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    中考数学压轴题56

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    中考数学压轴题56

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    这是一份中考数学压轴题56,共12页。试卷主要包含了某单位准备购买文化用品,现有甲等内容,欢迎下载使用。
     2022年初中数学1如图,点A在反比例函数的图像上,以为一边作等腰直角三角形,其中∠=90°,则线段长的最小值是(    A. 1 B.  C.  D. 4【答案】C【解析】【分析】如图,过轴,交y轴于M,过轴,垂足为D,交MAH,则 证明 可得 可得 再利用勾股定理建立函数关系式,结合完全平方公式的变形可得答案.【详解】解:如图,过轴,交y轴于M,过轴,垂足为D,交MAH,则 而当时,则 的最小值是8的最小值是 故选:C【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,反比例函数的性质,完全平方公式的变形应用,勾股定理的应用,掌握“的变形公式”是解本题的关键.2 如图,在矩形中,=6=8,点分别是边的中点,某一时刻,动点从点出发,沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发,沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接,过点的垂线,垂足为.在这一运动过程中,点所经过的路径长是_____.【答案】##【解析】【分析】根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q,且 H在以BQ为直径的上运动,运动路径长为的长,求出BQ的圆角,运用弧长公式进行计算即可得到结果.【详解】解:∵点分别是边的中点,连接MN,则四边形ABNM是矩形,MN=AB=6AM=BN=AD==4根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q,如图,∵四边形ABCD是矩形,AD//BC 当点E与点A重合时,则NF=BF=BN+NF=4+2=6AB=BF=6是等腰直角三角形, BPAF 由题意得,点H在以BQ为直径的上运动,运动路径长为长,取BQ中点O,连接PONO∴∠PON=90°, 的长为=故答案为:【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,圆周角定理,以及弧长等知识,判断出点H运动的路径长为长是解答本题的关键. 3某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品两家超市的标价均为10/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为     元;乙超市的购物金额为     元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?【答案】1300240    2时,选择乙超市更优惠,当时,两家超市的优惠一样,当时,选择乙超市更优惠,当时,选择甲超市更优惠.【解析】【分析】1)根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可;2)设单位购买x件这种文化用品,所花费用为y元, 可得当时, 显然此时选择乙超市更优惠,当 再分三种情况讨论即可.【小问1详解】解: 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;∴该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为(元),∵乙超市全部按标价的8折售卖,∴该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为(元),故答案【小问2详解】设单位购买x件这种文化用品,所花费用为y元,又当10x=400时,可得 时, 显然此时选择乙超市更优惠,时, 时,则 解得: ∴当时,两家超市的优惠一样,时,则 解得: ∴当时,选择乙超市更优惠,时,则 解得: ∴当时,选择甲超市更优惠.【点睛】本题考查的是列代数式,一次函数的实际应用,一元一次不等式的实际应用,清晰的分类讨论是解本题的关键.4 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点均为格点.