高三物理总复习 课时跟踪检测（四十七） 机械振动

课时跟踪检测（四十七）  机械振动

1．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的(　 )

A．周期不变，振幅不变  B．周期不变，振幅变小

C．周期改变，振幅不变  D．周期改变，振幅变大

解析：选B　由单摆的周期公式T＝2π 可知，当摆长l不变时，周期不变，C、D错误；由机械能守恒定律可知mv2＝ mgh，其摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置的速度减小，则最大高度减小，故振幅变小，B正确，A错误。

2．(2021·浙江1月选考)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　 )

A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同

B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大

C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同

D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同

解析：选AD　根据共振产生的条件可知，当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干振动的幅度最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击杆对不同粗细树干打击时，为产生共振，打击杆的振动频率不相同，则打击结束后，树干的振动频率一定是不相同的，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确。

3.如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端所用的最短时间为(　 )

A．2.0π s     B．0.4π s     C．0.6π s   D．1.2π s

解析：选B　小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T1＝2π ＝π s，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2π ＝0.6π s，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t＝＝0.4π s，B正确。

4．(2021·江苏高考)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　 )

A．x＝Rsin  B．x＝Rsin

C．x＝2Rsin  D．x＝2Rsin

解析：选B　影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin(ωt＋φ)，当t＝0时，P的位移为R，代入解得φ＝，则P做简谐运动的表达式为x＝Rsin，B正确，A、C、D错误。

5．(2022·青岛调研)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是(　 )

A．t＝0.6 s时，振子在O点右侧6 cm处

B．振子在t＝0.2 s和t＝1.0 s时的速度相同

C．t＝1.2 s时，振子的加速度方向水平向右

D．t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大

解析：选C　由题图可知，弹簧振子的振幅为 0.12 m，周期为1.6 s，所以ω＝＝1.25π rad/s，结合振动图像得，振动方程为x＝0.12sin(1.25πt)m，在t＝0.6 s时，振子的位移x1＝0.12sin(1.25π×0.6)m＝6 cm，A错误；由振动图像可知，t＝0.2 s时振子从平衡位置向右运动，t＝1.0 s时振子从平衡位置向左运动，速度方向不同，B错误；t＝1.2 s时，振子到达A处，振子的加速度方向水平向右，C正确；t＝1.0 s到t＝1.2 s的时间内振子向负向最大位移处运动，速度减小，加速度增大；t＝1.2 s到t＝1.4 s时间内振子从负向最大位移处向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误。

6.如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是(　 )

A．该简谐运动的振幅为2x1

B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1

C．物块在A位置时所受的回复力大小为kx1

D．物块到O位置时的动能为kx12－mgx1

解析：选C　该简谐运动的振幅为x1，A错误；物块运动过程中，靠近平衡位置时运动比较快，远离平衡位置时运动比较慢，所以在不经过平衡位置的周期内物块通过的路程小于x1，B错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时所受的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，C正确；物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒定律得k(x1＋x0)2＝mgx1＋mv2＋kx02，解得mv2＝k(x1＋x0)2－mgx1－kx02，D错误。

7.如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，现从弹簧处于压缩状态开始释放A、B，在弹簧的弹性限度内，A、B在光滑的水平面上做简谐运动，并保持相对静止。若取向右为正方向，则从释放开始，A、B向右运动的整个过程中，物体A的速度v和所受摩擦力Ff随时间变化的关系图像正确的是(　 )

解析：选B　由于物体A、B做简谐运动，开始时物体A、B向右运动，速度为正，位移越来越小，则速度越来越大，A、B的回复力由弹簧弹力提供，从开始释放到回到平衡位置过程中回复力减小，则加速度减小，运动到平衡位置时，回复力为0，加速度为0，此过程中加速度逐渐减小，v-t图像的斜率减小，过平衡位置后，物体A、B继续向右运动，速度仍为正，位移越来越大，速度越来越小，回复力越来越大，回复力方向变为向左，则加速度大小变大，方向改变，即v-t图像的斜率变大，斜率切线变为负，A错误，B正确；对A受力分析可知，A做简谐运动的回复力由B对A的摩擦力提供，A从初始位置向平衡位置运动过程中，回复力方向向右，则摩擦力方向向右即为正，回复力大小为F＝－kx＝Ff，此过程中位移减小，摩擦力减小，即摩擦力与位移呈线性关系，且为正值，但此过程中物体A做加速度减小的加速运动，同理，物体A从平衡位置向右运动的过程中，摩擦力与位移也呈线性关系，但此过程中物体A做加速度增大的减速运动即加速度向左，摩擦力向左，应为负值，C、D错误。

8.(2022·衡水高三调研)如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B点为关于O点对称的两个位置，现在使小球带上负电荷，并让小球从B点静止释放，那么，下列说法正确的是(　 )

A．小球仍然能在A、B点间做简谐运动，O点是其平衡位置

B．小球从B点运动到A点的过程中，动能一定先增大后减小

C．小球不可能再做简谐运动

D．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量

解析：选D　小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球受到合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1点，设O1、O点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，则F0＝kx0；取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，A、C错误；因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B点运动到A点的过程中动能如何变化，B错误；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，D正确。