2023年人教版数学八年级下册《一次函数》压轴题专项练习（含答案）

这是一份2023年人教版数学八年级下册《一次函数》压轴题专项练习（含答案），共24页。试卷主要包含了【探究•发现】，在平面直角坐标系中，直线l1等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学八年级下册
《一次函数》压轴题专项练习
1.平面直角坐标系中，直线y=x+3，分别交x轴，y轴于点A，点C；点B在y轴负半轴上．且OB＝OA，点D(﹣2，m)在直线AB上，点P是x轴上的一个动点，设点P的横坐标为t．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)连接PB、PD，若△BDP的面积等于△ABC面积的，直接写出t的值 　 　．
(3)以PD为斜边作等腰直角三角形PDE，是否存在t的值，使点E落在线段AC或BC上？直接写出所有满足t的值 　 　．
(4)直接写出AP+CP的最小值为 　　．







2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB的表达式为y＝kx＋2，且经过点(1，4)，与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移4个单位得到直线l．
(1)求直线l的表达式；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′OB′(点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′)，求直线A′B′与直线AB的交点坐标；
(3)设直线l与x轴交于点C，点D为该平面直角坐标系内的点，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．



3.【探究•发现】
正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形ABCD的对角线AC长为a，则正方形ABCD的周长为 　 　，面积为 　 　(都用含a的代数式表示)．
【拓展•综合】
如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．
(1)在平面直角坐标系xOy中，点P是原点O的“正方形关联点”．
①若P(3，2)，则O、P的“关联正方形”的周长是 　 　；
②若点P在直线y＝﹣x＋3上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是 　 　．
(2)如图2，已知点A(﹣，)，点B在直线l：y＝﹣x＋6上，正方形APBQ是A、B的“关联正方形”，顶点P、O到直线l的距离分别记为a和b，求a2＋b2的最小值.









4.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx＋1交y轴于点A，交x轴于点B(4，0)，过点E(2，0)的直线l2平行于y轴，交直线l1于点D，点P是直线l2上一动点(异于点D)，连接PA、PB．
(1)求直线l1的解析式；
(2)设P(2，m)，求△ABP的面积S的表达式(用含m的代数式表示)；
(3)当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C的坐标．








5.如图，在平面直角坐标系x Oy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．
(1)求：①点D的坐标；
②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；
(2)直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．









6.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD．
(1)如图1，若点C的坐标为(3，7)，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．
①当∠CBP＝　 　°时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；
②连接AQ，DQ，设CP＝x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD＝90°时，求证：QE＝DE，并求出此时x的值．
​










7.在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝kx＋b交于点B，直线l1交x轴于点A，交y轴于点C，点B为AC中点，直线 l2 交y轴于点D，交x轴于点E，已知AE＝AC．
(1)求直线 l2 的解析式；
(2)如图1，P为直线 l2 上一动点，连接PA、PC，当△ACP的面积为12时，求点P的坐标；
(3)如图2，将点C绕原点逆时针旋转 90° 为点F，点D与点G关于x轴对称，点M为直线 l1 上一动点，连接CF，在直线CF上是否存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以EG为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
​







8.如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点C(4，﹣6)，分别与x轴、y轴相交于点A、B，AB＝AC．D(0，﹣3)为y轴上一点，P为线段BC上的一个动点．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)①连接DP，若△DCP的面积为△DCB面积的五分之一，则点P的坐标为 　 　；
②若射线DP平分∠BDC，求点P的坐标；
(3)如图2，若点C关于直线DP的对称点为C'，当C'恰好落在x轴上时，点P的坐标为 　 　．(直接写出所有答案)










9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
(1)若直线l2上存在点P(不与B重合)，满足S△COP＝S△COB，求出点P的坐标；
(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．










10.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点B，与y轴交于点D，点A是线段OD上一点，OA＝2，将点A绕点O顺时针旋转90°得点C，直线AC与直线BD交于点E．

(1)求直线AC的解析式和点E的坐标；
(2)如图2，F为直线AC上一动点，当△FBD的面积为2错误！未找到引用源。时，求点F的坐标；
(3)如图3，将△CDE沿直线AC翻折得△CD'E，再将△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′，M为直线BD上一点，N为直线AC上一点，是否存在以O、D″、M、N为顶点且以OD″为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．













