sin r＝eq \f(5.0,5\r(10))＝eq \f(\r(10),10)
根据折射定律可知，玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(2)。
(2)当光线从玻璃砖上表面射入时，根据折射定律有n＝eq \f(sin i′,sin r′)
当入射角为45°时，光线在上表面的折射角r′＝30°，介质内的光线与上表面的夹角为60°，如图所示
该光线恰好在下表面发生全反射，则光线在下表面的入射角为临界角C，根据n＝eq \f(1,sin C)
解得C＝45°
则介质内的光线与下表面的夹角为45°
所以玻璃砖上、下表面的夹角为60°－45°＝15°。
[答案] (1)eq \r(2) (2)15°
反思感悟：光的折射和全反射的分析思路
[考向预测]
3．(多选)半径为R的半圆柱形玻璃砖，其横截面如图所示，O为圆心，已知该玻璃砖对频率为f的红光的折射率为n＝eq \r(2)，与MN平面成 θ＝45°的平行红光束射到玻璃砖的半圆面上，经玻璃砖折射后，部分光束能从MN平面上射出，不考虑多次反射，已知光在真空中的传播速度为c，下列分析判断正确的是( )
A．玻璃砖对该红光束全反射的临界角C＝60°
B．该红光束在玻璃砖中的传播速度为v＝eq \f(\r(2)c,2)
C．该红光束在玻璃砖中的波长为eq \f(\r(2)c,2f)
D．MN平面上能射出光束部分的宽度为eq \f(\r(2),2)R
E．MN平面上能射出光束部分的宽度为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(2),2)))R
BCD [根据sin C＝eq \f(1,n)，可得C＝45°，选项A错误；根据n＝eq \f(c,v)得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(2)c,2)，选项B正确；该红光束在玻璃砖中的波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(\r(2)c,2f)，选项C正确；此题中有两条特殊光线，如图所示，一条是直接射向圆心的光线Ⅰ，另一条是与半
圆形截面相切入射的光线Ⅱ。光线Ⅰ左侧的光线折射后在MN上的入射角大于45°，发生全反射，从半圆面射出。对于光线Ⅱ，根据折射定律得n＝eq \f(sin 90°,sin β)，解得β＝45°，设折射光线到达MN上A点，则OA＝eq \f(\r(2),2)R，光线Ⅰ和光线Ⅱ之间的光线在OA间折射出来，即MN平面上能射出光束部分的宽度为eq \f(\r(2),2)R，选项D正确，E错误。]
4．晓宇为了测量某种液体的折射率，取一底部涂有反光物质的玻璃缸，将一定质量的液体注入玻璃缸中，在玻璃缸的边缘沿竖直方向放置一挡光板，在玻璃缸中注入深度为h＝15 cm的液体。如图所示，现让一细光束从a点斜射入该液体，光束与液面的夹角为θ＝30°，结果在挡光板上形成两个光点，且这两光点之间的距离为x＝10 cm。
(1)该液体的折射率n为多少？
(2)已知光在真空中的速度为c＝3.0×108 m/s，求该光束在液体中的运动时间。(不考虑光在液体中的多次反射，不考虑光束的长度)
[解析] (1)由题意作出光路图，如图所示，光束经a点发生反射和折射，设第一次折射时折射角为r，由几何关系可知光线ae与cd平行
ac＝eq \f(x,tan 30°)＝10eq \r(3) cm
则tan r＝eq \f(\f(ac,2),h)＝eq \f(\r(3),3)，解得r＝30°
根据折射定律有n＝eq \f(sin90°－θ,sin r)
代入数据解得n＝eq \r(3)。
(2)光束在该液体中的速度为v＝eq \f(c,n)，代入数据解得
v＝eq \r(3)×108 m/s
由几何关系可知，光束在该液体中传播的距离为
L＝ab＋bc＝2ac＝20eq \r(3) cm
则光束在该液体中传播的时间为t＝eq \f(L,v)
代入数据解得t＝2×10－9 s。
[答案] (1)eq \r(3) (2)2×10－9 s
突破点三| 光的波动性 电磁波 相对论
1．光的干涉现象和光的衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光为横波。
2．光的干涉和光的衍射产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定；发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小。
3．光的双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ。
(1)l、d一定时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。
(2)单色光条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
