2021高考物理二轮复习 第七章 微专题55 带电粒子在交变电场中的运动

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3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征．
1．(2020·湖北黄冈市模拟)一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图1所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )
图1
A．带电粒子只向一个方向运动
B．0～2 s内，电场力做功等于0
C．4 s末带电粒子回到原出发点
D．2.5～4 s内，电场力做功等于0
2．(多选)(2019·山东青岛二中模拟)如图2甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列选项中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是( )
图2
3．(多选)如图3甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～eq \f(T,3)时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )
图3
A．末速度大小为eq \r(2)v0
B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了eq \f(1,2)mgd
D．克服电场力做功为mgd
4．(2020·福建厦门一中月考)相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图4甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电荷量为－e，在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压，其中0＜k＜1，U0＝eq \f(mv02,6e)；紧靠B板的偏转电压也等于U0，板长为L，两极板间距为d，距偏转极板右端eq \f(L,2)处垂直放置很大的荧光屏PQ，不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计．
图4
(1)试求在0～kT与kT～T时间内射出B板电子的速度各是多大？
(2)在0～T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离(结果用L、d表示)．
答案精析
1．D [画出带电粒子速度v随时间t变化的图像如图所示，v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，
4 s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误；2 s末速度不为0，则0～2 s内电场力做功不等于0，B错误；2.5 s和4 s末，速度的大小、方向都相同，2.5～4 s内电场力做功等于0，D正确．]
2．AD [在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力F＝eq \f(U0e,d)，所以电子所受的电场力大小不变．由牛顿第二定律F＝ma可知，电子在第一个eq \f(T,4)内向B板做匀加速直线运动；在第二个eq \f(T,4)内向B板做匀减速直线运动，在第三个eq \f(T,4)内反向做匀加速直线运动，在第四个eq \f(T,4)内向A板做匀减速直线运动，所以a－t图像如选项图D所示，v－t图像如选项图A所示；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，所以x－t图像应是曲线，故选项A、D正确，B、C错误．]
3．BC [0～eq \f(T,3)时间内微粒匀速运动，有mg＝qE0.把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v0的匀速直线运动；竖直方向：eq \f(T,3)～eq \f(2T,3)时间内，只受重力，做自由落体运动，eq \f(2T,3)时刻，v1y＝geq \f(T,3)；eq \f(2T,3)～T时间内，a＝eq \f(2qE0－mg,m)＝g，做匀减速直线运动，T时刻，v2y＝v1y－aeq \f(T,3)＝0，所以末速度v＝v0，方向沿水平方向，选项A错误，B正确；重力势能的减少量ΔEp＝mg·eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)mgd，选项C正确；根据动能定理eq \f(1,2)mgd－W克电＝0，得W克电＝eq \f(1,2)mgd，选项D错误．]
4．(1)eq \f(\r(6),3)v0 eq \f(2\r(3),3)v0 (2)eq \f(L2,8d)
解析 (1)电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化，设在0～kT时间内，穿出B板的电子速度为v1，kT～T时间内射出B板的电子速度为v2
根据动能定理有：－eU0＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02，eU0＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv02
将U0＝eq \f(mv02,6e)代入上式，得：v1＝eq \f(\r(6),3)v0，v2＝eq \f(2\r(3),3)v0；
(2)在0～kT时间内射出B板的电子在偏转电场中，电子的运动时间：t1＝eq \f(L,v1)
侧移量：y1＝eq \f(1,2)at12＝eq \f(eU0L2,2mdv12)，得y1＝eq \f(L2,8d)
打在荧光屏上的坐标为y1′，则y1′＝2y1＝eq \f(L2,4d)
同理可得，在kT～T时间内射出B板后电子的侧移量：y2＝eq \f(L2,16d)
打在荧光屏上的坐标y2′＝2y2＝eq \f(L2,8d)
故这两个发光点之间的距离：Δy＝y1′－y2′＝eq \f(L2,8d).