22.如图1，已知直线y＝2x＋2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
(2)如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．
(3)如图3，在(1)的条件下，直线AC交x轴于点M，P(﹣，k)是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．











12.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D．
(1)点C的坐标为 　 　；求直线BC的表达式；
(2)若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标；
(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．








答案
1.解：(1)∵直线y＝x＋3分别交x轴、y轴于点A、点C，
∴A(﹣4，0)，C(0，3)，
∴OA＝4，OC＝3，
∵OB＝OA＝4，
∴B(0，﹣4)，
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4；
(2)如图，设P(t，0)，则AP＝|t＋4|，

∵点D(﹣2，m)在直线AB上，
∴m＝2﹣4＝﹣2，
∴D(﹣2，﹣2)，
由题意△BDP的面积等于△ABC面积的，
∴S△APB﹣S△DPA＝S△ABC，∴×|4＋t|×4﹣×|4＋t|×2＝××(4＋3)×4，
解得t＝3或﹣11．
故答案为：3或﹣11；
(3)①以PD为斜边的等腰直角三角形的直角顶点为E，当点E落在线段BC上时，过点D作DF⊥y轴于F，如图2．
则∠DFE＝∠EOP＝90°，
∴∠PEO＋∠EPO＝90°，
∵∠PEO＋∠DEF＝90°，
∴∠EPO＝∠DEF，
∵ED＝EP，
∴△EDF≌△PEO(AAS)，
∴OP＝EF，OE＝DF，
∵D(﹣2，﹣2)，
∴DF＝2，
∴OE＝2，
∴EF＝OP＝4，
∴t＝4；

②当点E落在线段BC上且点P与点O重合时，如图3，过点D作DE⊥y轴于E，
则△PDE为等腰直角三角形，
∴t＝0；

③以PD为斜边的等腰直角三角形的直角顶点为E，当点E落在线段AC上时，过点D作DF∥x轴，过点E作EF∥y轴DF与EF交于F，EF交x轴于G，如图4．
则∠DFE＝∠EGP＝90°，
∴∠EPG＋∠PEG＝90°，
∵∠DEF＋∠PEG＝90°，
∴∠DEF＝∠EPG，
∵PE＝DE，
∴△PEG≌△EDF(AAS)，
∴EG＝DF，PG＝EF，
设E(s，s＋3)，P(t，0)，
则PG＝s﹣t，EG＝s＋3，EF＝s＋5，DF＝﹣2﹣s，

∴，解得：；
综上所述，t的值为4或0或﹣，
故答案为：4或0或﹣；
(4)如图5，以AP为斜边在x轴下方作等腰直角三角形APQ，

则PQ＝AP，∴AP＋CP＝PQ＋CP，
当点C、P、Q三点共线时，PQ＋CP＝CQ为AP＋CP的最小值，
如图5，∵△APQ是等腰直角三角形，
∴∠APQ＝45°，PQ＝AP，
∵点C、P、Q三点共线，
∴∠CPO＝∠APQ＝45°，
∴△CPO是等腰直角三角形．
∴OP＝OC＝3，
∴AP＝OA﹣OP＝4﹣3＝1，
∴CP＝OP＝3，PQ＝AP＝，
∴CQ＝CP＋PQ＝3＋＝，
∴AP+CP的最小值为，
故答案为：．
2.解：(1)将点(1，4)代入y＝kx＋2中得：k＋2＝4，
∴k＝2，
∴直线AB的表达式为：y＝2x＋2，
∴直线l的表达式为：y＝2x﹣2；
(2)如图1，当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，2x＋2＝0，
∴x＝﹣1，

∴OA＝1，OB＝2，
由旋转得：OA'＝OA＝1，OB＝OB'＝2，
∴A'(0，﹣1)，B'(﹣2，0)，
设直线A'B'的解析式为：y＝ax＋b，
则，解得：，
∴直线A'B'的解析式为：y＝﹣x﹣1，
∴2x＋2＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，
当x＝﹣时，y＝2×(﹣)＋2＝﹣，
∴直线A′B′与直线AB的交点G的坐标是(﹣，)；
(3)由平移得：l∥AB，则C(1，0)分三种情况：
①如图2，四边形ABCD是平行四边形，此时D(0，﹣2)；