(3)如用白光做实验，能观察到中央为白色，两边为由紫到红的彩色条纹。
4．光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
[典例3] (多选)下列说法中正确的是( )
A．白光经三棱镜折射后可以在光屏上形成彩色条纹
B．检测工件表面的平整度利用了光的偏振现象
C．根据麦克斯韦电磁场理论，电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波
D．利用红外摄影从高空拍摄地面的景物是因为红外线的波长比较长，绕过障碍物的能力较强
E．如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长长，这说明该星系正在靠近我们
ACD [太阳光为复合光，复合光中各单色光的折射率不同，所以经过三棱镜的两次折射后，会在光屏上形成彩色条纹，选项A正确；用透明的标准样板和单色光检查工件表面的平整度是利用了光的干涉，选项B错误；根据麦克斯韦电磁场理论，可知电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波，选项C正确；利用红外摄影可以减少天气(阴雨、大雾等)的影响，因为红外线比可见光波长长，更容易绕过障碍物发生衍射，选项D正确；由多普勒效应可知，如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长长，这说明该星系正在远离我们，选项E错误。]
[考向预测]
5．(多选)下列五幅图对应的说法正确的是( )
甲 乙 丙
丁 戊
A．图甲是研究光的衍射
B．图乙是研究光的干涉
C．图丙是利用光的偏振
D．图丁是研究光的偏振
E．图戊是衍射图样
ABE [图甲是光的单缝衍射，故A项正确；图乙是光的双缝干涉现象，故B项正确；图丙是检查表面的平整度，属于光的干涉现象，不是偏振现象，故C项错误；图丁是产生电磁波，不是光的偏振，故D项错误；图戊是泊松亮斑，光的衍射，故E项正确。]
6．如图所示，挡板上有两条狭缝S1和S2，它们到光屏上P1点的路程差为1.5×10－6 m，S1、S2连线的垂直平分线与光屏的交点为O，P1与P2点关于O点对称。用波长为600 nm的单色光照射狭缝S1和S2，则P1点位于__________上(选填“亮条纹”或“暗条纹”)，点P1与P2之间共有________条亮条纹。
[解析] 两条狭缝S1和S2，它们到光屏上P1点的路程差为Δx＝1.5×10－6 m，由eq \f(Δx,λ)＝eq \f(1.5×10－6,600×10－9)＝2.5，可知路程差为半波长的5倍，所以P1点位于暗条纹上，令2.5λ＝eq \f(λ,2)(2k－1)，可得k＝3这是第3条暗条纹，根据对称性可知点P1与P2之间共有5条亮条纹。
[答案] 暗条纹 5
真题情境
图(a) 图(b)
2021·全国乙卷T34
2021·河北卷·T16
2021·山东卷·T15
考情分析
1．机械振动和机械波多以振动图象和波动图象为载体，综合考查振动和波。内容主要有简谐运动的成因、图象和振动规律、波的形成、传播及图象。对于波的干涉、衍射、多普勒效应等机械波的特性问题也偶有涉及。从命题趋势上看，关于波的传播的多解性与不确定性问题应加以重视。
2．光学、电磁波考查的内容主要体现对模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。命题多以三棱镜、玻璃半球、球冠玻璃砖、游泳池等为设题情境，考查光线在里面的传播光路图。以双缝干涉、单缝衍射、电磁波为载体考查光的干涉、衍射等知识。
必备知识
突破点一| 机械振动和机械波
1．理清知识体系
2．巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法
3．波的多解问题的分析思路
[典例1] (2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
[解析] (1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T>1 s
又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s
该波波长λ＝vT＝24 cm
故A、B的平衡位置相距eq \f(2,3)λ
从t1时刻开始，质点B最少要经过eq \f(2,3)T＝0.8 s位于波峰。
(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距eq \f(2,3)λ，可知质点B偏离平衡位置的位移
yB＝ycseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π×\f(2,3))) cm＝－0.5 cm。
[答案] (1)0.8 s (2)－0.5 cm
[考向预测]
