2023年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考三模数学试题

2023年初中毕业学年调研测试（三）

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.的相反数是（    ）

A.3     B.    C.     D.

2.下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A    B    C    D

4.如图，下列由多个同样的小正方体组合而成的几何体中，主视图如右图的是（    ）

A    B    C    D

5.抛物线的最大值为（    ）

A.4     B.    C.5     D.

6.方程的解为（    ）

A.5     B.4     C.3     D.2

7.如图，AB是的直径，BC是的切线，点B是切点，AC交于点D，，则的度数为（    ）

A.40°    B.60°    C.80°    D.100°

8.某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程（    ）.

A.      B.

C.      D.

9.如图，在中，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上运动（不与B、C重合），AF交DE于点G，则下列等式错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.甲、乙两人沿同一路线去10km外的某地学习，他们所走的路程与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（    ）

A.甲比乙晚到12分钟      B.乙的速度是甲的速度的4倍

C.乙出发时，甲已经走了4km    D.乙出发6分钟后追上甲

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.哈尔滨冰雪大世界接待游客约210000人，将210000用科学记数法表示为______.

12在函数中，自变量x的取值范围是______.

13.计算______.

14.把多项式因式分解的结果是______.

15.不等式组的解集为______.

16.若点在反比例函数的图象上，则k的值为______.

17.一个布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出两个球，都是红球的概率是______.

18.某扇形的面积为，圆心角为120°，此扇形的半径为______cm.

19.在中，CD是AB上的高，，，则的度数是______度.

20.如图，在中，垂足为E，，，，则的面积为______.

三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）

21.（本题7分）

先化筒，再求代数式的值，其.

22.（本题7分）

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画，点E在小正方形的顶点上，使得是一个轴对称图形，且面积为3；

（2）在方格纸中画四边形CDFG，点F、G均在小正方形的顶点上，连接EF，使得四边形CDFC是中心对称图形，且，并直接写出线段EF的长.

23.（本题8分）

某校从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行每周上网时间调查，将上网时间分成以下四组：A.小时；B.1小时小时；C.4小时小时；D.小时，

并将统计结果制成了如下两幅统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参加调查的学生的人数；

（2）请将条形统计图补全；

（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数.

24.（本题8分）

在中，AE平分，交BC边于点E，过点B作，垂足为点O，交AD边于点F，连接EF.

（1）如图1，求证：四边形ABEF是菱形；

（2）如图2，若，，连接OC、OD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（不包含等腰直角三角形）.

25.（本题10分）

某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；

（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？

（2）该商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？

26.（本题10分）

如图，已知：四边形ABCD内接于，弦垂足为F，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接FC，点G在FC上，连接AG并延长交于点H，连接CH，若，，求证：；

（3）在（2）的条件下，连接GO并延长交DE于点N，AH与BC交于点K，若，时，如图3，求线段DC的长.

27.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，，.

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）点P在第二象限的抛物线上，连接PB、PC、BC，设点P的横坐标为t，的面积为s，如图2，求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点Q在第一象限的抛物线上，连接PQ交y轴于点D，过点Q作QP的垂线，交x轴于点E，连接QC，射线QC沿直线QP翻折所得射线与x轴交于点F，过点Q作轴垂足为H，当，，时，如图3，求s值.

答  案

一、选择题：

二、填空题：

11.；  12.；  13.；  14.；  15.；

16.9；  17.  18.3；  19.25或65；  20.

三、解答题：

21解：原式，当时，原式

22.解：（1）如图所示；     （2）如图所示；

（3）；

23.解：（1）（名）

答：本次活动一共抽取了200名学生。

（2）（名）

补全条形统计图如图所示，

（3）（名）答：全校上网不超过7h的学生是960人。

24.证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴，

∴，∴，

∵AE平分，∴，

∴，∴，

∵，∴，，∴，

∴BF垂直平分AE，∴，，

∴，∴四边形ABEF是菱形.

（2）、、、、、.

25.解：（1）设A种商品每件进价x元，B种商品每件进价y元，

根据题意，得，解得，

答：A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元。

（2）设购进A种商品a件，

根据题意，得，解得，

答：购进A种商品最多24件。

26.解：（1）∵四边形ABCD内接于，

∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

∴，

（2）取GC的中点T，连接HT，

∵，∴，

∴，，∴，

∵，，

∴，

∵，∴，

∴，∴，

∵，∴，

∴，∴.

（3）过点G作于M，延长MG交BC于W，

可证，可证，

可证，∴，

∵，∴，∴，

∴，

可证，

∴，

∴，

∵，可求，，，，

∴，，，，

可证，∴，∴，解得，，

过点C作于S，

可证四边形BFSC是矩形，∴，

可证，∴，

设，∴，∴，

在中，勾股得，∴，

∴，解得，（舍），

在中，.

27.解：（1），解得，∴

（2）连接PO，，

，

（3）∵，

∴

∵，

∴，

∵，，

∴，∴，

，，

可证四边形QCOH是正方形且边长为4，

∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

设，∴，，

∴，

在中，，

∴，∴，

设，∴，，，

∴，

在中，勾股得，

解得（负值舍），∴，

在中，，

过点P作于K，可证，∴，

∴，∴，

∴，

解得，∴.