高三物理总复习 课时跟踪检测（二十一） “应用动能定理解决多过程问题”的多维研究

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课时跟踪检测（二十一）  “应用动能定理解决多过程问题”的  多维研究1．(多选)如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB固定在竖直面内，轨道最低点B与水平面平滑连接，圆心O与A在同一水平面内，质量为m的物块从A点由静止释放，物块沿圆弧轨道下滑，最终静止在水平面上的C点，B、C间的距离为2R，重力加速度为g。若物块滑到BC的中点时，给物块施加一个水平向左的恒力F，当物块再次运动到B点时，撤去力F，结果物块恰好能运动到A点，则(　 )A．物块与水平面间的动摩擦因数为0.25B．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5C．水平推力的大小等于mgD．水平推力的大小等于mg解析：选BC　对整个运动过程，根据动能定理得mgR－μmg·2R＝0，解得μ＝0.5，A错误，B正确；设推力作用后，物块还能向右滑行的距离为x，根据动能定理得mgR－μmg(R＋x)－Fx＝0，(F－μmg)(R＋x)－mgR＝0，解得F＝mg，C正确，D错误。2.如图所示，质量为m的小球从离地面H高处由静止释放，落到地面，陷入泥土中h深处后停止运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 )A．小球落地时的动能等于mg(H＋h)B．小球克服泥土阻力所做的功等于小球刚落到地面时的动能C．泥土阻力对小球做的功为mg(H＋h)D．小球在泥土中受到的平均阻力大小为mg解析：选D　根据动能定理知，小球落地时的动能等于mgH，A错误；小球从落地到陷入泥土中h深度的过程，由动能定理得0－mv2＝mgh－W克阻，解得W克阻＝mgh＋mv2，B错误；根据动能定理得mg(H＋h)＋W阻＝0，故泥土阻力对小球做的功W阻＝－mg(H＋h)，C错误；根据动能定理得mg(H＋h)－F阻h＝0，解得小球在泥土中受到的平均阻力大小为F阻＝mg，D正确。    3．(多选)如图所示，一固定竖直轨道由半径为R的四分之一圆弧AB、长度为L的水平直轨道BC和半径为r的四分之一圆弧CD构成，BC与两圆弧分别相切于B点和C点。质量为m的物块从A点由静止释放，恰好能到达D点，已知物块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为W1，在圆弧CD上克服摩擦力做的功为W2，重力加速度大小为g，则物块与水平直轨道的动摩擦因数μ和在C点的向心加速度a大小分别为(　 )A．μ＝＋  B．μ＝－C．a＝2g＋  D．a＝2g＋解析：选BC　设物块在水平直轨道上克服摩擦力做的功为W3，对于ABCD整个过程，由动能定理得：mg(R－r)－(W1＋W2＋W3)＝0，又因为W3＝μmgL，由以上两式联立可解得：μ＝－，故A错误，B正确；由动能定理，对于ABCD整个过程有：mg(R－r)－(W1＋W2＋W3)＝0，对于ABC过程有：mgR－(W1＋W3)＝mvC2－0，由向心加速度公式得：a＝，由以上各式可解得：a＝2g＋，故C正确，D错误。4.(多选)如图所示，两块竖直木板夹着一物块，物块在木板内静止，两板因弹簧作用而对物块有一恒定压力并保持两板之间的距离不变(图中弹簧未画出)。让木板从离地h高度自由下落，落地后木板静止，物块在木板中下滑了l长度。已知物块与木板间的动摩擦因数不变，以下说法正确的是(以下各选项中物块均未触地)(　 )A．如果仅改变木板下落的高度，使其从2h高度落下，则物块下滑的长度将为2lB．如果仅改变木板对物块的压力，使其变为原来的一半，则物块下滑的长度将大于2lC．如果仅改变物块的质量，使其变为原来的2倍，则物块下滑的长度将为2lD．如果仅改变木板的质量，使其变为原来一半，则物块下滑的长度将大于2l解析：选AB　设物块受到的滑动摩擦力为f，根据动能定理得mg(h＋l)－fl＝0，解得l＝，仅改变木板下落的高度，使其从2h高度落下，则物块下滑的长度将为2l，A正确；如果仅改变木板对物块的压力，使其变为原来的一半，则物块受到的滑动摩擦力变为原来的一半，物块下滑的长度将大于2l，B正确；如果仅改变物块的质量，使其变为原来的2倍，则物块下滑的距离将大于2l，C错误；如果仅改变木板的质量，则物块下滑的距离仍为l，D错误。   5．(2022·武汉调研)某同学参照过山车情境设计了如图所示的模型。光滑的竖直圆轨道半径R＝2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量为m＝2 kg的小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，滑块从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B点时撤去拉力，AB段的长度为l＝5 m，不计空气阻力。(g＝10 m/s2)(1)若滑块恰好通过圆轨道的最高点，则滑块沿着出口的平直轨道CD能滑行多远的距离？(2)要使滑块能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道BC段的长度范围。