②如图3，四边形ABDC是平行四边形，此时D(2，2)；

③如图4，四边形ADBC是平行四边形，此时D(﹣2，2)；

综上，点D的坐标为(0，﹣2)或(2，2)或(﹣2，2)．
3.解：【探究•发现】
∵正方形ABCD的对角线AC长为a，
∴正方形ABCD的边长为a，
∴正方形ABCD的周长为4×a＝2a，面积为(a)2＝a2．
故答案为：2a，a2；
【拓展•综合】
(1)①∵P(3，2)，O(0，0)，
∴OP＝，
∴O、P的“关联正方形”的边长是×＝，
∴周长是4×＝2．
故答案为：2；
②设直线y＝﹣x＋3与x轴交于点M，与y轴交于点N，则M(3，0)，N(0，3)．
如图1，作OP⊥MN于P，此时OP最小，则O、P的“关联正方形”面积最小．
∵M(3，0)，N(0，3)，
∴OM＝ON＝3，
∵∠MON＝90°，OP⊥MN，
∴OP＝MN＝，
∴O、P的“关联正方形”的边长为×＝，
∴O、P的“关联正方形”的面积为()2＝；
故答案为：；
(2)如图2，过P、Q分别作直线l：y＝﹣x＋6的垂线，垂足分别为D、C．
∵∠PBQ＝90°，
∴∠DBP＋∠CBQ＝∠DBP＋∠DPB＝90°，
∴∠CBQ＝∠DPB．
在△PDB与△BCQ中，
，
∴△PDB≌△BCQ(AAS)，
∴PD＝BC，DB＝CQ，
∵PD＝a，CQ＝b，
∴a2＋b2＝PD2＋CQ2＝PD2＋DB2＝PB2，
∴求a2＋b2的最小值即求正方形边长的最小值，
又AB2＝PB2＋PA2＝2PB2，
∴即是求AB的最小值，
根据垂线段最短可知，当AB⊥直线l时，AB最小，即a2＋b2有最小值．
过点A(﹣，)作直线l：y＝﹣x＋6的垂线，垂足为B．
设直线AB的解析式为：y＝x＋n，
把A(﹣，)代入，＝×(﹣)＋n，解得n＝，
∴y＝x＋．
解方程组，得，
∴B(，)，
∴AB＝＝，
∴正方形的边长为×＝，
∴a2＋b2的最小值为()2＝．

4.解：(1)∵直线l1：y＝kx＋1交x轴于点B(4，0)，
∴0＝4k＋1．
∴k＝﹣．
∴直线l1：y＝﹣x＋1；
(2)由得：．
∴D(2，)．
∵P(2，m)，
∴PD＝|m﹣|．
∴S＝×|4﹣0|•PD＝×|m﹣|×4＝|2m﹣1|．
当m>时，S＝2m﹣1；
当m＜时，S＝1﹣2m；
(3)当S△ABP＝3时，2m﹣1＝3，解得m＝2，
∴点P(2，2)，
∵E(2，0)，
∴PE＝BE＝2，
∴∠EPB＝∠EBP＝45°，
如图2，∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F，

∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，
∴∠CBF＝∠PBE＝45°，
在△CBF与△PBE中，
，
∴△CBF≌△PBE(AAS)．
∴BF＝CF＝PE＝EB＝2．
∴OF＝OB＋BF＝4＋2＝6．
∴C(6，2)；
如图3，△PBC是等腰直角三角形，

∴PE＝CE，∴C(2，﹣2)，
∴以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，点C的坐标是(6，2)或(2，﹣2)．
当1﹣2m＝3时，m＝﹣1，可得P(2，﹣1)，
同法可得C(3，2)或(5，﹣2)．
综上所述，满足条件的点C坐标为(6，2)或(2，﹣2)或(3，2)或(5，﹣2)．