1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝6 s时的波形如图(a)所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图象如图(b)所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是( )
图(a) 图(b)
A．平衡位置在x＝3 m与x＝7 m的质点具有相同的运动状态
B．A点的平衡位置与原点的距离在0.5 m到1 m之间
C．t＝9 s时，平衡位置在x＝1.7 m处的质点的加速度方向沿y轴正方向
D．t＝13.5 s时，平衡位置在x＝1.4 m处的质点的位移为负值
E．t＝18 s时，平衡位置在x＝1.2 m处的质点的速度方向沿y轴负方向
ACE [根据波动图和振动图可读出波的波长λ＝2 m，周期为T＝4 s，故可得波速为v＝eq \f(λ,T)＝0.5 m/s。平衡位置在x＝3 m与x＝7 m的质点相差两个波长，则其振动情况完全相同，故A正确；根据A点的振动图可知，t＝7.5 s时A点的质点在正的最大位移处，因周期为T＝4 s，则t＝6.5 s时，A质点在平衡位置，t＝5.5 s时，A质点在负的最大位移处，故t＝6 s时，A的位移为负且正沿y轴正方向向平衡位置运动，由t＝6 s时的波动图可知A点的质点的平衡位置与原点的距离在0 m到0.5 m之间，选项B错误；t＝9 s与t＝6 s的时间差为Δt1＝9 s－6 s＝3 s＝eq \f(3T,4)，则波再传播eq \f(3T,4)的时间后，平衡位置在x＝1.5 m处的质点处于平衡位置，平衡位置在x＝2.0 m处的质点处于波谷，则平衡位置在x＝1.7 m处的质点正在负的位移处沿y轴正方向向平衡位置运动，可知加速度方向沿着y轴正方向，故C正确；根据t＝13.5 s与t＝6 s的时间差为Δt2＝13.5 s－6 s＝7.5 s＝T＋eq \f(3,4)T＋eq \f(1,8)T，则波再传播eq \f(7T,4)的时间后，平衡位置在x＝1.0 m处的质点处于波峰，平衡位置在x＝1.5 m处的质点处于平衡位置，则平衡位置在x＝1.4 m处的质点在t＝13.5 s时的位移为正，故D错误；根据t＝18 s与t＝6 s的时间差为Δt3＝18 s－6 s＝12 s＝3T，则平衡位置在x＝1.2 m处的质点在t＝18 s时的位置和t＝6 s时的位置相同，根据同侧法可知速度方向沿y轴负方向，故E正确。]
2．如图所示为沿x轴方向传播的一列简谐横波，t1＝0.2 s、t2＝0.5 s时的波形分别如图中的实线和虚线所示，已知t＝0时刻x＝10 m处的质点位于负的最大位移处，且该横波的传播周期大于0.6 s。
(1)求该波的速度以及传播方向；
(2)若x＝10 m处的质点在0～3 s的时间内通过的路程为3 m，求该波的振幅以及t3＝2.5 s时x＝10 m处的质点所处的位置。
[解析] (1)由于波的传播周期大于0.6 s，因此从实线到虚线的时间间隔Δt＝0.3 s
解得T＝0.48 s<0.6 s，因此假设不成立。
假设波沿x轴正方向传播，则eq \f(3,8)T＝0.3 s
解得T＝0.8 s
将实线波形沿x轴负方向平移x＝eq \f(0.2,0.8)×8 m＝2 m的波形为t＝0时刻的波形，此波形表明x＝10 m处的质点在波谷位置，符合题意。
波传播的速度v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s。
(2)由题意可知t＝3 s＝eq \f(15,4)T
又t＝0时x＝10 m处的质点位于负的最大位移处，其在0～3 s的时间内通过的路程s＝eq \f(15,4)×4A＝3 m
解得A＝0.2 m
x＝10 m处的质点的振动方程为y＝－0.2cs eq \f(2π,0.8)t(m)
当t3＝2.5 s时，x＝10 m处的质点的位移为－eq \f(\r(2),10) m
即t3＝2.5 s时x＝10 m处的质点位于平衡位置下方y＝－eq \f(\r(2),10) m处。
[答案] (1)10 m/s 沿x轴正方向传播 (2)0.2 m 位于平衡位置下方y＝－eq \f(\r(2),10) m处
突破点二| 光的折射与全反射
1．折射率
(1)n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(2)n＝eq \f(c,v)。
2．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
(3)sin C＝eq \f(1,n)。
3．光的色散问题
(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
(2)由n＝eq \f(c,v)，n＝eq \f(λ0,λ)可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。