解析：(1)滑块恰好通过最高点，说明此时只有重力提供向心力，则有mg＝m，解得v＝＝2 m/s，滑块从C点到最高点过程，由机械能守恒定律可得mg·2R＋mv2＝mvC2，解得vC＝10 m/s，滑块从C点到最后停止过程，有x＝＝10 m，即滑块能沿着出口平直轨道CD滑行的距离为10 m。(2)要使滑块不脱离轨道，有以下两种可能：①滑块能通过最高点，则到达C点的速度vC≥10 m/s，则从A到C过程，由动能定理可得Fl－μmg(l＋x1)＝mvC2，解得x1≤15 m；②滑块无法通过最高点，且到达的高度不超过R时速度即为零，滑块同样不会脱离轨道，则对全程由动能定理可得Fl－μmg(l＋x2)－mgR≤0，解得x2≥21 m，滑块要能够进入圆轨道运动，则至少能够到达C点，则有Fl－μmg(l＋x3)≥0，解得x3≤25 m，因此，要使滑块能进入圆轨道运动且不脱离轨道，BC段的长度范围为[0,15 m]或[21 m,25 m]。答案：(1)10 m　(2)[0,15 m]或[21 m,25 m]6．(2022·山东胶州模拟)如图所示，水平面上固定着一条内壁光滑的竖直圆弧轨道，BD为圆弧的竖直直径，C点与圆心O等高。轨道半径为R＝0.6 m，轨道左端A点与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ＝53°，自轨道左侧空中某一点P水平抛出一质量为m的小球，初速度大小 v0＝3 m/s，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，求：(1)抛出点P到A点的水平距离；(2)判断小球在圆弧轨道内侧运动时，是否会脱离轨道，若会脱离，将在轨道的哪一部分脱离。 解析：(1)如图所示，画出小球通过A点时的速度矢量三角形，则有vy＝v0tan θ，vy＝gt，xPA＝v0t，解得xPA＝1.2 m。(2)根据几何知识可得vA＝，由mvA2＞mgRcos θ，说明小球能越过轨道C点；假设小球能从A运动到D，根据动能定理得－mgR(1＋cos θ)＝mvD2－mvA2，解得vD＝ m/s，若小球恰能通过D点，则有mg＝m，可得vD′＝＝ m/s，因vD＜vD′，因此小球会在轨道CD部分脱离。答案：(1)1.2 m　(2)会，小球在轨道CD部分脱离轨道7.如图所示，将圆心角为53°、半径为R的光滑圆弧轨道竖直固定于水平桌面上，用水平向右的恒力将质量为m的小球由静止开始从底端A推到B点，立即撤去此恒力，小球恰好水平撞击到与圆心等高的竖直墙壁的C点。已知半径OA沿竖直方向，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(1)水平恒力的大小；(2)若在OB延长线上安置以点O′为转轴，BO′长度为半径的可在竖直平面内自由转动的轻杆，当小球运动到B点时立刻附着于轻杆顶端，设小球在附着过程中无机械能损失，如果小球恰好不撞到墙壁，则小球在转动过程中所受轻杆的最大拉力是多少？解析：(1)设小球在B点时速度大小为vB，小球由B点运动到C点过程中，在竖直方向上：(vBsin 53°)2＝2gRcos 53°              ①设推力大小为F，对小球从A点到B点过程应用动能定理得：FRsin 53°－mgR(1－cos 53°)＝mvB2              ②联立①②解得：F＝mg。(2)设小球由B点做斜抛运动到C点用时为t，BC间水平距离为d，则小球由B点运动到C点过程中在竖直方向上：vBsin 53°＝gt              ③水平方向上：d＝vBtcos 53° ④小球在B点附着在轻杆上后做圆周运动，设其运动半径为r，由于恰好不撞墙壁，几何关系满足：d＝rsin 53°＋r ⑤小球由B点做圆周运动至最低点，设其在最低点时速度大小为v，从B点到最低点由动能定理有mgr(1＋cos 53°)＝mv2－mvB2 ⑥在最低点时杆对小球拉力最大，设其大小为T，由牛顿第二定律T－mg＝m⑦联立以上各式解得：T＝mg。答案：(1)mg　(2)mg8.如图所示为某水上乐园急速滑道的简化示意图，内壁光滑的水平半圆形管道BC分别与倾角θ＝37°的倾斜管道AB和水平直管道CD顺滑连接，管道AB的A端离管道BC所在平面的高度h1＝6 m，管道BC的直径d＝10 m，离水面EF的高度h2＝1.8 m。质量m＝60 kg的游客(可视为质点)从A端静止滑下，游客与管道AB间的动摩擦因数μ1＝0.125，与管道CD间的动摩擦因数μ2＝0.5，整个运动过程空气阻力不计。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(1)求游客经过B点时的速度大小；(2)求游客受到BC管道的作用力大小；(3)要使游客落到水中且落水的速度不超过8 m/s，求管道CD的长度。 解析：(1)游客从A运动到B过程，根据动能定理有：mgh1－μ1mgcos θ·＝mvB2解得：vB＝ ＝10 m/s。(2)游客在管道BC中做匀速圆周运动，竖直方向有：Fy＝mg水平方向有：Fx＝mFN＝＝ ＝600 N。(3)若游客从管道CD恰好滑出，从C到D，根据动能定理有：－μ2mgL1＝0－mvB2解得：L1＝＝10 m若游客落水的速度恰好为8 m/s，根据动能定理有：mgh2－μ2mgL2＝mv2－mvB2解得：L2＝－(v2－vB2)＝7.2 m管道CD的长度7.2 m≤L≤10 m。答案：(1)10 m/s　(2)600 N　(3)7.2 m≤L≤10 m