5.解：(1)①设点C的坐标为(m，2)，
∵点C在直线y＝x﹣2上，
∴2＝m﹣2，
∴m＝4，
即点C的坐标为(4，2)，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2，
∴点D的坐标为(1，2)；
②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x＋b，
将D(1，2)代入y＝x＋b，得b＝1，
∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x＋1；
(2)存在．
∵△EBC为等腰直角三角形，
∴∠CEB＝∠ECB＝45°，
又∵DC∥AB，
∴∠DCE＝∠CEB＝45°，
∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，
如图，①当∠D＝90°时，延长DA与直线y＝x﹣2交于点P1，
∵点D的坐标为(1，2)，
∴点P1的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，
∴点P1(1，﹣1)；
②当∠DPC＝90°时，作DC的垂直平分线与直线y＝x﹣2的交点即为点P2，
所以，点P2的横坐标为，
把x＝代入y＝x﹣2得，y＝，
所以，点P2(，)，
综上所述，符合条件的点P的坐标为(1，﹣1)或(，)；
(3)当y＝0时，x﹣2＝0，
解得x＝2，
∴OE＝2，
∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴若DE是对角线，则EM＝CD＝3，
∴OM＝EM﹣OE＝3﹣2＝1，
此时，点M的坐标为(﹣1，0)，
若CE是对角线，则EM＝CD＝3，
OM＝OE＋EM＝2＋3＝5，
此时，点M的坐标为(5，0)，
若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为(，2)，
设点M的坐标为(x，y)，则＝，＝2，
解得x＝3，y＝4，此时，点M的坐标为(3，4)，
综上所述，点M的坐标为(﹣1，0)，(5，0)(3，4)．

6.解：(1)四边形ABCD是正方形，理由如下：过C作CH⊥y轴于H，如图：

在y＝﹣x＋3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝4，
∴A(4，0)，B(0，3)，
∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，
∵C(3，7)，
∴BH＝OH﹣BO＝4，CH＝3，
∴OB＝CH＝3，OA＝BH＝4，
在△AOB和△BHC中，
，
∴△AOB≌△BHC(SAS)，
∴AB＝BC，∠ABO＝∠BCH，
∵∠BCH＋∠HBC＝90°，
∴∠ABO＋∠HBC＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形；
(2)①过Q作QK⊥AD于K，连接CQ，如图：

∵Q在AD的垂直平分线上，
∴直线QK是正方形ABCD的对称轴，
∴QK是BC的垂直平分线，
∴BQ＝CQ，
∵C关于直线BP的对称点是Q，
∴BC＝BQ，
∴BC＝BQ＝CQ，
∴△BCQ是等边三角形，
∴∠CBQ＝60°，
∵C关于直线BP的对称点是Q，
∴∠CBP＝∠QBP＝∠CBQ＝30°，
故答案为：30；
②如图：

∵∠AQD＝90°，
∴∠DQE＋∠EQA＝90°，∠QDE＋∠DAQ＝90°，
∵C关于直线BP的对称点是Q，四边形ABCD是正方形，
∴∠BQP＝∠C＝90°，∠BAD＝90°，AB＝BC＝BQ，
∴∠BQE＝90°＝∠BQA＋∠EQA，∠BAQ＋∠DAQ＝90°，
∴∠DQE＝∠BQA，∠QDE＝∠BAQ，
∵AB＝BQ，
∴∠BQA＝∠BAQ，
∴∠DQE＝∠QDE，
∴QE＝DE，
∵∠EQA＝90°﹣∠DQE＝90°﹣∠QDE＝∠EAQ，
∴QE＝AE，
∴DE＝QE＝AE，
∴QE＝DE＝AD＝AB＝，
设CP＝PQ＝x，则PD＝CD﹣x＝5﹣x，PE＝PQ＋QE＝x＋，
在Rt△PDE中，PD2＋DE2＝PE2，
∴(5﹣x)2＋()2＝(x＋)2，解得x＝，
∴x的值是．
7.解：(1)在y＝x＋3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣3，
∴A(﹣3，0)，C(0，3)，∴AC＝6，
∵点B为AC中点，AE＝AC，
∴B(﹣，)，AE＝6，
∴OE＝AE﹣OA＝3，∴E(3，0)，
把B(﹣，)，E(3，0)代入y＝kx＋b得：
，解得，
∴直线 l2 的解析式为y＝﹣x＋；
(2)∵B(﹣，)，AE＝6，
∴S△ABE＝×6×＝，
∵点B为AC中点，△ACP的面积为12，
∴S△ABP＝6，
当P在AC右侧时，如图：

