2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（五）

大连市2023年初中毕业升学模拟考试(五)

数  学

注意事项：

1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。

参考公式：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)           的顶点为

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)

1.的相反数是

B.-6

C.6

2.如图所示的是某几何体的三视图，则这个几何体为

A.圆柱

B.长方体

C.圆 锥

D.三棱柱

3.下列计算正确的是

A.√24÷√6=2

B.√25=±5

C.5√2-√3=5

D.√5-√3=√2

4.如图，直线 DE//FG,Rt△ABC   的顶点B,C 分别在DE,FG  上，若∠ABE=

65°,则∠BCG 的大小为

A.25°

B.65°

C. 175°

D. 155°

5.若一个多边形的内角和是1440°,则此多边形的边数是

A.十二                                     B.十

C.八                                        D.十四

6.不等式3x>5x-4    的解集是

A.x>-2                                                                  B.x<-2

C.x>2                                                                    D.x<2

7.一组数据5,7,7,6,10的平均数是

A.5                                                                       B.7

C.8                                                                        D.9

8.若关于x 的方程x²-6x+c=0      有两个相等的实数根，则c 的值是

A.36                                                                     B. 36

C.9                                                                       D. 9

9.如图，在△ABC中，AB=BC, 由图中的尺规作图痕迹所作的射线BD 与AC交

于点E,点F 为BC 的中点，连接EF. 若BE=AC=4,  则△CEF 的周长为

A.√3+1

B.√5+2

C.2√5+2

D.2√5+3

10.竖直上抛物体离地面的高度h(m) 与运动时间t(s) 之间的关系可以近似地用公式 h=-5t²+t+

 表示，其中(m)是物体抛出时离地面的高度，(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从 距地面1.5 m 的高处以20m/s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为

A.23.5 m                                                            B.22.5 m

C.21.5 m                                                            D.20.5.m

11.方的解是       

12.一个不透明的口袋中有3个完全相同的小理，把它们分别标号为1,2,3.从中随机摸取1个小球后，

不放回，摇匀后再随机摸取1个小球，两次取出的小球标号的和小于4的概率为        13.将点(7,11)向右平移1个单位长度后所得的点的坐标是       

14.如图，边长为1个单位长度的正方形的一边与数轴重合，以点O 为圆心，

正方形的对角线OB 的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A, 则AB 的长

为       

15.我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：我问开店李三公，众客都

来到店中， 一房七客多七客， 一房九客一房空.其大意为：有一批客人去住店，如果每间客房住7人， 那么就有7人没有房住，如果每间客房住9人，那么就会空出1间客房.如果设该店有x 间客房，则

可列方程为       

16.在平面直角坐标系中点A(1,2),  平面上一点P(x,y)   到直线y=- 1    的距离d=PA,  则y 关于x 的 函数解析式为       

三 、解答题(本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分)

17.计算：

20.某农业科学院对A,B 两种树苗进行研究，并购买 A,B 两种树苗进行栽种，已知购买4棵 A 种树苗 和5棵B 种树苗共需73元；购买7棵A 种树苗和8棵B 种树苗共需121元.问：每棵A 种树苗和每 棵B 种树苗的价格分别是多少元?

18.学校开展主题为"用眼健康知识”的调查活动，随机抽取了部分学生进行调查.调查问卷设置了“A.非 常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解”四个等级，要求每名学生必须选且只能选其中的一个 等级，根据调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图

根据以上信息回答下列问题：

(1)频数分布表中，a=                  ,b=                将顺数分相面方图补充完整。

(2)若学校有学生1800名，请根据抽程调查的结果蛋厨影校“非常了解”和“比较了解”用眼健康知 识的学生共有多少名.

四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分)

21.某科技小组进行压强实验，选取了若干块木板，每块木板对地面的压强p(Pa) 是木板底面积S(m²) 的反比例函数，其大致图象如图所示.

(1)请根据图象求出该反比例函数的解析式并直接写出自变量S 的取值范围.

(2)如果要求压强不超过4000 Pa, 选用的木板的底面积至少要多大?

19.如图，已知△ABC 和△DEF, 点B,F,C,E 求证：AB=DE.

在一条直线上，BF=CE, ∠A= ∠D, ∠B= ∠E.

22.明泽湖坐落在大连儿童公园内.如图，小森同学从楼顶A 处看楼下明泽湖一端D 处的俯角为65°,看

另一端B 处的俯角为25°,楼高AC为20m,求BP的长.(结果精确到1 m.参考数据；sin25°≈0.42,

tan25°≈0.47,sin65°≈0.91,tan65°≈2. 14)                                 

23.如图，AB 是OO 的直径，点C 是◎O 上一点，连接BC,点D 是BC的中点，过点B 作◎O 的切线，与 OD 的延长线交于点E,OE 与BC交于点F.

(1)求证：∠CBA=∠E.

(2)连接AF, 若◎O 的半径为3,BE=4,  求AF 的长.

25.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,  点 D 为 BC 的中点，E  为AC 边上一点，AF ⊥BE 于点 F, 连接DF, 过点C 作CG//AF  交DF 的延长线于点G,DG 交AC 于点H.

(1)探究∠CBF 和∠GCH的数量关系，并用等式表示出该数量关系.

(2)在图中找出与 BF 相等的线段，并证明.

(3)若tan ∠BAF=3, 直接写出的值.

五 、解答题(本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分)

24.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,BC=8,  点 D 是 AB 的中点，连接CD,CD=5.  点 E 是 BC  边上的 一动点(点E 不与点B,C重合),过点国作 心 突AB于点F,连接DE.设BE=x, △DEF与 △BCD 重叠部分的面积为S.

(1)求AC 的长.

(2)求S 关于x 的函数解析式，并直接写出面变量料的 范围.

备用图

26.如图，抛物线y=ax²+bx+3     与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C, 点A 的坐标为(一2.0),直线l 与抛物线交于A,D 两点，点D 的坐标为(4,3).

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点E 是抛物线上的一点，点E 的横坐标为m(m≥0), 连接 EB, 交直线l 于点F,连接 BD, ED,△EFD 的面积记作S₁,△BFD 的面积记作S₂, 当2S₁=S₂  时，求点E 的坐标.

(3)若点P 是y 轴上的点，且∠ADP=45°,求点P 的坐标.

备用图