【操作探究】在数学活动课上,佳佳同学在如图①的网格中,用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段,相交于点并给出部分说理过程,请你补充完整:解:在网格中取格点,构建两个直角三角形,分别是ABCCDERtABC中,RtCDE中,         所以所以∠=因为∠ = =90°所以∠ + =90°所以∠ =90°(1)【拓展应用】如图②是以格点为圆心,为直径的圆,请你只用无刻度的直尺,在上找出一点P,使=,写出作法,并给出证明:(2)【拓展应用】如图③是以格点为圆心的圆,请你只用无刻度的直尺,在弦上找出一点P.使=·,写出作法,不用证明.【答案】1;见解析    2见解析【解析】【分析】1)取BM的中点Q,作射线OQ于点P,点P即为所求作,利用全等三角形的判定和性质证得MO=BO,再利用等腰三角形的性质即可证明;2)取格点I,连接MIAB于点P,点P即为所求作.利用正切函数证得∠FMI=MNA,利用圆周角定理证得∠B=MNA,再推出PAM∽△MAB,即可证明结论.【小问1详解】解:【操作探究】在网格中取格点,构建两个直角三角形,分别是ABCCDERtABC中,RtCDE中,所以所以∠=因为∠ = =90°所以∠ + =90°所以∠ =90°故答案为:BM的中点Q,作射线OQ于点P,点P即为所求作;证明:在OGMOHB中, OG=OH=1,∠OGM=OHB=90°MG=BH=3OGMOHBMO=BO∵点QBM的中点,OQ平分∠MOB,即∠POM=POB=【小问2详解】解:取格点I,连接MIAB于点P,点P即为所求作;证明:作直径AN,连接BMMNRtFMI中,RtMNA中,所以∴∠FMI=MNA∵∠B=MNA∴∠AMP=B∵∠PAM=MABPAM∽△MAB =·【点睛】本题考查作图-应用与设计,相似三角形的判定和性质,圆周角定理,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.5 如图,二次函数轴交于 (00) (40)两点,顶点为,连接,若点是线段上一动点,连接,将沿折叠后,点落在点的位置,线段轴交于点,且点点不重合.(1)求二次函数的表达式;(2)①求证:②求(3)当时,求直线与二次函数的交点横坐标.【答案】1    2①证明见解析,②    3【解析】【分析】1)二次函数轴交于 (00)A(40)两点,代入求得bc的值,即可得到二次函数的表达式;2)①由,得到顶点C的坐标是(2,﹣2),抛物线和对称轴为直线x2,由抛物线的对称性可知OCAC,得到∠CAB=∠COD,由折叠的性质得到ABC≌△BC,得∠CAB=∠ABB,进一步得到∠COD=∠,由对顶角相等得∠ODC=∠BD,证得结论;②由,得到,设点D的坐标为(d0),由两点间距离公式得DC,在0d4的范围内,当d2时,DC有最小值为,得到的最小值,进一步得到的最小值;3)由得到 ,求得BAB1,进一步得到点B的坐标是(30),设直线BC的解析式为yx,把点B30),C2,﹣2)代人求出直线BC的解析式为y2x6,设点的坐标是(pq),则线段A的中点为(),由折叠的性质知点()在直线BC上,求得q2p4,由两点间距离公式得B,解得p2p,求得点的坐标,设直线的解析式为yx,由待定系数法求得直线的解析式为yx4,联立直线和抛物线,解方程组即可得到答案.【小问1详解】解:∵二次函数轴交于 (00) (40)两点,∴代入 (00) (40)得,解得:∴二次函数的表达式为【小问2详解】①证明:∵ ∴顶点C的坐标是(2,﹣2),抛物线的对称轴为直线x2∵二次函数轴交于(00)(40)两点,∴由抛物线的对称性可知OCAC∴∠CAB=∠COD沿折叠后,点落在点的位置,线段轴交于点 ABC≌△BC∴∠CAB=∠ABB∴∠COD=∠∵∠ODC=∠BD②∵设点D的坐标为(d0),由两点间距离公式得DC∵点点不重合,0d4对于 来说, a10∴抛物线开口向上,在顶点处取最小值,当d2时,的最小值是4∴当d2时,DC有最小值为由两点间距离公式得OC有最小值为的最小值为【小问3详解】解:∵ OC2BAB1∴点B的坐标是(30),设直线BC的解析式为yx把点B30),C2,﹣2)代人得解得∴直线BC的解析式为y2x6设点的坐标是(pq),∴线段A的中点为(),由折叠的性质知点()在直线BC上,6解得q2p4由两点间距离公式得B整理得1解得p2pp2时,q2p40,此时点20),很显然不符合题意,p时,q2p4,此时点),符合题意,设直线的解析式为yx把点B30),)代人得,解得∴直线的解析式为yx4联立直线和抛物线得到,解得∴直线与二次函数的交点横坐标为【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数求函数的表达式、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、中点坐标公式、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、图形的折叠等知识,难度较大,属于中考压轴题,数形结合是解决此问题的关键.

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