此时S△APE＝S△ABE﹣S△ABP＝﹣6，
∴×6×yP＝﹣6，∴yP＝﹣2，
在y＝﹣x＋中，令y＝﹣2得x＝2﹣，
∴P(2﹣，﹣2)；
当P'在AC左侧时，S△AP'E＝S△ABE＋S△ABP'＝＋6，
∴×6×yP'＝＋6，∴yP'＝＋2，
在y＝﹣x＋中，令y＝＋2得x＝﹣2﹣，
∴P'(﹣2﹣，＋2)；
∴点P的坐标为(2﹣，﹣2)或(﹣2﹣，＋2)；
(3)在直线CF上存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以EG为边的平行四边形，理由如下：
∵将点C(0，3)绕原点逆时针旋转 90° 为点F，
∴F(﹣3，0)，
由C(0，3)，F(﹣3，0)可得直线CF解析式为y＝x＋3，
在y＝﹣x＋中，令x＝0得y＝，∴D(0，)，
∵点D与点G关于x轴对称，∴G(0，﹣)，
设M(m，m＋3)，N(n，n＋3)，
又E(3，0)，
①若GM，NE为对角线，则GM，NE的中点重合，
∴，解得，
∴N(﹣3﹣，﹣3＋2)；
②若GN，ME为对角线，则GN，ME的中点重合，
∴，解得，
∴N(3＋，3＋4)；
综上所述，点N的坐标是(﹣3﹣，﹣3＋2)或(3＋，3＋4)．
8.解：(1)作CG⊥x轴，

∴∠AOB＝∠AGC，
在△AOB和△AGC中，
，
∴△AOB≅△AGC(AAS)，
∴OB＝CG，
∵C(4，﹣6)，
∴B(0，6)，
将B、C分别代入y＝kx＋b(k≠0)得，
，解得，，
∴直线AB的函数表达式y＝﹣3x＋6．
(2)①过点P作PE⊥y轴，

由点B、C、D可知，
∵，∴，
由点B、D可得BD＝9，
∵PE＝，
∴，∴．故答案为：．
②作PM⊥BD，PN⊥CD，

∴∠PMD＝∠PND，
∵PD平分∠BDC，
∴∠MDP＝∠NDP，
在△MDP和△NDP中，
，
∴△MDP≅△NDP(AAS)，
∴PM＝PN，
∵，，
∴，∴．
(3)延长DP至点H，

由折叠的性质可知，DC'＝DC，C'H＝CH，
∵DC＝5，OD＝3，
∴OC'＝4，
∴C'(4，0)，
∴H(4，﹣3)，
∴点P的纵坐标值为﹣3，
∴﹣3＝﹣3x＋6，
∴x＝3
∴P(3，﹣3)．
9.解：(1)把x＝0代入y＝﹣x＋3得：y＝3，
∴点B(0，3)，
联立，解得：，
∴C(2，2)；
设点P(m,﹣m＋3)，
∵S△COP＝S△COB，∴BC＝PC，
则，解得：m＝4或m＝0，
∵当m＝0时，点P与点B重合，
∴m＝0舍去，
∴点P(4，1)；
(2)设点M、N、Q的坐标分别为(t，t)、(t,﹣t＋3)、(0，n)，
①当∠MQN＝90°时，

∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，
∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，
∴△NGQ≌△QHM(AAS)，
∴GN＝QH，GQ＝HM，
即：t＝3﹣t﹣n，n﹣t＝t，
解得：，，
∴此时点Q的坐标为；
②当∠QNM＝90°时，
则MN＝QN，即：t＝3﹣t﹣t，解得：，，
∴此时点Q的坐标为(0,2.4)；
③当∠NMQ＝90°时，
则MN＝QM，即t＝3﹣t﹣t，∴n＝t＝，
∴此时点Q的坐标为(0,)；
综上，点Q的坐标为或(0,2.4)或(0,1.2)．
10.解：(1)∵点A是线段OD上一点，OA＝2，将点A绕点O顺时针旋转90°得点C，
∴A(0，2)，C(2，0)，
设直线AC解析式为y＝kx＋b，
∴，解得，
∴直线AC解析式为y＝﹣x＋2，
联立，解得，
∴E(1﹣，1＋)；
(2)过F作FG⊥x轴交BD于G，如图：

