2023年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县中考二模数学试题

2023年初中升学第二次模拟考试

数学试题

考生注意：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效。

3.考试时间 120 分钟，总分 120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.下列实数为无理数的是（    ）

A. B.0.2 C. D.

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.2022年卡塔尔世界杯是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，下列四个图案是历届世界杯会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（    ）

1.                                                                                B. C. D.

4.下列命题中，假命题的是（    ）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D.对角线平分一组对角的矩形是正方形

5.符号语言“”转化为文字表达，正确的是（    ）

A.一个正数的绝对值等于它本身

B.负数的绝对值等于它的相反数

C.非负数的绝对值等于它本身

D.0的绝对值等于0

6.在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是20，20，30，40，40（单位：元），后来每人都追加了10元. 追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（    ）

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

7.已知，（a为任意实数），则的值（    ）

A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定

8.如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，过点A作，垂足为C，若，则的度数是（    ）

A.32° B.38° C.48° D.52°

9.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（    ）

A.（2023，0） B.（2021，） C.（2022，1） D.（2023，）

10.如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图象经过点A，则点在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若，则. 其中正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.的相反数是          .

12.计算的结果是            .

13.分解因式：            .

14.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是         .

15.不等式组的解集是            .           

16.如图，中，，，，以AC为直线的交AB于点D，则的长为          .

17.已知圆P的半径是，圆心P在函数的图像上运动，当圆P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为          .

18.如图1，在平行四边形ABCD中，，动点E，F从点A同时出发，分别沿和的方向都以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达点C后停止运动. 设运动时间为，的面积为y，y与t的大致函数关系如图2所示，则当时，t的值为          .

三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题4分）计算：计算：.

20.（本题4分）先化简，再求值：，再从，0，1，2中选一个适当的数代入求值.

21.（本题6分）已知：如图，，. 求证：.

22.（本题 6分）如图，如图，在的方格纸中，点A，B在格点上. 请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论.

（1）在图1中画一条线段垂直AB.

（2）在图2中画一条线段平分AB.

23.（本题 7 分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加. 为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.

参加四个社团活动人数统计表

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）抽取的学生共有          人，其中参加围棋社的有           人；

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率.

参加四个社团活动人数扇形统计图

24.（本题 7分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为45°，观测旗杆底部B的仰角为33°，已知旗杆的高度为10m，求建筑物BC的高度.（结果精确到1米，参考数据：，，）

25.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点、B两点，与双曲线交于点C、D两点，.

（1）求b，k的值

（2）求D点坐标并直接写出不等式的解集

（3）连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD、DE，求的面积.

26.（本题 7分）王女士近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元. 问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

27.（本题9分）如图，AB是的直径，弦于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，.

（1）求证：MN是的切线；

（2）若，，求AP的长.

28.（本题9分）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m.

（1）求抛物线的表达式；

（2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；

（3）如图2，过点P作，垂足为F，当时，请求出m的值.

2023年初中升学第二次模拟考试数学

参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.D    2.B    3.A    4.B    5.B    6.D    7.C    8.B    9.D    10.D

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题共 3 分，共 24 分）

11.2

12.3

13.

14.（0，4）

15.

16.

17. 

18.1或

三、解答题

19.（本题4分）解：

……………………2分

………………4分

20.（本题4分）解：

…………………………2分

，

，

只能选取

原式…………………………4分

21.（本题6分）

证明：

……………………2分

在和中，

……………………5分

………………………………6分

22.（本题6分）

解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）………………3分

（2）如图2 中，线段EF即为所求（答案不唯一）………………3分

23.（本题7分）

解：（1）200    40   …………………………2分

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：

（人）…………………………2分

（3）画树状图如下：

所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个

恰好抽到一男一女概率为……………………3分

24.（本题7分）

解：设，

…………………………1分

在Rt中，，

……………………3分

在Rt中，，

…………………………5分

解得……………………6分

答：建筑物约高19m……………………7分

25.（本题7分）

解：（1）点A在直线上，，

解得……………………1分

过C作轴于点F

，

，

在中，令，得，

，，

.…………………………2分

（2）点是和交点，

，

解得或，

点在第三象限，

…………………………3分

由图象得，当或时，，

不等式的解集为或……………………4分

（3）和同底同高，

……………………5分

……………………7分

26.（本题7分）

（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为元………………1元

由题意，得

解得：……………………2分

经检验，是原方程的根.

答：去年A型车每辆售价为2000元……………………3分

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车辆，获利y元，

由题意，得………………4分

………………5分

型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

，

.

.

，

随a的增大而减小，

时，y有最大值……………………6分

型车的数量为：（辆）.

.当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大………………7分

27.（本题9分）

（1）证明：连接OF，如图，

，……………………1分

，

，………………2分

，

即，

为的半径

为的切线…………………………3分

（2）解：连接BF，在Rt中，

……………………4分

设，则，，

，.

.…………………………5分

是的切线，AB是直线，.

，………………6分

，……………………7分

设，则，

………………8分

，……………………9分

28.（本题9分）解：（1）抛物线与x轴交于，两点

……………………1分

解得：，

抛物线的表达式为………………2分

（2）抛物线与y轴交于点C，

设直线BC的解析式为，

把、代入得：

解得：

直线BC的解析式为……………………1分

设点P的坐标为，

………………2分

点P是第一象限内抛物线上的一个动点，

，

…………………………3分

（3）如图，过点E、F分别作轴于点H，轴于点G

，

，

又，

……………………1分

（用三角函数得出也可以）

在Rt中，，

………………2分

轴，轴，

，

四边形ODEH是矩形

轴

，即

…………………………3分

，

解得：或

……………………4分