2021高考物理二轮复习 第七章 微专题50 库仑定律与带电体的平衡

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1．(2019·四川绵阳市第二次诊断)两个完全相同的金属小球(视为点电荷)，带异种电荷，带电荷量绝对值之比为1∶7，相距r.将它们接触后再放回原来的位置，则它们之间的相互作用力大小变为原来的( )
A.eq \f(4,7) B.eq \f(3,7) C.eq \f(9,7) D.eq \f(16,7)
2．(多选)(2019·浙江十校联盟测试)如图1所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则( )
图1
A．a、c两小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
3．如图2所示，光滑平面上固定金属小球A，用长为l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1；若两小球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有( )
图2
A．x2＝eq \f(1,2)x1 B．x2>eq \f(1,4)x1
C．x2＝eq \f(1,4)x1 D．x24．(2019·四川达州市第二次诊断)如图3所示，两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内．用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止．现将B球水平向左移动一小段距离，发现A球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡．与移动前相比，下列说法正确的是( )
图3
A．斜面对A的弹力增大
B．水平面对B的弹力不变
C．推力F变小
D．两球之间的距离变小
5．(2020·湖北十堰市月考)如图4所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处．现在改变小球2的带电荷量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则( )
图4
A．小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的一半
B．小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的八分之一
C．小球2在B点对碗的压力小于小球2在C点时对碗的压力
D．小球2在B点对碗的压力大于小球2在C点时对碗的压力
6．(多选)如图5所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )
图5
A．cs3α＝eq \f(q,8Q) B．cs3α＝eq \f(q2,Q2)
C．sin3α＝eq \f(Q,8q) D．sin3α＝eq \f(Q2,q2)
7．(2019·四川绵阳市第三次诊断)如图6所示，O是正三角形ABC的中心，将带正电的小球a、b分别放在A、B两顶点，此时b球所受的库仑力大小为F，再将一个带负电的小球c放在C点，b球所受的库仑力大小仍为F.现固定小球a、c，将小球b从B点沿直线移动到O点( )

图6
A．移动过程中电场力对小球b不做功
B．移动过程中电场力对小球b做正功
C．小球b在B点受到的电场力等于在O点受到的电场力
D．小球b在B点受到的电场力大于在O点受到的电场力
8．(多选)如图7所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d的电荷量大小为6q，h＝eq \r(2)R.重力加速度为g，静电力常量为k.则( )
图7
A．小球a一定带正电
B．小球b的周期为eq \f(2πR,q)eq \r(\f(mR,k))
C．小球c的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,3mR2)
D．外力F竖直向上，大小等于mg＋eq \f(2\r(6)kq2,R2)
答案精析
1．C [设一个球的带电荷量为－q，则另一个球的带电荷量为Q＝7q，此时库仑力大小为：F＝eq \f(kq·7q,r2)，带异种电荷接触后再分开，带电荷量各为3q，两球的库仑力大小F′＝eq \f(k·9q2,r2)＝eq \f(9,7)F，故C正确，A、B、D错误．]
2．AC [b球带正电，若c球也带正电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球应带负电，此时a球受到b、c两球向右的库仑引力，故悬挂a球的细线向右倾斜，与事实不符；若c球带负电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球也应带负电，此时若c球给a球的斥力大于b球给a球的引力，则悬挂a球的细线向左倾斜，与事实相符，综上可知，a、c两球都带负电，A正确，B、D错误；对c球进行分析，由库仑定律和牛顿第二定律有keq \f(QQc,r2)＋keq \f(QaQc,2r2)＝0，可得Qa＝－4Q，C正确．]
3．B [电荷量减少一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的eq \f(1,4)，库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的eq \f(1,4)，此时弹簧的伸长量也大于原来的eq \f(1,4)，B正确．]
4．C [对小球A受力分析，如图所示，由平行四边形定则可知，当A球到达虚线位置时斜面对A的弹力NA减小；两球之间的库仑力减小，根据库仑定律可知，两球间距变大，选项D错误；
对A、B整体受力分析可知NB与NA的竖直分量之和等于A、B的重力之和，NA减小，则NA的竖直分量减小，则NB增大，选项B错误；对B受力分析可知，F等于库仑力F库的水平分量，因F库减小且F库与水平方向的夹角变大，则F库的水平分量减小，即推力F变小，选项C正确．]
5．B [对小球2受力分析，如图所示，
小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1＝N.
由图可知，△OAB∽△F1F B
设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知，
eq \f(mg,OA)＝eq \f(F1,OB)＝eq \f(F,AB)，即eq \f(mg,R)＝eq \f(N,R)＝eq \f(F,L)
所以N＝mg①
F＝eq \f(L,R)mg②
当小球2处于C位置时，AC距离为eq \f(L,2)，故F′＝eq \f(1,2)F，
根据库仑定律有：F＝keq \f(Q1Q2,L2)，F′＝keq \f(Q1Q2′,\f(1,2)L2)
所以eq \f(Q2′,Q2)＝eq \f(1,8)，即小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的八分之一，故A错误，B正确；由上面的①式可知N＝mg，即小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小，故C、D错误．]
6．AC [设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2asin α，两个－q之间距离为2acs α.选取－q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2keq \f(Qq,a2)cs α＝keq \f(q2,2acs α2)，解得cs3α＝eq \f(q,8Q)，选项A正确，B错误；选取Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2keq \f(Qq,a2)sin α＝keq \f(Q2,2asin α2)，解得sin3α＝eq \f(Q,8q)，选项C正确，D错误．]
7．A [根据题意分析，设边长为L，当没放小球c时：F＝keq \f(qAqB,L2)，放上小球c后，对小球b受力分析，合力大小仍为F，而FAB与FCB夹角120°，合力与一个分力大小相等，可以得出FAB＝FCB，即keq \f(qAqB,L2)＝keq \f(qCqB,L2)，得到qA＝qC，所以a、c是等量异种电荷；等量异种电荷中垂面是一个等势面，所以从B点沿直线移动到O点，在等势面上移动电荷电场力不做功，A正确，B错误；根据等量异种电荷的场强分布关系，可以得到从连线中点向两端场强越来越小，所以小球b在B点受到的电场力小于在O点受到的电场力，C、D错误．]
8．CD [小球a、b、c均做半径相同的匀速圆周运动，且受力情况相同，故三个小球的各运动参量大小均相等．对小球a分析，小球a做圆周运动的向心力由小球d对小球a的引力的水平分力及小球b、c对小球a斥力的合力提供，仅可以判断四个小球所带电荷电性的异同，不能确定小球a是否带正电，A项错误；由牛顿第二定律得，－2keq \f(q2,2Rcs 30°2)cs 30°＋keq \f(6q2,h2＋R2)·eq \f(R,\r(R2＋h2))＝ma向，其中h＝eq \r(2)R，解得a向＝eq \f(\r(3)kq2,3mR2)，C项正确；向心加速度公式a向＝eq \f(\r(3)kq2,3mR2)＝eq \f(4π2,T2)R，解得T＝eq \f(2πR,q) eq \r(\f(\r(3)mR,k))，B项错误；对小球d受力分析，由平衡条件可知：F＝mg＋3keq \f(6q2,R2＋h2)·eq \f(h,\r(R2＋h2))＝mg＋eq \f(2\r(6)kq2,R2)，D项正确．]