[典例2] (2021·全国乙卷)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。O和O′分别是入射点和出射点，如图(a)所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0 mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm。
图(a) 图(b)
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)用另外一块材料相同，但上下表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的界面如图(b)所示。光从上表面入射，入射角从O逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
[解析] (1)由几何关系可知，入射光线与法线夹角的正弦值sin i＝eq \f(10.0,10\r(5))＝eq \f(\r(5),5)
折射光线与法线夹角的正弦值sin r＝eq \f(5.0,5\r(10))＝eq \f(\r(10),10)
根据折射定律可知，玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(2)。
(2)当光线从玻璃砖上表面射入时，根据折射定律有n＝eq \f(sin i′,sin r′)
当入射角为45°时，光线在上表面的折射角r′＝30°，介质内的光线与上表面的夹角为60°，如图所示
该光线恰好在下表面发生全反射，则光线在下表面的入射角为临界角C，根据n＝eq \f(1,sin C)
解得C＝45°
则介质内的光线与下表面的夹角为45°
所以玻璃砖上、下表面的夹角为60°－45°＝15°。
[答案] (1)eq \r(2) (2)15°
反思感悟：光的折射和全反射的分析思路
[考向预测]
3．(多选)半径为R的半圆柱形玻璃砖，其横截面如图所示，O为圆心，已知该玻璃砖对频率为f的红光的折射率为n＝eq \r(2)，与MN平面成 θ＝45°的平行红光束射到玻璃砖的半圆面上，经玻璃砖折射后，部分光束能从MN平面上射出，不考虑多次反射，已知光在真空中的传播速度为c，下列分析判断正确的是( )
A．玻璃砖对该红光束全反射的临界角C＝60°
B．该红光束在玻璃砖中的传播速度为v＝eq \f(\r(2)c,2)
C．该红光束在玻璃砖中的波长为eq \f(\r(2)c,2f)
D．MN平面上能射出光束部分的宽度为eq \f(\r(2),2)R
E．MN平面上能射出光束部分的宽度为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(2),2)))R
BCD [根据sin C＝eq \f(1,n)，可得C＝45°，选项A错误；根据n＝eq \f(c,v)得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(2)c,2)，选项B正确；该红光束在玻璃砖中的波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(\r(2)c,2f)，选项C正确；此题中有两条特殊光线，如图所示，一条是直接射向圆心的光线Ⅰ，另一条是与半
圆形截面相切入射的光线Ⅱ。光线Ⅰ左侧的光线折射后在MN上的入射角大于45°，发生全反射，从半圆面射出。对于光线Ⅱ，根据折射定律得n＝eq \f(sin 90°,sin β)，解得β＝45°，设折射光线到达MN上A点，则OA＝eq \f(\r(2),2)R，光线Ⅰ和光线Ⅱ之间的光线在OA间折射出来，即MN平面上能射出光束部分的宽度为eq \f(\r(2),2)R，选项D正确，E错误。]
4．晓宇为了测量某种液体的折射率，取一底部涂有反光物质的玻璃缸，将一定质量的液体注入玻璃缸中，在玻璃缸的边缘沿竖直方向放置一挡光板，在玻璃缸中注入深度为h＝15 cm的液体。如图所示，现让一细光束从a点斜射入该液体，光束与液面的夹角为θ＝30°，结果在挡光板上形成两个光点，且这两光点之间的距离为x＝10 cm。
(1)该液体的折射率n为多少？
(2)已知光在真空中的速度为c＝3.0×108 m/s，求该光束在液体中的运动时间。(不考虑光在液体中的多次反射，不考虑光束的长度)
[解析] (1)由题意作出光路图，如图所示，光束经a点发生反射和折射，设第一次折射时折射角为r，由几何关系可知光线ae与cd平行
ac＝eq \f(x,tan 30°)＝10eq \r(3) cm
则tan r＝eq \f(\f(ac,2),h)＝eq \f(\r(3),3)，解得r＝30°
根据折射定律有n＝eq \f(sin90°－θ,sin r)
代入数据解得n＝eq \r(3)。
(2)光束在该液体中的速度为v＝eq \f(c,n)，代入数据解得
v＝eq \r(3)×108 m/s