在y＝x＋2中，令y＝0得x＝﹣2，令x＝0得y＝2，
∴B(﹣2，0)，D(0，2)，
设F(m，﹣m＋2)，则G(m，m＋2)，
∴FG＝|﹣m＋2﹣m﹣2|＝|2m﹣2＋2|，
∵△FBD的面积为2，
∴×|2m﹣2＋2|×2＝2，解得m＝2﹣或m＝﹣，
∴F(2﹣，)或(﹣，2＋)；
(3)存在以O、D″、M、N为顶点且以OD″为边的平行四边形，理由如下：
∵△CDE沿直线AC翻折得△CD'E，
∴E为DD'的中点，
∵D(0，2)，E(1﹣，1＋)，
∴D'(2﹣2，2)，
∵将△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′，且B(﹣2，0)，C(2，0)，
∴D″(﹣4，2)，
设M(p，p＋2)，N(q，﹣q＋2)，又O(0，0)，
①若D″M，NO为对角线，则D″M，NO的中点重合，
∴，解得，
∴N(﹣3，3＋2)；
②若D″N，MO为对角线，则D″N，MO的中点重合，
∴，解得，
∴N(2＋，﹣)；
③若D″O，MN为对角线，则D″O，MN的中点重合，
∴，解得，
∴N(﹣，＋2)；
综上所述，N的坐标为(﹣3，3＋2)或(2＋，﹣)或(﹣，＋2)．
11.解：(1)令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣1，
则点A、B的坐标分别为：(0，2)、(﹣1，0)，
过点C作CH⊥x轴于点H，

∵∠HCB＋∠CBH＝90°，∠CBH＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，
∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA(AAS)，
∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C(﹣3，1)，
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx＋b得：
，解得：，
故直线AC的表达式为：y＝x＋2；
(2)同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E(0，﹣)，
直线AD的表达式为：y＝﹣3x＋2…②，
联立①②并解得：x＝1，即点D(1，﹣1)，
点B、E、D的坐标分别为(﹣1，0)、(0，﹣)、(1，﹣1)，
故点E是BD的中点，即BE＝DE；
(3)将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣，
将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝，
直线AC的表达式为：y＝x＋2，则点M(﹣6，0)，
S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
S△BPN＝S△BCM＝＝NB×k＝NB，解得：NB＝，
故点N(﹣，0)．
12.解：(1)直线y＝﹣3x＋3中，当x＝0时，y＝3，
∴B(0，3)，OB＝3，
当y＝0时，﹣3x＋3＝0，
∴x＝1，
∴A(1，0)，OA＝1，
如图1，过点C作CG⊥x轴于G，

由旋转得：AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO＋∠CAG＝90°，
∵∠AOB＝∠CGA＝∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠CAG＝∠ABO，
∴△BOA≌△AGC(AAS)，
∴AG＝OB＝3，CG＝OA＝1，
∴C(4，1)，
设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
则，解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x＋3；
故答案为：(4，1)；
(2)如图2，过点E作EF⊥y轴于F，

∵点E为线段BC上一点，
∴设点E的坐标为(m，﹣m＋3)(0≤m≤4)，
∵四边形AOBE的面积＝S△AOB＋S△ABE＝S△BEF＋S梯形AOFE，
∴×1×3＋＝•m•(3＋m﹣3)＋•(1＋m)•(﹣m＋3)，
解得：m＝2，
∴E(2，2)；
(3)分三种情况：
①如图3，四边形ABEP是平行四边形，

∵A(1，0)，B(0，3)，E(2，2)，
∴由平移得：P(3，﹣1)；
②如图4，四边形APBE是平行四边形，

由平移得：P(﹣1，1)；
③如图5，四边形ABPE是平行四边形，

由平移得：P(1，5)；
综上，点P的坐标为(3，﹣1)或(﹣1，1)或(1，5)．