由几何关系可知，光束在该液体中传播的距离为
L＝ab＋bc＝2ac＝20eq \r(3) cm
则光束在该液体中传播的时间为t＝eq \f(L,v)
代入数据解得t＝2×10－9 s。
[答案] (1)eq \r(3) (2)2×10－9 s
突破点三| 光的波动性 电磁波 相对论
1．光的干涉现象和光的衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光为横波。
2．光的干涉和光的衍射产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定；发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小。
3．光的双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ。
(1)l、d一定时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。
(2)单色光条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
(3)如用白光做实验，能观察到中央为白色，两边为由紫到红的彩色条纹。
4．光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
[典例3] (多选)下列说法中正确的是( )
A．白光经三棱镜折射后可以在光屏上形成彩色条纹
B．检测工件表面的平整度利用了光的偏振现象
C．根据麦克斯韦电磁场理论，电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波
D．利用红外摄影从高空拍摄地面的景物是因为红外线的波长比较长，绕过障碍物的能力较强
E．如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长长，这说明该星系正在靠近我们
ACD [太阳光为复合光，复合光中各单色光的折射率不同，所以经过三棱镜的两次折射后，会在光屏上形成彩色条纹，选项A正确；用透明的标准样板和单色光检查工件表面的平整度是利用了光的干涉，选项B错误；根据麦克斯韦电磁场理论，可知电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波，选项C正确；利用红外摄影可以减少天气(阴雨、大雾等)的影响，因为红外线比可见光波长长，更容易绕过障碍物发生衍射，选项D正确；由多普勒效应可知，如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长长，这说明该星系正在远离我们，选项E错误。]
[考向预测]
5．(多选)下列五幅图对应的说法正确的是( )
甲 乙 丙
丁 戊
A．图甲是研究光的衍射
B．图乙是研究光的干涉
C．图丙是利用光的偏振
D．图丁是研究光的偏振
E．图戊是衍射图样
ABE [图甲是光的单缝衍射，故A项正确；图乙是光的双缝干涉现象，故B项正确；图丙是检查表面的平整度，属于光的干涉现象，不是偏振现象，故C项错误；图丁是产生电磁波，不是光的偏振，故D项错误；图戊是泊松亮斑，光的衍射，故E项正确。]
6．如图所示，挡板上有两条狭缝S1和S2，它们到光屏上P1点的路程差为1.5×10－6 m，S1、S2连线的垂直平分线与光屏的交点为O，P1与P2点关于O点对称。用波长为600 nm的单色光照射狭缝S1和S2，则P1点位于__________上(选填“亮条纹”或“暗条纹”)，点P1与P2之间共有________条亮条纹。
[解析] 两条狭缝S1和S2，它们到光屏上P1点的路程差为Δx＝1.5×10－6 m，由eq \f(Δx,λ)＝eq \f(1.5×10－6,600×10－9)＝2.5，可知路程差为半波长的5倍，所以P1点位于暗条纹上，令2.5λ＝eq \f(λ,2)(2k－1)，可得k＝3这是第3条暗条纹，根据对称性可知点P1与P2之间共有5条亮条纹。
[答案] 暗条纹 5
真题情境
图(a) 图(b)
2021·全国乙卷T34
2021·河北卷·T16
2021·山东卷·T15
考情分析
1．机械振动和机械波多以振动图象和波动图象为载体，综合考查振动和波。内容主要有简谐运动的成因、图象和振动规律、波的形成、传播及图象。对于波的干涉、衍射、多普勒效应等机械波的特性问题也偶有涉及。从命题趋势上看，关于波的传播的多解性与不确定性问题应加以重视。
2．光学、电磁波考查的内容主要体现对模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。命题多以三棱镜、玻璃半球、球冠玻璃砖、游泳池等为设题情境，考查光线在里面的传播光路图。以双缝干涉、单缝衍射、电磁波为载体考查光的干涉、衍射等知识。
必备知识
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